河南省信阳市高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版.doc

河南省信阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教a版信阳市20132014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(理科)1d 0，x3或x2.2c 綈p：x1，x210.3a ，sin a.4b a72a4a34d2(a3d)2d1，解得d.5c 抛物线过点(1，4)，42a，a2，抛物线方程为x2y，焦点坐标为(0，)6d |ab|3，设正方体的棱长为a，则a3，解得a，所以正方体的体积为3.7b 作出可行域可知目标函数过点(2，1)时取得最大值为z2213.8b 由3s3a42，3s2a32，所以3(s3s2)a4a3，得4q.9d 角a、b、c成等差数列，解得b.由，可得sin a，ba，a，a，从而c，sabcab.10a a1a4a2a3，.11c 由mn0知mn0，mmmn24，当且仅当mn2时取等号12a 因为m在抛物线上，所以设点m(x，)，又因为到抛物线焦点(，0)的距离为p，所以有(x)22pxp2，解得x或x(舍)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为m为ab的中点，所以x1x2p，y1y22p，所以2，又因为ab是双曲线上的点，所以满足()2()21，()2()21，则(yy)(xx)，22ke21，所以k.13. a1，2a22，a2，则2a32a32，得a3.1414 不等式的解集为(，)，方程ax2bxc0的两根分别为x1，x2.x1x2得a12，x1x2得b2.ab14.154 322ab4.16. 不妨设f1(c，0)，点p(x0，y0)，另一焦点为f2(c，0)，连接pf2，根据题意有pf1pf2，|pf2|2b，所以|pf1|2.由|pf1|pf2|22b2a，化简得2aba2c22b23b2，所以ba，ca，故离心率为.17解：()设an的公差为d，bn的公比为q，an2n2.(6分)()，3q24q40，q2或(舍)，b11，tn2n1.(12分)18解：ax|1x3，xr，bx|m3xm3，xr，mr()ab2，3，m32，即m5.（6分）() p是綈q的充分条件， arb，m33或m36或m0)，则(1，2，0)，(1，0，m)设平面cde的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，令x2，y1，z，n(2，1，). 又平面acd的法向量为(0，0，2)，|cosn，|，即，解得m1，点e的坐标是(0，0，1)，ae的长为1.在侧棱pa上存在一点e，使得平面cde与平面adc所成角的余弦值是.(12分)21解：()由(2分)得所以椭圆方程为y21.(4分)()设p(x1，y1)，q(x2，y2)，设直线pq的方程为xmyt，代入y21得(m24)y22mtyt240，(5分)0， k1，k2，由7得7，所以49，所以249，(7分)得49，得12x1x225(x1x2)480， x1x2(my1t)(my2t)，x1x2(my1t)(my2t)， 代入得6t225t240，得t，或t(是增根，舍去)，(9分)所以4(10分)所以|y1y2|2(y1y2)24y1y236()21636()2，当m2时取最大值(11分)所以s1s23|y1y2|2，所以s1s2的最大值为2.(12分)22证明：()cffg，bgcace.ab是o的直径，gcb90，ceab，aec90，cbg90bgc，eag90ace，cbg(d)eag(c)，bccd，c是bd的中点.（5分）()ecb90eca，eac90eca，ecbeac.又由()知，cbg(d)eag(c)，e(f)cbcbf(g)，cfbf.又cffg，bffg.（10分）23解：()把化为普通方程为x2y2a0，把2cos()化为直角坐标方程为x2y22x2y0，其的圆心c的坐标为(1，1)，半径为，圆心c到直线l的距离d.（6分）()由已知()2()2()2，a22a0，即a0或a2.（10分）24解：()由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.（4分）()由()知f(x)|2x1|1，令(n)f