浙江省高考数学模拟冲刺（提优）测试一试题（含解析）文 新人教A版.doc

浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设=r，p=x|x21，q=x|x0，则p（uq）=（）ax|1x0bx|x0cx|x1dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算分析：求解二次不等式化简集合p，然后直接利用交集和补集的运算求解解答：解：由p=x|x21=x|1x1，q=x|x0，所以uq=x|x0，所以p（uq）=x|1x1x|x0=x|1x0故选a点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式的解法，是基础题2（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）abcd考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：由图解出两个边界直线对应的方程，由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项解答：解：由图知，一边界过（0，1），（1，0）两点，故其直线方程为xy+1=0另一边界直线过（0，2），（2，0）两点，故其直线方程为xy+2=0由不等式与区域的对应关系知区域应满足xy+10与xy+20，且x0，y0故区域对应的不等式组为故选a点评：考查用两点法求直线方程与二元一次方程与区域的对应关系，是基本概念应用的题型3（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a3b6c8d12考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2，高为2的梯形，棱柱的高为2，并且是直棱柱，所以棱柱的体积为：=6故选b点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键4（5分）已知a，b为实数，且ab0，则下列命题错误的是（）a若a0，b0，则b若，则a0，b0c若ab，则d若，则ab考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由基本不等式可得a正确；选项b，有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值；选项c，可举反例说明错误；选项d平方可得（ab）20，显然ab解答：解：选项a，由基本不等式可得：若a0，b0，则，故a正确；选项b，由有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值，故可得a0，b0，故正确；选项c，需满足a，b为正数才成立，比如举a=1，b=2，显然满足ab，但后面的式子无意义，故错误；选项d，由平方可得（ab）20，显然可得ab，故正确故选c点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及基本不等式的知识，属基础题5（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）abcd1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解答：解：由图知，t=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选c点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力6（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是（）amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行考点：棱柱的结构特征专题：证明题分析：先利用三角形中位线定理证明mnbd，再利用线面垂直的判定定理定义证明mn与cc1垂直，由异面直线所成的角的定义证明mn与ac垂直，故排除a、b、c选d解答：解：如图：连接c1d，bd，在三角形c1db中，mnbd，故c正确；cc1平面abcd，cc1bd，mn与cc1垂直，故a正确；acbd，mnbd，mn与ac垂直，b正确；a1b1与bd异面，mnbd，mn与a1b1不可能平行，d错误故选d点评：本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7（5分）（2013浙江模拟）已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：等差数列与等比数列分析：可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案解答：解：可举a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0q1，故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选d点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题8（5分）偶函数f（x）在0，+）上为增函数，若不等式f（ax1）f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）ab（2，2）cd考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在0，+）上单调增且在（，0上是单调减函，由此结合2+x2是正数，将原不等式转化为|ax1|2+x2恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围解答：解：f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）在0，+）上的单调性与的单调性相反由此可得f（x）在（，0上是减函数不等式f（ax1）f（2+x2）恒成立，等价于|ax1|2+x2恒成立即不等式2x2ax12+x2恒成立，得的解集为r结合一元二次方程根的判别式，得：a240且（a）2120解之得2a2故选：b点评：本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题9（5分）已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）abcd（2，+）考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据斜率与平行的关系即可得出过焦点f2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点m的坐标，再利用点m在以线段f1f2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出解答：解：如图所示，过点f2（c，0）且与渐近线平行的直线为，与另一条渐近线联立解得，即点m|om|=点m在以线段f1f2为直径的圆外，|om|c，解得双曲线离心率e=故双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选d点评：熟练掌握平行线与向量的关系、双曲线的渐近线、两点间的距离计算公式、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键10（5分）下列命题不正确的是（）a若ab0，则log2a+log3blog2b+log3ab若log2a+log3blog2b+log3a，则ab0c若ab2013，则d若，则ab2013考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：考察函数f（x）=log2xlog3x，求导f（x）=0在x（0，+）恒成立，利用导数与单调性的关系得出f（x）=log2xlog3x在x（0，+）是增函数，从而判断a，b正确再考察函数g（x）=2xlog2x，同理可得g（x）=2xlog2x，在x（2013，+）是增函数，从而得出c选项正确，d错误解答：解：考察函数f（x）=log2xlog3x，由于f（x）=0在x（0，+）恒成立，故f（x）=log2xlog3x在x（0，+）是增函数，ab0，log2alog3alog2blog3blog2a+log3blog2b+log3a故a，b正确考察函数g（x）=2xlog2x，同理可得g（x）=2xlog2x，在x（2013，+）是增函数，若ab2013，则，c选项正确，d错误故选d点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及对数函数性质的综合应用，属于基础题二、填空题11（4分）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）=2考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质即可得出f（4）=f（4），再利用对数的运算法则即可得出解答：解：f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，f（4）=f（4）=log24=2故答案为2点评：熟练掌握奇函数的性质、对数的运算法则是解题的关键12（4分）（2009嘉定区二模）设i是虚数单位，则=1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式解答：解：=1+i，=1+i，故答案为：1+i点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目13（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为1考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出s值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s i a是否继续循环循环前0 1 1/第一圈1 2 0 是第二圈1 31 是第三圈0 4 1 是第四圈1 5 0 是第五圈1 61 是依此类推，a的值呈周期性变化：1，0，1，1，0，1，第2012圈1 20131否故最终的输出结果为：1，故答案为：1点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件属于基础题14（4分）各项都是正数的等比数列an中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6值为112考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，且各项都是正数，由首项a1=2，前3项和为14列式求出公比，则a4+a5+a6值可求解答：解：设等比数列an的公比为q，由a1=2，前3项和为14，得：，所以q2+q6=0，解得：q=3或q=2因为等比数列的各项都是正数，所以q=2则a4+a5+a6=故答案为112点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，解答时注意公比是否有可能等于1，此题是基础题15（4分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和被3整数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：所有的取法共有=10种，而2个数字和能被3整除的取法有4种，由此求得取出的小球标注的数字之和被3整数的概率解答：解：所有的取法共有=10种，而2个数字和能被3整除的取法有（12）、（15）、（24）、（45）共4种，故取出的小球标注的数字之和被3整数的概率是 =，故答案为 点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题16（4分）如图，rtabc中，c=90，其内切圆切ac与d点，o为圆心若|=2|=2，则=3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由两个向量垂直的性质可得 =0，=0，再根据 =（），结合条件运算求得结果解答：解：rtabc中，c=90，其内切圆切ac与d点，o为圆心，|=2|=2，可得，且|=2，|=1再由圆的切线性质可得，故有 =0，=0显然，=，|=|+|=1+2=3=（）=+=0+13cos+0=3，故答案为3点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题17（4分）直线l过椭圆的左焦点f，且与椭圆相交于p、q两点，m为pq的中点，o为原点若fmo是以of为底边的等腰三角形，则直线l的方程为考点：直线与圆锥曲线的关系专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的方程求出椭圆的左焦点，由题意可知直线l的斜率存在且不等于0，写出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到pq中点m的横坐标，再由fmo是以of为底边的等腰三角形得到m的横坐标，两数相等求出k的值，则直线l的方程可求解答：解：由，得a2=2，b2=1，所以c2=a2b2=21=1则c=1，则左焦点f（1，0）由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为y=kx+k设l与椭圆相交于p（x1，y1）、q（x2，y2），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2=0所以则pq的中点m的横坐标为因为fmo是以of为底边的等腰三角形，所以解得：所以直线l的方程为故答案为点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了设而不求的方法，解答此题的关键是由fmo是以of为底边的等腰三角形得到m点的横坐标，此题是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）（2012杭州一模）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2cos（bc）=4sinbsinc1（1）求a；（2）若a=3，sin=，求b考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（b+c）=可求b+c，进而可求a（2）由sin，可求cos=，代入sinb=2sincos可求b，然后由正弦定理，可求b解答：解：（1）由2cos（bc）=4sinbsinc1 得，2（cosbcosc+sinbsinc）4sinbsinc=1，即2（cosbcoscsinbsinc）=1从而2cos（b+c）=1，得cos（b+c）= 4分0b+cb+c=，故a= 6分（2）由题意可得，0b，由sin，得cos=，sinb=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分点评：本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用19（14分）已知数列an满足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nn*）（）求a3，a4，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为s2n，当s2n取最大值时，求n的值考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（i）由a1=20，a2=7，an+2an=2，分布令n=1，2即可求解a3，a4，由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，分n为奇数，n为偶数两种情况可求an，（ii）由s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n），分组利用等差数列的求和公式可求解答：解：（i）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=（ii）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用及二次函数的性质的应用，体现了分类讨论思想的应用20（14分）如图，在直角梯形abcd中，abcd，abad，且ad=1，ab=2，cd=3，f为ab中点，且efad将梯形沿ef折起，使得平面adef平面bcef（）求证：bc平面bde；（）求ce与平面bcd所成角的正弦值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由题意可得de平面bcef，进而可得bcde结合bcbe，由线面垂直的判定可得答案；（）过e点作取ehbd于h，连结hc可证ech是ce与平面bcd所成的角在三角形中有已知数据可得其正弦值解答：证明：（）deef，平面adef平面bcef，de平面bcef，bcde由f为ab中点，可得bcbe，又debe=e，bc平面bde（）过e点作取ehbd于h，连结hcbc平面bde，平面bde平面bcd，eh平面bcd，ech是ce与平面bcd所成的角由，得，ce与平面bcd所成角的正弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，属中档题21（15分）已知函数f（x）=ex（ax2+a+1）（ar）（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若在区间2，1上，恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入曲线方程，求出x=1的点的坐标，把原函数求导后求出f（1），直接由点斜式写出切线方程；（）由在区间2，1上，恒成立，取x=2时求出a的初步范围，然后把函数f（x）求导，经分析导函数大于0恒成立，得到函数f（x）在2，1上为增函数，由其在2，1上的最小值f（2）大于等于解出a的范围解答：解：（）当a=1时，f（x）=exx2，f（1）=ef（x）=（x2+2x）ex，则k=f（1）=3e切线方程为：y+e=3e（x1），即y=3ex+2e（）由，得：af（x）=ex（ax2+2ax+a+1）=exa（x+1）2+1a，f（x）0恒成立，故f（x）在2，1上单调递增，要使恒成立，则，解得