03.第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的推广.pdf

2 0 1 2年第 2期 第二届陈省身 杯数学奥林匹克第6题的t lt 广 贺斌 贺聪 湖北省谷城县第三中学 4 4 1 7 0 0 南昌航空大学测试与光电工程学院0 8 J0 8 l 2 班 3 3 0 0 3 4 中圈分类号 0 1 2 2 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 5 6 4 1 6 2 0 1 2 0 2一 O O l 1 一 O l 第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克 第 6题为 对任意 y R 证 明 一 妻 2 z 2 3 x y y z g 3 t 2 此题作变换 y y 则 上式 化为 一 妻 2 3 x y 2 y 2 于是 得如下推广 推广设 0 6 c是不全为零的实常数 若对任意 y z R有 Z 2 O g 的情形 由式 j 一 cz x 2 一 咖 0 故 a y c z 4 f 2 一 6 令上 t 则 a t c 4 f t l b t 口 一f 2 2 a c 2 b f t c 2 一 0 由 a 一 4 f O 知 a c 2 a 一 4 f c 2 4 f 万方数据 中 等 数 学 例谈几道平面几何题的几何证法 宿 晓 阳 四川 成都实验外 国语学校 6 1 0 0 3 1 中图分类号 01 2 3 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 5 6 4 1 6 2 0 1 2 0 2 0 0 1 2 0 2 平面几何题以优美 和精巧的构思吸引着 广大数学爱好者 以丰富的知识 技巧给解题 者留下思考和开拓的空间 正因为如此 在数 学竞赛中 平面几何 内容 占着十分显 著的位 置 本文通过几例平面几何题 目的解法述之 题 1 在 A B C中 A B A C 曰 A B C的内角平分线分别与边 B C C A交于 点 D E 设 是A A DC的内心 若 B E K 4 5 求 C A B所有可能的值 0 J 第 5 0届 I M0 解 如 图 1 若 C E K 4 5 则 因 B E K 4 5 所 以 E C 9 0 又 A B E C B E 于是 A B B C 故 A B A C B C 从 而 B A C 6 0 4 c 图 1 图 2 收稿 日期 2 0 1 1 0 9 2 9 如图2 若 C E K 4 5 则 朋 C 9 o 设 A D与 B E交于点 过点 作 上 A C 于点 联结 D K F K 因为 K分 别是 A B C A C D 的内 心 所以 K C三点共线 又 A B A C A D平分 B A C 则 A D上 C 由 c 为 A C D的角平分线 易知 A I D K I F K 故 I F K I D K F K I D K L 因为 K是 A C D的内心 所以 1 I D K A D C 4 5 0 Z 从而 4 5 I E K 于是 E F四点共 圆 故 F E I F K I D K I 设 I C D O t 则 C O 1 E佃 2 于是 删 I B C E C B 3 DKI I CD KDC 45 故 3 4 5 2 4 5 f 4 f 一 n b c 一 a b c 0 由引理知 当厂 一 时 式 g 0 厂 一 当 式 g 0 综上 M o J 在推广 中取 0 3 b c 便知 一 寻 参考文献 1 第二届陈省身杯全周高中数学奥林 匹克 J 中等 数 学 2 0 1 1 9 万方数据 第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的推广第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的推广 作者 贺斌 贺聪 作者单位 贺斌 湖北省谷城县第三中学 441700 贺聪 南昌航空大