浙江省高中数学专题复习 试题选编13 导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用 理（含解析）新人教A版.doc

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用一、选择题 （浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数的导函数为,且满足,则（）abcd【答案】c （浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知,其中,如果存在实数,使,则的值（）a必为正数b必为负数c必为非负d必为非正【答案】b （浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）ab cd【答案】d （浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数,对任意成立,则（）ab cd的大小不确定【答案】c （浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数.则在区间内（）a不存在零点 b存在唯一的零点,且数列单调递增 c存在唯一的零点,且数列单调递减 d存在唯一的零点,且数列非单调数列【答案】b （浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数r),则下列错误的是（）a若,则在r上单调递减 b若在r上单调递减,则 c若,则在r上只有1个零点 d若在r上只有1个零点,则【答案】d （【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知函数,则下列说法不正确的是（）a当时,函数有零点b若函数有零点,则 c存在,函数有唯一的零点 d若函数有唯一的零点,则【答案】解法一:由得,设, 所以,因在上递减且时等于0, 所以递增,递减, 又 .其图象如图所示. 所以当时有一个零点, 当时有两个零点. 所以当时, 函数有唯一零点,时,函数有两个零点, 则a,c,d正确, b错误,故选b 解法二:当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点;当时,无零点; 当时,必有一个根t0,即,则. 当时,递减,当时,递增. , 令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,此时即时,函数有唯一零点, 所以当时,函数有唯一零点,则a,c,d正确, b错误,故选b 0. （浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数在r上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线在点(2,f(2) )处的切线方程是( )（）ay=-xb (c)y=-x +4dy=-2x+2 【答案】a （浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）abcd 【答案】b （浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则直线的斜率为（）ab1cd第ii卷(共100分)【答案】c 二、填空题（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是_.【答案】 （浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知函数的图象在点处的切线方程是,则_;【答案】 （浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为_.【答案】 （浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）设曲线在点(1,1)处的切线在轴上的截距为,则数列的前项和为_.【答案】 （浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点o的直线与曲线e交于不同的a,b两点,分别过点a,b作轴的平行线,与曲线交于点c,d,则直线cd的斜率是_.【答案】1.来: 三、解答题（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知函数()当时,求函数的极小值;()当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】解:(i)当时, 当时, 当时, 当时. 所以当时,取到极小值. (ii), 所以切线的斜率 整理得, 显然是这个方程的解, 又因为在上是增函数, 所以方程有唯一实数解,故. (iii)当时,函数在其图象上一点处的切线方程为 , 设,则, 若,在上单调递减, 所以当时,此时; 若时,在上单调递减, 所以当时, 此时, 所以在上不存在“转点”. 若时,即在上是增函数, 当时, 当时, 即点为“转点”, 故函数存在“转点”,且是“转点”的横坐标. （浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知函数(1)当时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当时,如果对于任意.,总存在以.为三边长的三角形,试求实数的取值范围.【答案】 （浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知函数,(i)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(ii)设函数的图象与函数的图象交于点.,过线段的中点作轴的垂线分别交.于点.,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(i)依题意:在(0,+)上是增函数, 对(