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与分数、比有关的行程问题例1 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时乙车行了36千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？【分析与解答】根据甲车行完A、B两地的路程时，乙车行了全程的，可以推出，同一时间内乙车行的路程是甲车的，所以甲车行了全程的时，乙车行的路程是全程的=，与对应的具体数量是36千米。36（）=120（千米）疯狂操练11. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？2. 甲、乙两车从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了42千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？3. 甲、乙两车从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了18千米；当甲车到达B地时，乙车离B地还有9千米。A、B两地相距多少千米？例2 甲、乙两车同时两地相对开出，经过9小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行15千米，两地相距多少千米？【分析与解答】因为甲车每小时比乙车少行15千米，两车同时行了9小时，甲车一共比乙车少行159=135（千米）。因为相遇时甲车行了全程的，可知相遇时乙车行了全程的1=，甲车比乙车少行了全程的=。综合算式：159（1）=675（千米）疯狂操练21.甲、乙两车同时两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行10千米，两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时两地相对开出，经过5小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车多行28千米，两地相距多少千米？3. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行驶，那么5小时相遇。现在两人都比原计划每小时少行3千米，结果6小时相遇，A、B两地相距多少千米？例3 甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，6小时可以相遇。现在甲车从A城出发1小时后距B城210千米，乙车从B城出发1小时后距A城230千米。A、B两城相距多少千米？【分析与解答】因为甲1小时走的路程加上210千米等于1个全程，乙1小时走的路程加上230千米等于1个全程，由题意又可以知道甲、乙各走1小时，共走的路程等于全程的，所以210230=440（千米）对应着全程的2=。（210230）（2）=240（千米）疯狂操练31.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，3小时可以相遇。已知甲从A地出发行1小时后距B地66千米，乙从B地出发，行1小时后距A地69千米，A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两车分别同时从东西两站开出，相向而行，7小时可以相遇，已知甲车来处1小时后距西站765千米。乙车来处1小时后距东站769千米，东西两站相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。当两车相距4千米时，甲走了全程的，乙走了全程的。A、B两地相距多少千米？例4 兄弟两人从家到工厂，哥哥步行要40分钟，弟弟步行要30分钟，如果哥哥离家5分钟后弟弟再出发，要走几分钟才能追上哥哥？【分析与解答】把家到工厂的全程看作“1”，哥哥每分钟走全程的，弟弟每分钟走全程的，哥哥先走的路程是全程的，同时走一分钟弟弟比哥哥多走全程的=。 （）=15（分）疯狂操练41.姐妹二人上学。从家到学校，姐姐步行要15分钟，妹妹步行要20分钟，如果妹妹离家3分钟后，姐姐再出发，要走几分钟后才能追上妹妹？2.公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后，在某一时刻，货车同客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车。再过多少分钟，货车追上客车？3.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车，如果小轿车每小时多走8千米，出发后3小时就可以追上大货车。大货车每小时走多少千米？例5 爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地，汽车每小时行40千米，汽车的速度是自行车的2.5倍，结果爷爷比小李提前3小时到B地。A、B两地的路程是多少千米？【分析与解答】根据“汽车的速度是自行车的2.5倍”，可知从A地到B地，骑自行车所花的时间是汽车的2.5倍，结果爷爷比小李提前3小时到达B地，是坐汽车所花的2.51=1.5（倍） 坐汽车需要几小时？ 3（2.51）=2（小时） A B两地的路程是多少？ 402=80（千米）综合算式：403（2.51）=80（千米）疯狂操练51.小明坐汽车，爸爸骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地，汽车每小时行75千米，是自行车速度的2.5倍，结果小明比爸爸提前2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？2.李明和张红同时从学校去新华书店。李明步行，每分钟走80米；张红骑车，速度是李明的3倍，结果张红比李明早到40分钟。问学校离新华书店多少米？3.甲、乙两人分别从、两地同时同向而行（如图）。经过4小时15分甲在C处追上乙，这时两人共行了84千米。如果乙从A到B需走1小时25分，那么A、B两地相距多少千米？例6：A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到B地时，甲离B地还有200米，甲修车的时间内乙走了多少米？【分析与解答】因为甲的速度是乙的4倍，所以在相同的时间内甲走的路程是乙的4倍。因此，由甲共走了10000200=9800（米），可推出在甲走的同时乙共走了98004=2450（米）。从而又可推出在甲修车的时间内乙走了100002450=7550（米）。10000（10000200）4=7550（米）疯狂操练61.A、B两地相距15000米，甲骑车，乙步行同时从A地去B地。甲的速度是乙的5倍，途中甲骑的车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有500米，甲修车的时间内乙走了多少米？2.A、B两地相距45千米，甲开汽车，乙骑自行车同时从A地去B地，甲的速度是乙的3倍。途中甲停车装货，耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有4.5千米，甲停车装货的时间内乙走了多少千米？3.兔子和乌龟同时从甲地去乙地，兔子的速度是乌龟的8倍，途中兔子睡了一觉，耽误了一段时间，这样乌龟到达乙地时，兔子离乙地还有640米，已知兔子睡觉的一段时间内乌龟跑了10580米。甲、乙两地相距多少米？例7：客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的12.5%，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。【分析与解答】（1）如图所示，6小时客车行了全程的112.5%=，每小时就行全程的6=，货车6小时行了全程的多54千米，每小时行的比全程的（6）多（546）千米，即货车每小时行的比全程的多9千米。再根据货车每小时比客车多行15千米，可求出全程。（9+15）（）=384（千米）（2）货车每小时比客车多行15千米，6小时就多行156=90千米，也就是货车行全程的多54千米，再加90千米，就和客车行的同样多。（90+54）（）=384（千米）疯狂操练71.客车和货车同时从A、B两地相向而行，3小时后客车行了全程的，货车超过中点33千米，已知货车每小时比客车慢11千米，求A、B两地的距离。2.客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？3. 小明从A地，小强从B地同时相对行走8分钟后，小明距B地还有全程的，小强距A地还有15米，已知小明比小强每分少行5米，A、B两地相距多少米？例11 两艘轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少千米？【分析与解答】解法一：根据货船的速度是客船的，可以得出，在相遇时货船与客船所行的路程的比是6：5，两艘轮船所行的路程的差是72=14（千米）。72（65）（65）=154（千米）解法二：两船的速度差：4242=7（千米）开出到相遇经过的时间：727=2（小时）两船的速度和：4242=77（千米）甲、乙两港之间的距离：772=154（千米）疯狂操练111.两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行48千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港之间的距离是多少千米？2.一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇，已知慢车的速度是快车的，甲、乙两站相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，4小时后乙车到达中点。甲车离中点还有50千米，已知甲车的速度是乙车的。A、B两站间的距离是多少？例12 甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需8小时，现甲、乙两车分别从A、B两城同时出发，相向而行。行了4小时时，两车相距48千米。问：A、B两城相距多少千米？【分析与解答】将A、B城间的路程看作“1”，甲每小时行全程的，乙每小时行全程的，两车同时行4小时行了（）4，超过了全程，这时两车相距全程的1，即48千米，由此可求出AB两城相距48288（千米）。综合算式：48=288（千米）疯狂操练121.甲车从A城到B城要9小时，乙车从B城到A城要6小时，现甲、乙两车分别从A、B两城同时出发，相对开出行了5小时，两车相距140千米 。求：A、B两城相距多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，5小时相遇。甲车又行7小时到达B地。乙车每小时行49千米，求：A、B两地的距离。3.一列快车从甲地开往乙地需5小时，一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多，两列车同时从两地相对开出，2小时后慢车停下来，快车继续行驶96千米与慢车相遇。甲、乙两地相距多少千米？例13：乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐的路程多，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少？【分析与解答】如果乐乐和晶晶的速度相同，乐乐走10分钟，晶晶走14分钟，那么乐乐走的路程应是晶晶的=。而实际上晶晶回家的路比乐乐多，即乐乐走的路是晶晶的=，多出了=，这是因为乐乐四季比晶晶每分钟多走12米，10分钟共多走120米，所以晶晶回家的路程是：120=840（米）综合算式：1210=840（米）疯狂操练131.甲、乙二人下班步行回家，甲要走36分，乙要走20分。已知甲回家的路程比乙多，乙每分比甲多走10 米。那么甲回家的路程是多少？2.小明和小亮二人放学回家，都要走20分钟，但小明回家的路比小亮多，又知小亮比小明每份少走10米，求小明家离校多少米？3.通讯员以每小时6千米的速度出发到某地去，返回时应绕一条路而多走了3千米。回来时他每小时行7千米，回来时比去时多用了10分钟。问：往、返各多少千米？例14：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分到达；如果以原速行驶60千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】因为车速提高25%，为原来的1+25%=，所用时间为原定时间的，所以原定的时间为：24=120（分）。若车速提高，为原来的1+=，所用时间为原定时间的，可以提前120（1-）=20（分）。而现在只提前10分钟。说明只有的路程是车速提高后行驶的，有1-的路程车速没有提高。所以甲乙两地相距60（1-）=120（千米）。综合算式：60=120（千米）疯狂操练141.小明步行去上学。如果把速度提高25%，吗么可以比原定时间提前10分钟；如果以原速走800米后，再将速度提高50%，那么也可以提前10分钟。小明家离校多少米？2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前小时到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高，那么可以提前2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？例15：一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米。A、B两地相距多少千米？【分析与解答】（1）由题意可知：相遇前货车行6小时的路程，相遇后客车只需4小时行完，可得出客、货两车速度的比是6：4=3：2.客车行完全程时，货车行的路程相当于全程的。188千米对应全程的1=，188=564（千米）（2）由两车6小时相遇，可知两车同时行1小时能行全程的，相遇后两车同时行了4小时，行了全程的4=，比一个全程少188千米，188千米对应全程的1=。188疯狂操练151.一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两站相向开出，12小时后相遇。相遇后摩托车行8小时到乙站，汽车行多少小时到达甲站？2.快车从A地、慢车从B地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。相遇后，两车仍按原速继续前进，又经过3.2小时，快车到达B地，这时慢车离A地还有72千米。A、B两地的路程是多少千米？3.快车从A地、慢车从B地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，又经过6小时慢车到达A地，这时快车已经超过B地80千米。A、B两地的路程是多少千米？例16：甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？【分析与解答】因为出发时甲和乙的速度比是5：4，所以相遇时，甲乙所行的路程比也是5：4，乙行的路程就相当于全程的=。相遇后甲的速度减少20%，相当于原速5的120%，即5（120%）=4；相遇后乙的速度增加20%，相当于原速4的1+20%，即4（1+20%）=4.8，相遇后乙行的路程就相当于相遇后甲行的，而相遇后甲行的路程就是相遇前乙行的路程即全程的，相遇后乙行的路程就是全程的，乙离A地还有10千米就相当于全程的1，问题就亦能而解了。5（120%）=44（1+20%）=4.810=450（千米）疯狂操练161.甲、乙二人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，相遇后甲的速度提高了，用小时到达B地，乙的速度减少了，再用多少小时到达A地？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲、乙速度比是9：4，相遇后甲车的速度减少，乙车的速度提高100%，这样，当甲到达B地时，乙离还有11千米。A、B两地相距多少千米？3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行两车的比是5：4，相遇后，货车每小时比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？例17：从王村到李村王叔叔计划用5小时30分，由于途中有一段道路不平，走这段路时速度减慢25%，因此晚到12分钟，已知这段路有4.8千米，求两村相距多少千米？【分析与解答】走这段不平的路，实际速度相当于原定速度的125%=，根据路程一定，速度和时间成反比例关系，走这段不平的路实际花的时间相当于原计划的，多花的12分钟相当于原计划走这段路时间的（1），原计划走这段路用的时间应为12（1）=36（分），又知这段路有4.8千米，就能求出原定行完全程的速度为每分行4.83.6=（千米）。两村距离也就容易求了。5小时30分=330分125%=12（1）=36（分）4.836330=44（千米）疯狂操练171.小明骑自行车从家到县城，原计划用5时30分，由于途中有千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原声带的，因此，晚到了12分钟。小明家和县城相距多少千米？2.一人汽车计划用2小时从甲地到乙地，由于途中有一段道路在维修，走这段路时速度减慢20%，因此晚到6分钟。已知这段路长2千米，求甲、乙两地的距离。3.一人汽车从A城到B城，计划用4小时，由于途中有10千米道路不平，走这段路时速度减慢，因此晚到20分钟。A、B两城相距多少千米？例18 甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处，如果两人各自速度不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？【分析与解答】由题意可知，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处，即相同的时间内，当甲跑了100米时，乙就跑100-20=80（米），甲跑的路程就相当于乙的，要使甲、乙两人同时到达终点，即乙要跑完100的路程，相同的时间内甲跑的路程就应该是100米的，100=125（米），所以甲的起跑线应比原起跑线后移125-100=25（米）。100-20=80（米）100=125（米）125-100=25（米）疯狂操练181.甲、乙两人进行60米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？2.狮子、老虎进行1000米赛跑，狮子离终点还有200米时，老虎离终点还有400米。如果它们速度不变，当狮子到达终点时，老虎离终点还有多少米？3. 甲、乙两人进行60米赛跑，甲到达终点时，比乙领先10米，如果二人按原速冲向终点。那么当甲到终点时，将比乙领先多少米？例19：甲、乙、丙三人以匀速进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有28米，当乙到达终点时丙距离终点还有多少米？【分析与解答】由题意可知，在相同的时间内甲跑了100米，乙跑了10020=80（米），丙跑了10028=72（米）.丙的速度就相当于乙的，当乙跑完100米时丙就能跑100=90（米），所以当乙到达终