浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册 专题十三 反比例系数k的几何意义同步测试 （新版）新人教版.doc

反比例系数k的几何意义 (教材p8练习第1题)已知一个反比例函数的图象经过点a(3，4)，(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点b(3，4)，c(2，6)，d(3，4)是否在这个函数图象上？为什么？解：(1)第二、四象限，y随x的增大而增大(2)b、c在这个函数图象上，d不在这个函数图象上【思想方法】 k的几何意义： 反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xyk)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数即s|k|。图1理由：如图1，过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线pm、pn所得的矩形pmon的面积spmpn|y|x|xy|；y，xyk，s|k|.推论：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s|k|.一反比例函数与矩形面积图2如图2，p(x，y)是反比例函数y的图象在第一象限分支上的一个动点，pax轴于点a，pby轴于点b，随着自变量x的增大，矩形oapb的面积(a)a不变 b增大c减小 d无法确定【解析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形oapb的面积将不变图3如图3，点a是双曲线y在第二象限分支上的任意一点，点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形abcd的面积是8，则k的值为(d)a1 b1c2 d2【解析】 先判定出四边形abcd是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k表示出四边形abcd的面积，四边形abcd的面积是8，4|k|8，解得|k|2，又双曲线位于第二、四象限，k0，k2.如图4，点a是反比例函数y(x0)的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc相交于点d、e，若四边形odbe的面积为9，则k的值为(c)a1 b2 c3 d4【解析】由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则soce，soad，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则sonmg|k|，又m为矩形abco对角线的交点，s矩形abco4sonmg4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则94k，解得k3.故选c.图7如图7，点p1(x1，y1)，点p2(x2，y2)，点pn(xn，yn)在函数y(x0)的图象上，p1oa1，p2a1a2，p3a2a3，pnan1an都是等腰直角三角形，斜边oa1、a1a2、a2a3，an1an都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点p3的坐标是(，)；点pn的坐标是_(，)_(用含n的式子表示)图8如图8，已知a1，a2，a3，an是x轴上的点，且oa1 a1a2 a2a3 an1an 1，分别过点a1，a2，a3，an作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点b1，b2，b3，bn，过点b2作b2p1a1b1于点p1，过点b3作b3p2a2b2于点p2，记b1p1b2的面积为s1，b2p2b3的面积为s3，bnpnbn1的面积为sn，则s1s2s3 sn_【解析】 可求b1(1，1)，b2(2，)，b3(3，)，s1(1)，s2()，sn()，s1s2s3sn()(1)(1)二反比例函数与三角形的面积图9如图9，双曲线y(k0)上有一点a，过点a作abx轴于点b，aob的面积为2，则该双曲线的表达式为_y_反比例函数y(k0)的部分图象如图10所示，a，b图10是图象上两点，acx轴于点c，bdx轴于点d，若aoc的面积为s1，bod的面积为s2，则s1和s2的大小关系为(b)as1s2bs1s2cs1s2 d无法确定【解析】 依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|，故s1s2.图11如图11，a，b是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，bcx轴，acy轴，abc的面积记为s，则(b)as2 bs4c2s4 ds4【解析】 设点a的坐标为(x，y)，则b(x，y)，xy2.ac2y，bc2x.abc的面积s2x2y22xy224.图12如图12，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2的图象交于a、b两点，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，连接ao、bo.下列说法正确的是(c)a点a和点b关于原点对称b当xy2c. saoc sbodd. 当x0时，y1、y2都随x的增大而增大图13正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于a、c两点abx轴于点b，cdy轴于点d(如图13)，则四边形abcd的面积为(c)a1b.c2 d.【解析】 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s|k|，得出saobsodc，再根据反比例函数的对称性可知：obod，得出saobsoda，sodcsobc，最后得出四边形abcd的面积saobsodasodcsobc2.三反比例函数与其他几何图形图14如图14，菱形oabc的顶点b在y轴上，顶点c的坐标为(3，2)，若反比例函数y(x0)的图象经过点a，则k的值为(d)a6 b3c3 d6【解析】 点a与点c关于y轴对称，点a的坐标是(3，2)把(3，2)代入y得：2，解得：k6.图15如图15为反比例函数y在第一象限的图象，点a为此图像上的一动点，过点a分别作abx轴和acy轴，垂足分别为b，c，则四边形obac周长的最小值为(d)a4 b3c2 d1【解析】反比例函数y在第一象限的图象，点a为此图象上的一动点，过点a分别作abx轴和acy轴，垂足分别为b，c.四边形obac为矩形，设宽box，则ab，则sx22，当且仅当x，即x1时，取等号故函数sx(x0)的最小值为2.故2(x)224，则四边形obac周长的最小值为4.故选a.如图16，点a是反比例函数y(x0)的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为(d)图16a2b3c4d5【解析】 设a的纵坐标是b，则b的纵坐标也是b.把yb代入y得，b，则x，即a的横坐标是，同理可得：b的横坐标是.则ab().则sabcdb5.如图17，已知函数y2x和函数y的图象交于a、b两点，过点a作aex轴于点e，若aoe的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的p点坐标是_p1(0，4)，p2(4，4)，p3(4，4)_图17【解析】 如图，aoe的面积为4，函数y的图象过一、三象限，k8，函数y2x和函数y的图象交于a、b两点，a、b两点的坐标是(2，4)，(2，4)，以点b、o、e、p为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的p点有3个，分别为p1(0，4)，p2(4，4)，p3(4，4)故答案为p1(0，4)，p2(4，4)，p3(4，4)如图18，等边oab和等边afe的一边都在x轴上，双曲线y(k0)经过边ob的中点c和ae的中点d，已知等边oab的边长为4。图18(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边aef的边长解： (1)过点c作cgoa于点g点c是等边oab的边ob的中点