浙江省东阳市南马高级中学高三数学8月月考试题新人教A版.doc

南马高级中学2014届高三8月月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，时，（ ）a b c d2函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间 (-,4上递减，则a的取值范围是（ ）a-3,+ b(-,-3) c(-,5 d3,+)3命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是（ ）a所有不能被2整除的整数都是偶数 b所有能被2整除的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数都是偶数 d存在一个能被2整除的整数不是偶数4函数的图象可能是（ ）5下列对应关系：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是（ ）a b c d6给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为r，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。其中真命题的个数是（ ）a1 b2 c3 d47已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（ ）a bc d8已知是定义在上的偶函数，且时，。若，则的取值范围（ ）a(1, 2) b(2,+） c(0 , 2) d(-2,+）9设f(x)是定义在r上的偶函数，对xr，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x-2,0时，f(x)=(12)x1，若在区间(2,6关于的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ）a (1, 2) b( 34, 2) c（1，34） d(2,+）10已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（每小题4分，共28分）11函数的值域是 。12为定义在上奇函数，时，则 。13已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)n3；当h(a)的定义域为m,n时，值域为n2,m2?若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。22（本题满分15分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），求实数的取值范围浙江省金华市东阳市南马高级中学2014高三（上）8月月考数学试卷参考答案一、选择题1b2b3d4d5d6解：若首项为负，则公比q1时，数列为递减数列，当时，包含首项为正，公比q1和首项为负，公比0q1两种情况，故（1）正确；“x1”时，“x21”在x=1时成立，“x21”时，“x1”一定成立，故（2）正确函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为r，则x2+ax+1=0的=a240，解得2a2，故（3）错误；“a=1”时，“函数y=cos2xsin2x=cos2x的最小正周期为”，但“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”时，“a=1”，故“a=1”是“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，故（4）错误故选b7解：由题意画出f（x）的草图如下，因为（x1）f（x1）0，所以（x1）与f（x1）同号，由图象可得2x10或0x12，解得1x1或1x3，故选d8：解：当x0时，此时函数为减函数又f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）为增函数若f（a1）f（3a）0，则f（a1）f（3a），则|a1|3a|解得a2故a的取值范围为（2，+）故选b9解：对于任意的xr，都有f（x）f（x+2）=10，函数f（x）是一个周期函数，且t=4对xr都有f（x）=f（x），函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x2，0时，f（x）=（）x1，在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6上有三个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=3，则有 loga43，且loga83，解得：a2，故a的取值范围是（，2）故选d10解：函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应再结合题中函数y=f2（x）bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程 k2 bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0k14，0k24应有 ，解得 2b，故选d二、填空题11（0，1）（1，+）12313（2，）解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x3）+f（x23）0等价为f（x23）f（x3）=f（3x），又f（x）是定义在（3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）故答案为：（2，）14解：函数f（x）=|log3x|的图象如图而f（）=f（3）=1由图可知a，1，b1，3ba的最小值为a=，b=1时，即ba=故答案为152解：函数=1+令g（x）=，则g（x）=g（x），函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0函数的最大值为m，最小值为m，m+m=2故答案为：216a1解：设，则函数 在定义域上单调递减，要使f（x）在区间（2，4）上是减函数，则设在（2，4）上为增函数因为，所以函数在（2，4）上为增函数，所以要使f（x）有意义，则t0，则0在（2，4）成立，所以，解得a1故答案为：a117（2，3）考点：利用导数研究函数的单调性 解：函数f（x）=+（3a）|x|+bf（x）=f（x）f（x）是偶函数f（2）=7，f（2）=7f（x）有六个不同的单调区间又因为函数为偶函数当x0时，有三个单调区间即：f（x）=x2ax+3a=0有两个不同的正根解得：2a3故答案为：（2，3）点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性，还考查了根的分布问题，这类问题主要通过对称轴，端点值和判别式解决三、解答题18解：化简集合a=x|2x5，集合b=x|（xm+1）（x2m1）0（3分）（1）xn，a=0，1，2，3，4，5，即a中含有6个元素，a的非空真子集数为262=62个（6分）（2）（2m+1）（m1）=m+2m=2时，b=a（7分）当m2 时，（2m+1）（m1），所以b=（2m+1，m1），因此，要ba，则只要，所以m的值不存在（8分）当m2 时，（2m+1）（m1），所以 b=（m1，2m+1），因此，要ba，则只要（10分）综上所述，m的取值范围是：m=2或1m2（12分）19解：（）因为函数已知函数（xr），当x2时，f（x）（1，+）；当时，f（x）；当x时，f（x）所以函数的值域为1，+），最小值为1（）由（）得m2+2m21，即m2+2m30，解得3m1，所以命题p：3m1对于命题q，函数y=（m21）x是增函数，则m211，即m22，所以命题q：或由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m3，或m故实数m的取值范围是20解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需g（1）0，即1231+1m0，解得m121解：（1）由，知，令记g（x）=y=t22at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时，g（x）的最小值h（a）=当a3时，g（x）的最小值h（a）=126a当时，g（x）的最小值h（a）=3a2综上所述，（2）当a3时，h（a）=6a+12，故mn3时，h（a）在n，m上为减函数，所以h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）由题意，则，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值22解：（1）因为f（x）=x+，所以=，若a=0，f（x）=x，f（x）在（0，+）上单调递减若a0，当x（0，2a）时，f（x）0，f（x）在（0，2a）上单调递减；当x（2a，+）时，f（x）0，f（x）在（2a，+）上单调递增若a0，当x（0，a）时，f（x）0，f（x）在（0，a）上单调递减；当x（a，+）时，f（x）0，f（x）在（a，+）上单调递增综上：当a=0时，f（x）在（0，+）上单调递增当a0时，f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+）上单调递增当a0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2）当a=1时，f（x）=x+由（1）知，若a=1，当x（0，2）时，f（x）单调递减，当x（2，+）时，f（x