浙江省宁波效实中学高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

浙江效实中学20132014学年度下学期期末考试高二数学理试题【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、解不等式、函数的性质及图象、函数解析式的求法、正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象、命题及命题之间的关系、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则（a） （b） （c） （d）【知识点】复数的代数运算【答案解析】b解析：解：144i=34i，所以选b.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.2若是第二象限角，且，则（a） （b） （c） （d）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】d解析：解：因为，得tan=，而sin0，所以排除a、c，由正切值可知该角不等于，则排除b，所以选d【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.3已知，则（a） （b） （c） （d）【知识点】【答案解析】a解析：解：【思路点拨】4下列函数中最小正周期是的函数是（a） （b） （c） （d）【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】c解析：解：a、b选项由化一公式可知最小正周期为2，c选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，d选项可验证为其一个周期，综上可知选c.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.第5题5函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （a）向右平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度 （c）向左平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】b解析：解：由图象得a=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选b.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解a，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.6已知，且，则的值为（a） （b）或 （c） （d）或【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】c解析：解：因为01，而，得，所以，则选c【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.7中，则“”是“有两个解”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】b解析：解：若三角形有两解，则以c为圆心，半径为2的圆与ba有两个交点，因为相切a=，经过点b时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选b.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.8已知函数，若存在实数，满足，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】c解析：解：因为函数的值域为（1，+），若存在实数，满足，则，解得，所以选c.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（1，+）的值域内.9已知是定义在r上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（a） （b） （c） （d）【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】a解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在r上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除b、c、d，则选a.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.oxy112-1-2-1xy21-2-1o（第10题）10设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合a=与集合b=的元素个数分别为，若，则的值不可能是 （a） （b） （c） （d）【知识点】函数的图象的应用【答案解析】a解析：解：由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，分别为，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=-n，（0n1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，当时，由g（x）=t，得x有3个解；，此时x有3个解；，此时方程无解所以a=3+3=6由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n若f（x）=t，因为，所以此时x有4个解；若f（x）=t+n，因为，0n1，所以若0n，则t+n，此时x有4个解或2解或0个解，对应f（x）=t-n（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若n1，则1t+n2，此时x无解对应f（x）=t-n，对应的有2个解或3解或4个解所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8综上b=12或10或8或6或7则ba=0或1或2或4或6，所以选项a不可能，故选a【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11若的终边所在直线经过点，则_ _【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点p到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点p关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.12已知在中，则角_ _【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又c为三角形内角，所以c=60【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.13函数的单调递增区间是_ _【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.14已知函数，若，则的取值范围是_ _ 【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得2a0，当a0时得，解得0a2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.16在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为_ _【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.17若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共49分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知且，设函数在上单调递减，函数的定义域为，若与有且仅有一个正确，求的取值范围【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】解析：解：若命题p为真，则0a1；若命题q为真，则=，得2a2，又因为且，所以0a2且，若与有且仅有一个正确，则.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实数a的范围.19中，内角的对边分别为，已知，求和【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinc=，由ca，得ca，所以c为锐角，则，所以b=180ca=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.20已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.21已知函数.（）若成立，求的取值范围；（）若定义在上奇函数满足，且当时，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（）对于（）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（）；（） 在和上递减；在上递增；（）解析：解：（）由得，解得，所以x的取值范围是；（）当3x2时，g(x)=g(x+2)=g(x2)=f(x2)=，当2x1时，g(x)=g(x+2)=f(x+2)=，综上可得 在和上递减；在上递增；（）因为，由（）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立记当时，则 则 解得当时，则 则 解得综上，故【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.22已知是实数，函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”（）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值【知识点】不等式性质、不等式恒