中考数学压轴试题复习第一部分专题二因动点产生的等腰三角形问题.doc

教学资料参考中考数学压轴试题复习第一部分专题二因动点产生的等腰三角形问题- 1 -图1动感体验思路点拨1不算不知道，一算真奇妙，原来P在_轴上截得的弦长MN4是定值2等腰三角形AMN存在五种情况，点P的纵坐标有三个值，根据对称性，MAMN和NANM时，点P的纵坐标是相等的图文解析（1）已知抛物线的顶点为(0,0)，所以ya_2所以b0，c0将代入ya_2，得解得（舍去了负值）（2）抛物线的解析式为，设点P的坐标为已知A(0, 2)，所以而圆心P到_轴的距离为，所以半径PA圆心P到_轴的距离所以在点P运动的过程中，P始终与_轴相交（3）如图2，设MN的中点为H，那么PH垂直平分MN在RtPMH中，所以MH24所以MH2因此MN4，为定值等腰AMN存在三种情况：如图3，当AMAN时，点P为原点O重合，此时点P的纵坐标为0图2 图3如图4，当MAMN时，在RtAOM中，OA2，AM4，所以OM2此时_OH2所以点P的纵坐标为如图5，当NANM时，根据对称性，点P的纵坐标为也为图4 图5如图6，当NANM4时，在RtAON中，OA2，AN4，所以ON2此时_OH2所以点P的纵坐标为如图7，当MNMA4时，根据对称性，点P的纵坐标也为图6 图7考点伸展如果点P在抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点B(0, 1)，那么在点P运动的过程中，P始终与直线y1相切这是因为：设点P的坐标为已知B(0, 1)，所以而圆心P到直线y1的距离也为，所以半径PB圆心P到直线y1的距离所以在点P运动的过程中，P始终与直线y1相切例 10 20_年湖南省_市中考第25题如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线ya_2b_c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为(10, 0)和，以OB为直径的A经过C点，直线l垂直_轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O、B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒1个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值 图 图1 动感体验请打开几何画板文件名“14张家界25”，拖动点M在圆上运动，可以体验到，EAF保持直角三角形的形状，AM是斜边上的高拖动点Q在BC上运动，可以体验到，BPQ有三个时刻可以成为等腰三角形 思路点拨1从直线BC的解析式可以得到OBC的三角比，为讨论等腰三角形BPQ作铺垫2设交点式求抛物线的解析式比较简便3第（3）题连结AE、AF容易看到AM是直角三角形EAF斜边上的高 4第（4）题的PBQ中，B是确定的，夹B的两条边可以用含t的式子表示分三种情况讨论等腰三角形图文解析（1）直线BC的解析式为（2）因为抛物线与_轴交于O、B(10, 0)两点，设ya_(_10)代入点C，得解得所以抛物线的顶点为（3）如图2，因为EF切A于M，所以AMEF由AEAE，AOAM，可得RtAOERtAME所以12同理34于是可得EAF90所以51由tan5tan1，得所以MEMFMA2，即mn25 图2（4）在BPQ中，cosB，BP10t，BQt分三种情况讨论等腰三角形BPQ：如图3，当BPBQ时，10tt解得t5如图4，当PBPQ时，解方程，得如图5，当QBQP时，解方程，得图3 图4 图5考点伸展在第（3）题条件下，以EF为直径的G与_轴相切于点A如图6，这是因为AG既是直角三角形EAF斜边上的中线，也是直角梯形EOBF的中位线，因此圆心G到_轴的距离等于圆的半径，所以G与_轴相切于点A图6例 11 20_年湖南省_市中考第26题在平面直角坐标系中，抛物线y_2(mn)_mn（mn）与_轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m2，n1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,1)，求ACB的大小；（3）若m2，ABC是等腰三角形，求n的值动感体验请打开几何画板文件名“14邵阳26”，点击屏幕左下方的按钮（2），拖动点A在_轴正半轴上运动，可以体验到，ABC保持直角三角形的形状点击屏幕左下方的按钮（3），拖动点B在_轴上运动，观察ABC的顶点能否落在对边的垂直平分线上，可以体验到，等腰三角形ABC有4种情况思路点拨1抛物线的解析式可以化为交点式，用m，n表示点A、B、C的坐标2第（2）题判定直角三角形ABC，可以用勾股定理的逆定理，也可以用锐角的三角比3第（3）题讨论等腰三角形ABC，先把三边长（的平方）罗列出来，再分类解方程图文解析（1）由y_2(mn)_mn(_m)(_n)，且mn，点A位于点B的右侧，可知A(m, 0)，B(n, 0)若m2，n1，那么A(2, 0)，B(1, 0)（2）如图1，由于C(0, mn)，当点C的坐标是(0,1)，mn1，OC1若A、B两点分别位于y轴的两侧，那么OAOBm(n)mn1所以OC2OAOB所以所以tan1tan2所以12又因为1与3互余，所以2与3互余所以ACB90图1 图2 图3（3）在ABC中，已知A(2, 0)，B(n, 0)，C(0, 2n)讨论等腰三角形ABC，用代数法解比较方便：由两点间的距离公式，得AB2(n2)2，BC25n2，AC244n2当ABAC时，解方程(n2)244n2，得（如图2）当CACB时，解方程44n25n2，得n2（如图3），或n2（A、B重合，舍去）当BABC时，解方程(n2)25n2，得（如图4），或（如图5）图4 图5考点伸展第（2）题常用的方法还有勾股定理的逆定理由于C(0, mn)，当点C的坐标是(0,1)，mn1由A(m, 0)，B(n, 0)，C(0,1)，得AB2(mn)2m22mnn