福建省德化一中季高二数学周练14 理.doc

德化一中2014年秋季高二数学周练14本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共70分）一. 选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2.在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）a24 b48 c66 d1323.下列有关命题的说法正确的是 ( )a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题4.在abc中，则k的值是（ ）a5b5 cd5. 已知等比数列的前三项依次为,则（ ）a b c d6.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 （ ） a、-1，3 b、1，4 c、（1，4） d、7.如果，则下列不等式，中成立的是（ ）a. b c d8. 已知实数满足若的最小值为，则实数等于（ ） a7 b5 c4 d3高.考.资.源9. 已知圆关于直线对称，则 的取值范围是（ ）a b. c. d. 10. 已知椭圆的两个焦点分别是f1、f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是( )a圆 b椭圆 c射线 d直线11. 已知abc的顶点a（0，4），b（0，4），且4(sinbsina)3sinc，则顶点c的轨迹方程是（ ）a1(x3)b1(x) c1(y3) d1(y)12.如图w.w.w.k.s.5 u.c.o.m过抛物线的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则此抛物线的方程为（ ）a bc d13.已知抛物线焦点恰好是椭圆 1(ab0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d14.已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为( )a.1 b.1 c.1 d.1第卷（非选择题 共80分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）15. 若数列的前项和，则 的值为 .16. 已知数列an中，a12，点(an1，an)(n1且nn)满足y2x1，则a1a2a10_.17. 若不等式的解集是，则以下结论中：；，正确结论的序号是 .18. 设o为坐标原点，点m（2，1），若点n（x，y）满足，则的最大值为 . 19. 椭圆1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，过f1的直线与椭圆相交于a、b两点.若af1f260，且0，则椭圆的离心率为_三. 解答题（本大题共5小题,共60分,把答案填在答题卷的相应位置上）20.（本小题满分10分）设数列的前n项和为,点的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的最小正整数m.21. （本小题满分10分）如图，五面体中，底面是正三角形，.四边形是矩形，二面角为直二面角.（）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由； （）当平面时，求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）hgabca1b1c1d如图所示，在三棱柱中，平面，,，是棱的中点（）证明：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 23.（本小题满分14分）已知定点a(2，4)，过点a作倾斜角为45的直线l，交抛物线y22px(p0)于b、c两点，且|bc|2（）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点d，使得|db|dc|成立？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，请说明理由24.（本小题满分14分）如图，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外求ppq的面积s的最大值，并写出对应的圆q 的标准方程德化一中2014年秋季高二数学周练14参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1-5：cddac 6-10:abbaa 11-14:cbad二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）15. 2 16. 1033 17. 18. 19. 120.（本小题满分10分）设数列的前n项和为,点的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的最小正整数m.解：（1）依题意得 当时， 当时，适合式，所以， （2）由（1）得知 故 因此，使成立的，必须且仅须满足， 即， 所以满足要求的最小正整数为10。21. （本小题满分10分）如图，五面体中，底面是正三角形，.四边形是矩形，二面角为直二面角.oyxz（）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由； （）当平面时，求二面角的余弦值.解：（）当为中点时,有平面 2分证明:连结交于,连结四边形是矩形 为中点又为中点,从而 4分平面,平面平面 6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则, 7分所以,. 8分设为平面的法向量,则有,即令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为10分所以所以二面角的余弦值为12分22如图所示，在三棱柱中，平面，,，是棱的中点（）证明：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【解】法一：（），三棱柱中,平面 hgabca1b1c1d，平面 平面，而，则 在与中， 即 ，平面 （）如图，设,过作的垂线，垂足为，连，平面,为二面角的平面角 在中，;在中，.在中，故锐二面角的余弦值为. 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 法二：（），三棱柱中平面 ，平面 以为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系 yzxabca1b1c1d易求得， （），即，平面 （）设是平面的法向量，由得取，则是平面的一个法向量 又是平面的一个法向量， 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为23. （本小题满分14分）已知定点a(2，4)，过点a作倾斜角为45的直线l，交抛物线y22px(p0)于b、c两点，且|bc|2（）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点d，使得|db|dc|成立？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，请说明理由【解析】()直线l方程为yx2，将其代入y22px，并整理，得x22(2p)x40，p0，4(2p)2160，设b(x1,y1)、c(x2,y2)，x1x242p，x1x24，|bc|2，而|bc|x1x2|，22，解得p1，抛物线方程y22x()假设在抛物线y22x上存在点d(x3,y3)，使得|db|dc|成立，记线段bc中点为e(x0,y0)，则|db|dc|debckde1，当p1时，式成为x26x40，x03，y0x021，点d(x3,y3)应满足，解得或存在点d(2，2)或(8，4)，使得|db|dc|成立24. （本小题满分14分）如图，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外求ppq的面积s的最大值，并写出对应的圆q 的标准方程解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由题意知点a(c,2)在椭圆上，则1.从而e21.由e，得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设q(x0,0)又设m(x，y)是椭圆上任意一点，则|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)设p(x1，y1)，由题意知，点p是椭圆上到点q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取最小值