中考数学热身训练反比例函数含解析(2).doc

教学资料参考中考数学热身训练反比例函数含解析(2)- 1 -一.课前热身1已知反比例函数y=的图象经过点A（3，6），则这个反比例函数的解析式是 2近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距_（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距_之间的函数关系式为（无需确定_的取值范围）3在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随_的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk04某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m35如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AM_轴于点M，AMO的面积为3，则k=二、典例精析6某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如下图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？7如图，一次函数y=k_+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积三、中考演练8已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=9在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米10已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为11若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标是12如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）Ay=（_0）By=（_0）Cy=（_0）Dy=（_0）13某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）14对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当_0时，y随_的增大而增大D当_0时，y随_的增大而减小15反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限16某空调厂的装配车间原计划用2个月时间如图，已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=k_+b的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的_的取值范围反比例函数参考答案与试题解析一.课前热身1已知反比例函数y=的图象经过点A（3，6），则这个反比例函数的解析式是 y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【专题】41 ：待定系数法【分析】已知反比例函数y=的图象经过点A（3，6），把（3，6）代入解析式就得到k的值，从而求出解析式【解答】解：根据题意得：6=则k=18，则这个反比例函数的解析式是y=故答案为：y=【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容2近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距_（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距_之间的函数关系式为y=（无需确定_的取值范围）【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式【专题】29 ：跨学科【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距_（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距_（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，k=0.25_400=100，y=故答案为：y=【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式3在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随_的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk0【考点】G4：反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质可得出k30，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随_的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k30，k3故选A【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随_的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随_的增大而增大4某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3B小于m3C不小于m3D小于m3【考点】GA：反比例函数的应用【专题】12 ：应用题【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故PV=96；故当P120，可判断V【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（1.6，60）k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，当P120时，V=故选：C【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式5如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AM_轴于点M，AMO的面积为3，则k=6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【专题】31 ：数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：因为AOM的面积是3，所以|k|=2_3=6又因为图象在二，四象限，k0，所以k=6故答案为：6【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引_轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、典例精析6某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如下图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？【考点】GA：反比例函数的应用【专题】29 ：跨学科【分析】（1）设v与F之间的函数关系式为v=，把（3000，20）代入即可；（2）当F=1200牛时，求出v即可；（3）计算出v=30时的F值，F不小于这个值即可【解答】解：（1）设v与F之间的函数关系式为v=，把（3000，20）代入v=得，P=60000，这辆汽车的功率是60000瓦；这一函数的表达式为：；（2）把F=1200牛代入（米/秒）；v的速度是3600_501000=180千米/时，（3）把v30代入v=得：F20_（牛），F20_牛【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式7如图，一次函数y=k_+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积【考点】FI：一次函数综合题；GB：反比例函数综合题【专题】16 ：压轴题；41 ：待定系数法【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与_轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）_1=2反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=k_+b中，得解得一次函数的表达式为y=_1（2）在y=_1中，当y=0时，得_=1直线y=_1与_轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=_1_1+_1_2=+1=【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积三、中考演练8已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=2【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【专题】11 ：计算题；41 ：待定系数法【分析】已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，2），代入解析式就可以得到k的值【解答】解：根据题意得：2=k，则k=2故答案为：2【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容9在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是0.5米【考点】GA：反比例函数的应用；G5：反比例函数系数k的几何意义【专题】12 ：应用题【分析】根据图象可知，反比例函数图象上的点（5，1）满足函数关系式，从而求得函数解析式，再求当F=10时，S的值【解答】解：设力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）的函数关系式为F=，把点P（5，1）代入得k=5所以当F=10牛时，s=0.5米故答案为：0.5【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注10已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【专题】11 ：计算题【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解【解答】解：反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），k=_y=2_3=6，2m=6，m=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握11若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标是（1，1）【考点】GB：反比例函数综合题【专题】15 ：综合题【分析】设C点坐标为（_，y），依题意画出草图，知_=y，然后解方程_2=1后即可确定C点坐标【解答】解：如图，设C点坐标为（_，y），AOBC是正方形OB=OA，即_=yC在第一象限且在反比例函数y=的图象上，_2=1，_=1（_=1舍去），点C的坐标是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】此题主要利用了线段长度与点的坐标之间的关系来解决问题难易程度适中12如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）Ay=（_0）By=（_0）Cy=（_0）Dy=（_0）【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【专题】41 ：待定系数法【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0）由图象可知，函数经过点P（1，1）得k=1反比例函数解析式为y=（_0）故选D【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可13某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=_y解答即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（2，3）代入解析式得k=2_3=6，符合题意的点只有点A：k=2_（3）=6故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上14对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当_0时，y随_的增大而增大D当_0时，y随_的增大而减小【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，故A选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当_0时，y随_的增大而减小，故C选项错误；D、当_0时，y随_的增大而减小，故D选项正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随_的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随_的增大而增大15反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限【考点】G4：反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质解答【解答】解：反比例函数y=中，k=60，根据反比例函数的性质，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内