特殊平行四边形.doc

特殊平行四边形A卷一、 填空题（每小题4分，共32分）1、 ABCD增加条件 时，ABCD是菱形2、 两条对角线 的四边形是正方形3、 已知ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，则四边形ABCD是 形4、 一个四边形的边长顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 5、 有若干张如图1u所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法aaAbbBabCa+b2a+b图16、 四边形的四条边依次为a、b、c、d，两条对角线为e、f，且满足a+b+e=b+c+f=c+d+e=d+a+f，则它是 形7、 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，则四边形AFCE是 形ABCDEF图28、 在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，则四边形DECF是 形二、 选择题（每小题4分，共32分）9、不能判定四边形为正方形的一组条件是（ ）A、 对角线相等的菱形B、 对角线互相垂直的矩形C、 对角线互相垂直且相等的四边形D、 四边与四角都相等的四边形10、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A、菱形 B、矩形C、有一组对角为30的平行四边形 D、以上都不对11、将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如果要剪出一个正方形，那 么剪口线与折痕成（ ）A、 22.5角 B、30角 C、45角 D、60角12、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A、对角线互相垂直B、一组邻边相等，一组对角相等C、一组邻边相等，对角线互相平分D、一组邻边相等，一条对角线平分一组对角13、从四边形内能找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（ ）A、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方形14、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形15、若顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是正方形，那么四边形ABCD的（ ）A、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角B、对角线互相垂直平分且相等C、对角线互相垂直平分D、对角线互相垂直且相等16、能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分三、解答题（每小题7分，共28分）17、如图3，李叔叔要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形是否为矩形ABCD图3ABCDEC图418、如图4，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE，求证：四边形CDCE是菱形19、已知如图5，O是 ABCD对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，联结DE并延长交AB于点M，联结BF并延长交CD于点N，求证：四边形DMBN是平行四边形ABCDNMEFO图520、如图6，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形ABCDABCD图6四、拓展探索题（8分）21、如图7，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF（1） 若四边形AECF平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形（2） 若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3） 若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由ABCDEF12（）图7B卷（时间20分钟，满分20分）1、（6分）已知：如图1，ACD、AFB、BEC均为等边三角形，求证：四边形ADEF为平行四边形ABCDEF）123图12、（7分）如图2，已知ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1） 求证：OE=OF（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由？ABCDMEFNO图23、（7分）如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=BC，D=45，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD=a（1） 试说明四边形ABCF是正方形（2） 求BG的长ABCFDGE图3参考答案A卷一、填空题110 AB=CD 平分、垂直且相等 矩形 平行四边形2，1，3（画出一种正确的即可） 矩形 菱形 正方形 提示：6、设k=a+b+e=b+c+f=c+d+e=d+a+f则4k=2（a+b+c+d+e+f）a+b+c+d+e+f=2k又（a+b+e）+（c+d+e）=2ke=f又a+b+e=d+a+f b=d 又a+b+e=b+c+fa=c，故四边形为矩形8、DEBC，DFAC，DECF是平行四边形，又ACB=90， DECF是矩形，又DC平分ACB，DCE=DCF=45CDF=CDE=45 EC=CF=FD=DE矩形DECF为正方形二、 选择题916 CBCC DDDD三、解答题17、解：方案如下：用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形18、证明：根据题意可得CD=CD，CDE=CDE CE=CEADBC CDE=CEDCDE=CEDCD=CE CD=CD=CE=CE四边形CDCE为菱形19、证明：O是AC的中点 OA=OCE是AO的中点，F是OC的中点，AE=OA，CF=OCAE=CF在 ABCD中，ADBC，AD=BCDAC=BCA ADECBFAED=CFB又DNMB DEF=BFE DMNB四边形DMBN是平行四边形20、证明：四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA 又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90AADBBACCBDDC（SAS）DA=AB=BC=CD四边形ABCD是菱形又BAB=CBC，而BAB+BBA=90CBC+BBA=90ABC=90四边形ABCD是正方形三、 拓展探索题21、解：（1）证明：如图，连接AC交BD于点OABCDEF12（）四边形AECF是平行四边形AO=OC，EO=OFBE=DFOBE+EO=OF+FD BO=OD四边形ABCD是平行四边形（2）答：四边形ABCD是菱形证明：如图，连接AC交BD于点O四边形AECF是菱形ACBD由（1）得四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形（3） 答：四边形ABCD不是矩形B卷1、 证明：1+2=60，3+2=60，1=3又BA=FB CB=CE CABEFBAC=EFACD是等边三角形AC= ADAD=EF同理ABCDCEAB=DE，AF=DE四边形ADEF为平行四边形2、 证明：（1）MNBD，ECB=OEC，OFC=FCDOCE=ECB，OCF=FCD，OEC=OCE，OCF=OFCOC=OE，OF=OC，OE=OF（2）当OA=OC时，四边形AECF是矩形理由如下：OE=OF，OA=OC，四边形AECF是平行四边形CE、CF分别平分OCB、OCDBCE=COE，OCF=FCDECF=BCO+FCD=BCD=180=90四边形AECF是矩形3、 解：（1）连结DG，ADBC，CDA=DCG，CGF=DFG，FG垂直平分CD，FED=90CDF=45 在Rt