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空间几何体的表面积与体积 蒋杰华栖霞一中 一 柱体 锥体 台体的表面积 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各个侧面面积及底面面积之和 棱柱 棱锥 棱台的表面积 h 典型例题 思考1求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到 那么旋转体的表面积该如何求呢 思考2 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为10cm 底部渗水圆孔直径为2cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积是多少平方厘米 典型例题 练习 一种机器零件 零件下面是六棱柱 底面是正六边形 侧面是全等的矩形 上面是圆柱 尺寸如图 单位 mm 电镀这种零件需要用锌 请问 镀锌的面积有多大 二 柱体 锥体 台体的体积 一 柱体体积 思考1 与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会怎样呢 你能猜想出什么结论 小试验 取一摞相同的书堆放在水平桌面上 然后用手推一下以改变其形状 思考 1 推斜以后体积变化了吗 2 推斜前后的两个几何体 前为长方体 后为平行六面体 有什么共同之处 3 将这摞书推移成各种形状 保持高度不变 体积会发生改变吗 你知道祖暅定理吗 幂势既同 则积不容异 一 柱体的体积 结论 等底等高柱体的体积相等 解 六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差 即 例1已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问螺帽体积为多少 结果保留 思考3 根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理 你猜想锥体的体积公式是什么吗 分割 祖暅定理 同底等高 二 锥体的体积结论 等底等高锥体的体积相等 三 台体的体积 台体是怎么得到的 你能根据锥体体积推得台体体积吗 课后思考4 例题 圆柱的侧面展开图如下左图所示 求此圆柱的体积 练习 一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示 单位 米 浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土 钢筋体积略去不计 解 预制件的体积为长方体体积与四棱柱体积的差 柱体 锥体 台体的表面积 知识小结 圆台 圆柱 圆锥 1 一个三棱柱的底面是正三角形 边长为4 侧棱与底面垂直 侧棱长10 求其表面积 2 一个圆台 上 下底面半径分别为10 20 母线与底面的夹角为60 求圆台的表面积 变式 求
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