【提高练习】《 用函数模型解决实际问题》（数学北师大必修一）.docx

人民教育出版社 八年级（上册） 畅言教育用函数模型解决实际问题提高练习双辽一中学校 张敏老师1在一定范围内，某种产品的购买量y（t）与单价x（元）之间满足一次函数关系，如果购买1 000t,每吨为800元；如果购买2 000t，每吨为700元，一客户购买400t,单价应该是（）A.560元B.660元C.760元D.860元2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0,240)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是（）A.50台B.100台C.150台D.200台3. 已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x，当x(4,+)时，对三个函数的增长速度进行比较，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是 .4. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OA=1m,水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点再落下，若最高点距水面2 m，A离抛物线对称轴1 m，则水池半径最合适是 . 5. 某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床租出.这样为了减少投入多获利，每床每天收费应提高 元.6. 某商人购货，进价已按原价30元/件扣去25%,他希望对货物定一新价，以便按新价让利20销售后，仍可获得售价25的纯利，那么此商人经营这种货物时，按新价让利总额y与货物数x之间的函数关系式是 .7. 为了预防流感，某学校对 教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中 的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比例；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=116ta（a为常数），如图.来源:Zxxk.Com根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，则从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.8. 某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社在一个月（按30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元9. 某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好.为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程，厂里也暂时不准备增加设备和工人.假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？10. 某商品进货单价为元，若销售价为元，则可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？答案和解析【答案】1. D 2. C3. g(x) f(x) h(x)4. 2.5m 5. 6 6. y=152x 7. （1）y=10t(0t0.1)，116t110(t0.1) （2）0.68. 即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1800元9. .因此选用y=0.80.5x+1.4模拟比较接近客观实际.10. 定价为元.【解析】1. 解析：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.由x=800, y=1 000,及x=700,y=2 000,可得k=-10, b=9 000,即y10x9 000.再将y=400代入,得x=860.2解析：当产量为x台时，总售价为25x万元.欲使生产者不亏本，必需满足总售价总成本，即25x3 00020x0.1x2， 0.1x25x3 0000，x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)故欲使生产者不亏本，最低产量是150台.3. 解析：画出三个函数的草图可知，当x(4, +)时，指数函数图4. 建立如图所示的坐标系，设y轴右侧的抛物线方程为 y=a(x1)2+2. 抛物线过点A(0,1), a=-1， y=x12+2.令y=0,得x=1+2,或x=12(舍去），故落在水面上最远点B与点O的距离为(1+2)m，因此最合适的水池半径为2.5 m.5. 设每床每天收费提高2x元（xN+）,则收入为y=(10+2x)(10010x)=20(5+x)(10x)，当x=2或3时，y取最大值，当x=2时, y=1 120，当x=3时，y=1 120.为了满足减少投入要求应在相同条件下多空出床位，故x=3.6. 设每件货物的新价为a元，则销售价为a(120%)=a80%(元/件)， 而进价为30(125%)=3075% (元/件)，因此，销售每件货物的利润为a80% 3075%（元/件）.由题意知a80%3075%=a80%25%,解得a=752.故y=a20%x=152x，即y 与x之间的函数关系式是y=152x.7. （1）当0t0.1时，可设y=kt（k为待定系数），由于点(0.1,1)在直线上，k=10；同理，当t0.1时，可得1= 1160.1a0.1a=0a=110.（2）由题意得116t11014，t0.1t0.6.故至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.8. 若设每天从报社买进x（250x400，xN）份，则每月共可销售（20x+10250）份，每份可获利润0.20元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.20元，依题意，得f（x）=0.20（20x+10250）-0.2010（x-250）=2x+1000，x250，400 函数f（x）在250，400上单调递增， x=400（份）时，f（x）max=1 800（元），即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1800元9. 作出图像如图.（1）（一次函数模拟）设模拟函数为y=ax+b,将B,C两点的坐标代入函数解析式，得 2a+b=1.2,3a+b=1.3.解得a=0.1,b=1.所以y=0.1x+1.此法的结论是：在不再增加工人和设备的条件下，产量会每月增加1000双，这是不太可能的.（2）（二次函数模拟）设y=ax2+bx+c，将A,B,C三点的坐标代入，得a+b+c=1,4a+2b+c=1.2,9a+3b+c=1.3.解得a=0.05,b=0.35,c=0.7.所以y=0.05x2+0.35x+0.7.由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降（图像开口向下，对称轴是x=3.5），这显然不符合实际情况.（3）（指数函数模拟）设y=abx+c，将A,B,C三点的坐标代入，得ab+c=1,ab2+c=1.2,ab3+c=1.3,解得a=0.8,b=0.5,c=1.4,所以y=0.80.5x+1.4.把x=4代入，得y=0.80.54+1.4=1.35.比较上述三个模拟函数的优势，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性.经过筛选，以指数函数模拟为最佳.一是误差最小