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浙江省余姚市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教a版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合；,则中所含元素的个数为 （ ） 2、已知，则 （ ） 3、任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 （ ）相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过圆心4、函数的值域为 ( ) 5、函数的图象可能是 （ ）6、设r，向量且，则（ ） 107、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 （ ） 8、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ） 9、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 （ ） 10、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为 （ ） 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共计28分。）11、曲线在点处的切线方程为 12、已知集合集合且则_，_.13、设为锐角，若，则的值为 14、在中，则 .15、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.16、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。17、数列满足，则的前项和为 三、解答题：（本大题共5小题，共计72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18（本题12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求； （2）若，的面积为；求.19（本题14分）已知是等差数列，其前n项和为sn，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，求（）.20（本题14分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.21（本题16分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时， 的最小值.22（本题16分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.金兰合作组织2012学年第一学期高三数学（理）期中答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中。）19（本题满分14分）20（本题满分14分）（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取
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