浙江省台州市临海市学海中学九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版(1).doc

浙江省台州市临海市学海中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各数中，是负数的是( )a0b1cd22已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )a（6，1）b（1，6）c（2，3）d（3，2）3中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( )a6.75104吨b6.75103吨c0.675105吨d67.5103吨4如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于( )abcd5在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )abcd6如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )ay=x2+3by=x2+1cy=（x+1）2+2dy=（x1）2+27如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=54，连接ae，则aeb的度数为( )a36b46c27d638已知点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay3y1y2by1y2y3cy2y1y3dy3y2y19若m是一元二次方程x25x2=0的一个实数根，则2014m2+5m的值是( )a2011b2012c2013d201410如图，边长为2a的等边三角形abc中，m是高ch所在直线上的一个动点，连接mb，将线段bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接hn则在点m运动过程中，线段hn长度的最小值是( )aabacd二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11函数的自变量x的取值范围是_12甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是_（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）13已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为_cm214若关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为_15如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点a、b，并使ab与车轮内圆相切于点d，做cdab交外圆于点c测得cd=10cm，ab=60cm，则这个车轮的外圆半径为_cm16如图，在rtabc中，acb=rt，ac=2bc=2，作内接正方形a1b1d1c；在rtaa1b1中，作内接正方形a2b2d2a1；在rtaa2b2中，作内接正方形a3b3d3a2；依次作下去，则第1个正方形a1b1d1c的边长是_，第n个正方形anbndnan1的边长是_三、解答题（共8小题，满分80分）17计算：18先化简，再求值：（a+2）2（a1）（a+1），其中a=119如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e（1）求证：adebce；（2）如果ad=5，bc=3，ce=1，求de的长20如图，已知一次函数y=x2与反比例函数y=的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是_（3）求aob的面积21我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了a、b、c、d 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）李老师采取的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共_件，其中b班征集到作品_，请把图2补充完整（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”（1）当形变后的菱形有一个内角是60时，则这个菱形的“形变度”为_（2）如图2，菱形abcd的“形变度”为这个菱形形变前与形变后的面积之比为_点e、f、g、h分别是菱形abcd各边的中点，求四边形efgh形变前与形变后的面积之比（3）一个正方形abcd由边长为1的55网格小正方形组成，形变后成为菱形abcd如图3，原正方形内的aef（e、f是小正方形的顶点），同时形变为aef，已知这个菱形的“形变度”为，则形变后的aef的面积为_24（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过a（4，0），b（1，0），c（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）p是抛物线上一动点（不与c点重合），过p作pmx轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点c作acb的角平分线ce交x轴于点d，交抛物线于点e，t点在抛物线上，它的横坐标是3.5；f为x轴上的一个动点，h为ce上的一个动点，求tf+hf的最小值2014-2015学年浙江省台州市临海市学海中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各数中，是负数的是( )a0b1cd2【考点】实数 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：a、0既不是正数也不是负数，故a错误；b、1是负数，故b正确；c、是正数，故c错误；d、2是正数，故d错误；故选：b【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，注意0既不是正数也不是负数2已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )a（6，1）b（1，6）c（2，3）d（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，a、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；b、16=6，此点在反比例函数图象上；c、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；d、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选：b【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键3中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( )a6.75104吨b6.75103吨c0.675105吨d67.5103吨【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67 500=6.75104故选a【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于( )abcd【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出的正切值【解答】解：商场自动扶梯的长l=13米，高度h=5米，m=12米，tan=；故选a【点评】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键5在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )abcd【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是故选c【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中6如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )ay=x2+3by=x2+1cy=（x+1）2+2dy=（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|7如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=54，连接ae，则aeb的度数为( )a36b46c27d63【考点】圆周角定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】根据be是直径可得bae=90，然后在abcd中adc=54，可得b=54，继而可求得aeb的度数【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adc=54，b=adc=54，be为o的直径，bae=90，aeb=90b=9054=36故选：a【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出b=adc8已知点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )ay3y1y2by1y2y3cy2y1y3dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在反比例函数的图象上，y1=6；y2=3；y3=2，632，y1y2y3故选d【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9若m是一元二次方程x25x2=0的一个实数根，则2014m2+5m的值是( )a2011b2012c2013d2014【考点】一元二次方程的解 【分析】把m代放方程得出m25m=2，再代入到2014m2+5m即可求解【解答】解：m是一元二次方程x25x2=0的一个实数根，m25m=2，2014m2+5m=2014（m25m）=20142=2012故选：b【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把m代放方程得出m25m=210如图，边长为2a的等边三角形abc中，m是高ch所在直线上的一个动点，连接mb，将线段bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接hn则在点m运动过程中，线段hn长度的最小值是( )aabacd【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】取cb的中点g，连接mg，根据等边三角形的性质可得bh=bg，再求出hbn=mbg，根据旋转的性质可得mb=nb，然后利用“边角边”证明mbgnbh，再根据全等三角形对应边相等可得hn=mg，然后根据垂线段最短可得mgch时最短，再根据bch=30求解即可【解答】解：如图，取bc的中点g，连接mg，旋转角为60，mbh+hbn=60，又mbh+mbc=abc=60，hbn=gbm，ch是等边abc的对称轴，hb=ab，hb=bg，又mb旋转到bn，bm=bn，在mbg和nbh中，mbgnbh（sas），mg=nh，根据垂线段最短，mgch时，mg最短，即hn最短，此时bch=60=30，cg=ab=2a=a，mg=cg=a=，hn=，故选：d【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11函数的自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围 【专题】函数思想【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+50，解得：x5故答案为：x5【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【考点】方差 【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可【解答】解：因为0.0150.0260.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙故答案为：乙【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定13已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为cm2【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式s=进行计算【解答】解：依题意，得该扇形的面积为：=故答案是【点评】本题考查了扇形面积的计算熟记公式是解题的关键14若关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值【解答】解：关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，=14a=0，解得a=故答案为：【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点a、b，并使ab与车轮内圆相切于点d，做cdab交外圆于点c测得cd=10cm，ab=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【专题】几何图形问题【分析】设点o为外圆的圆心，连接oa和oc，根据cd=10cm，ab=60cm，设半径为r，则od=r10，根据垂径定理得：r2=（r10）2+302，求得r的值即可【解答】解：如图，设点o为外圆的圆心，连接oa和oc，cd=10cm，ab=60cm，设半径为r，则od=r10，根据题意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50，故答案为：50【点评】本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形16如图，在rtabc中，acb=rt，ac=2bc=2，作内接正方形a1b1d1c；在rtaa1b1中，作内接正方形a2b2d2a1；在rtaa2b2中，作内接正方形a3b3d3a2；依次作下去，则第1个正方形a1b1d1c的边长是，第n个正方形anbndnan1的边长是【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】规律型【分析】设正方形a1b1d1c的边长为x，根据正方形性质得出边相等，得出对边平行，根据相似三角形的判定得出相似三角形，得出比例式，求出正方形的边长，依次求出每个正方形的边长，根据求出的结果得出即可【解答】解：设正方形a1b1d1c的边长为x，四边形a1b1d1c是正方形，a1b1cb，acbaa1b1，=2，=，=，解得：x=，即a1b1=，aa1=2a1b1=，设正方形a2b2d2c1的边长为y，四边形a2b2d2c1是正方形，a2b2a1b1，aa1b1aa2b2，=，=，解得：y=，即a2b2=，第n个正方形anbndnan1的边长是，故答案为，【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，题目比较好，有一定的难度三、解答题（共8小题，满分80分）17计算：【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】先算乘方，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，再算加减即可【解答】解：原式=4【点评】此题考查实数的综合运算能力；解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18先化简，再求值：（a+2）2（a1）（a+1），其中a=1【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2）2（a1）（a+1）=a2+4a+4a2+1=4a+5，当a=1时，原式=41+5=9【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中19如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e（1）求证：adebce；（2）如果ad=5，bc=3，ce=1，求de的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】（1）根据圆周角定理，即可得到ade和bce中两组对应角相等，由此证得adebce；（2）由adebce，得到，即可得到结果【解答】（1）证明：a=b，aed=bec，adebce，（2）adebce，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角的定理，熟记 定理是解题的关键20如图，已知一次函数y=x2与反比例函数y=的图象交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x1或0x3（3）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得a和b的坐标；（2）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的上边，据此即可求得x的范围；（3）首先求得ab和x轴的交点，然后根据saob=saoc+sobc即可求解【解答】解：（1）解方程组，解得：或，则a（3，1），b（1，3）；（2）x1，或0x3；（3）在y=x2中，令y=0，解得：x=2，则c的坐标是（2，0），即oc=2则saob=saoc+sobc=21+23=4【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式这里体现了数形结合的思想21我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了a、b、c、d 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3，请把图2补充完整（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用c的度数除以360度求出所占的百分比，由c的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出b的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5=12（件），b的件数为12（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则p=【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用 【专题】应用题；数形结合【分析】（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班【解答】解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班【点评】此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键23如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”（1）当形变后的菱形有一个内角是60时，则这个菱形的“形变度”为（2）如图2，菱形abcd的“形变度”为这个菱形形变前与形变后的面积之比为点e、f、g、h分别是菱形abcd各边的中点，求四边形efgh形变前与形变后的面积之比（3）一个正方形abcd由边长为1的55网格小正方形组成，形变后成为菱形abcd如图3，原正方形内的aef（e、f是小正方形的顶点），同时形变为aef，已知这个菱形的“形变度”为，则形变后的aef的面积为4.4【考点】四边形综合题 【分析】（1）在直角三角形中，由b=60，在rtabc中，利用正弦函数求得；（2）求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比即为所求；分别表示出四边形efgh形变前与形变后的面积，进而得出答案；（3）利用（2）中所求得出两个四边形的面积比，即可得出答案【解答】解：（1）由题意得，b=60，在rtabc中，b=60，h=ac=absinb=a，k=；故答案为：；（2）形变前的面积=a2，k=，=，h=，形变后的面积=a=a2菱形形变前的面积与形变后的面积之比：=；故答案为：；点e，f，g，h是四边形abcd各边的中点，四边形efgh形变前的面积为a2，eh是abd的中位线，eh=bd，同理ef=ac，四边形efgh是矩形，矩形efgh的面积=bdac=s四边形abcd=ah，四边形efgh形变前的面积与形变后的面积之比是：=，（3）如图3所示：这个菱形的“形变度”为，菱形形变前的面积与形变后的面积之比：，saef=253551234=5.5，saef=4.4