浙江省台州市书生中学高一数学下学期起始考试卷（含解析）.doc

浙江省台州市书生 中学2014-2015学年高一下学期起始考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，92化简=（）abcd3已知向量，如果，那么实数k的值为（）a1b1cd4已知为锐角，则=（）abc7d75下列判断正确的是（）a函数f（x）=是奇函数b函数f（x）=（1x）是偶函数c函数f（x）=是偶函数d函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数6函数是（）a偶函数且最大值为2b奇函数且最大值为2c奇函数且最大值为d偶函数且最大值为7在abc中，c=90，则k的值是（）a5b5cd8若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角为（）abcd9已知，为锐角，且cos=，cos=，则+的值是（）abcd10已知函数f（x）=3sincos+sin2+m，若对于任意的x有f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共20分.）11已知集合a=x|x2x2=0，b=x|ax6=0，且ab=a，则由实数a的取值组成的集合是12已知点a（1，2），点b（4，5），若，则点p的坐标是 13计算：（）0+lg5lg20+（lg2）2=（答案化到最简）14函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是15向量满足，则=16求值：=17如图，o，a，b是平面上三点，向量，设p是线段ab垂直平分线上一点，则的值为三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18已知、均为锐角，且cos=，求sin的值19已知函数f（x）=a是奇函数（ar）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tr，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围20在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足（1）求证：a，b，c三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值21设函数f（x）=asin（x+）a0，0，|）的最高点d的坐标为（），由最高点d运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；（1）求函数f（x）的解析式（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间22定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a+，（1）当a=时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期起始考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，9考点：补集及其运算 分析：从u中去掉a中的元素就可解答：解：从全集u中，去掉1，5，7，剩下的元素构成cua故选d点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2化简=（）abcd考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量 专题：计算题分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案解答：解：故选b点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键3已知向量，如果，那么实数k的值为（）a1b1cd考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：本题是一个向量共线问题，两个向量使用坐标来表示的，根据向量平行的充要条件的坐标形式，写出成立的条件，得到关于k的方程，解方程即可得到结果解答：解：因为，所以6=6k，解得k=1，故选a点评：本题是一个向量位置关系的题目，是一个基础题，向量用坐标形式来表示，使得问题变得更加简单，比用有向线段来表示要好理解4已知为锐角，则=（）abc7d7考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：根据同角三角函数的基本关系求出 cos=，tan=再利用两角和的正切公式求出的值解答：解：已知为锐角，cos=，tan=7，故选c点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的正切公式的应用，属于中档题5下列判断正确的是（）a函数f（x）=是奇函数b函数f（x）=（1x）是偶函数c函数f（x）=是偶函数d函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x2（2）函数f（x）=（1x）定义不关于原点对称，x1，（3）函数f（x）=定义域4，4，函数f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数解答：解：（1）函数f（x）=的定义域（，2）（2，+），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数（2）函数f（x）=（1x）定义（，1）（1，+），不关于原点对称，所以该选项为错的（3）函数f（x）=定义域4，4，关于原点对称，函数f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数故选：c点评：本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断6函数是（）a偶函数且最大值为2b奇函数且最大值为2c奇函数且最大值为d偶函数且最大值为考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：将函数进行化简，结合三角函数的性质进行判断即可解答：解：=sinxcos+cosxsin+sinxcoscosxsin=2sinxcos=sinx，则函数为奇函数且最大值为，故选：c点评：本题主要考查三角函数的化简和性质的考查，利用两角和差的正弦公式将函数进行化简是解决本题的关键7在abc中，c=90，则k的值是（）a5b5cd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：利用向量的加法写出直角边上的另一个向量，根据两个向量的夹角是直角，得到两个向量的数量积为零，列出关于未知数k的方程，解方程即可解答：解：，则c=90故选：a点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题8若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，由于两个非零向量|+|=|=2|，利用向量的平行四边形法则和矩形的定义可知：四边形abcd是矩形，且 =cosbac，进而得出解答：解：如图所示，两个非零向量，满足|+|=|=2|，四边形abcd是矩形，且 =cosbacoba=cob=oab+obacob=向量+与的夹角为故选：c点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于中档题9已知，为锐角，且cos=，cos=，则+的值是（）abcd考点：任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由题意求出，然后求出0+，求cos（+）的值，确定+的值解答：解：由，为锐角，且cos=，cos=，可得，且0+，故故选b点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，推理能力，是基础题10已知函数f（x）=3sincos+sin2+m，若对于任意的x有f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（）+m，由x，求得函数f（x）取得最小值为+m0，从而求得实数m的取值范围解答：解：函数f（x）=3sincos+sin2+m=sin+m=sin（）+m，对于任意的x有f（x）0恒成立，则f（x）在，上的最小值大于或等于零由x，可得，故当=时，函数f（x）取得最小值为+m0，求得m，故选：d点评：本题主要考查三角恒等变换，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共20分.）11已知集合a=x|x2x2=0，b=x|ax6=0，且ab=a，则由实数a的取值组成的集合是6，0，3考点：并集及其运算 专题：计算题分析：因为ab=a得到ab即a中的任意元素都属于a，列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合解答：解：ab=a，ab，而a=2，1把2代入到b集合中得到a=3；把1代入到b集合中得到a=6；或者b为空集即a=0故a可以为0，3，6所以由实数a的取值组成的集合是6，0，3故答案为6，0，3点评：考查学生理解并集定义及运算的能力12已知点a（1，2），点b（4，5），若，则点p的坐标是 （3，4）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：设出点p的坐标，写出要用的两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，写出两个向量之间的关系，解出x，y的值，得到要求的点的坐标解答：解：设p的坐标是（x，y），点a（1，2），点b（4，5），=（x1，y2）=（4x，5y），（x1，y2）=2（4x，5y）x1=82x，y2=102yx=3，y=4p的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）点评：本题考查向量平行的坐标表示，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，一旦出现，是一个得分题目13计算：（）0+lg5lg20+（lg2）2=3（答案化到最简）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=1+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=1+（lg2+lg5）2=1+1+1=3故答案为：3点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题14函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：首先判断函数f（x）在r上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可解答：解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在r上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题15向量满足，则=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先根据=4，求出=0，从而求出|的值解答：解：=+2+=4+2=4，=0，=2+b2=1+3=4，|=2，故答案为：2点评：本题考查了平面向量的数量积的运算性质，是一道基础题16求值：=1考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案解答：解：原式=sin50=cos40=1故答案为：1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值考查了学生对三角函数基础知识的综合运用17如图，o，a，b是平面上三点，向量，设p是线段ab垂直平分线上一点，则的值为考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：注意到p在线段ab的垂直平分线上，若设ab中点为c，则 =，=，且 ，代换转化为 的运算即可得到结果解答：解：设ab中点为c，则 =，=，且，=（ ）+0 =（ ）=故答案为点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，考查转化计算能力三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18已知、均为锐角，且cos=，求sin的值考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可求sin，sin（+）的值，又=（+），利用两角差的正弦函数公式即可求值解答：解：为锐角，、为锐角， 又=（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查19已知函数f（x）=a是奇函数（ar）（）求实数a的值；（）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若对任意的tr，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：综合题；待定系数法分析：（）先将函数变形，再由奇函数探讨f（x）=f（x），用待定系数法求解（）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位（）由（）、（）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数将f（t2（m2）t）+f（t2m1）0对任意tr恒成立，转化为2t2（m2）t（m+1）0对任意tr恒成立再用判别式法求解解答：解：（）由题意可得：f（x）=f（x）是奇函数f（x）=f（x）即a2=a，即a=1即（）设x1，x2为区间（，+）内的任意两个值，且x1x2，则，f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函数（）由（）、（）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数f（t2（m2）t）+f（t2m1）0f（t2（m2）t）f（t2m1）=f（t2+m+1）t2（m2）tt2+m+1即2t2（m2）t（m+1）0对任意tr恒成立只需=（m2）2+42（m+1）=m2+4m+120，解之得m（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性的判断与证明以及用判别式求解恒成立问题20在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足（1）求证：a，b，c三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由条件求得和 ，可得 =，从而得到，即a，b，c三点共线（2）先求出，从而求得f（x）=，由x的范围求得sinx0，1，利用二次函数的性质求出f（x）的最小值，即可求得实数m的值解答：解：（1），=+，=，=，即a，b，c三点共线 （2）由，=（1+sinx，cosx），从而 =sin2x2m2 sinx+2=（sinx+m2）2+m4+2又，则t=sinx0，1，f（x）=g（t）=（t+m2）2+m4+2由于m20，g（t）=（t+m2）2+m4+2 在0，1上是减函数，当t=1，即x=时，f（x）=g（t）取得最小值为，解得m=，综上， 点评：本题主要考查两个向量共线的条件，两个向量的数量积公式的应用，两个向量的坐标形式的运算，二次函数的性质应用，属于中档题21设函数f（x）=asin（x+）a0，0，|）的最高点d的坐标为（），由最高点d运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；（1）求函数f（x）的解析式（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）由三角函数解析式可知函数的平衡位置在x轴，所以最高点的纵坐标为a=2，又由于三角函数最高点与相邻的和x轴的交点为周期的四分之一，即=，借此求出周期后可求出的值，然后将点（，2）代入函数解析式并结合|可求出的值（2）由题中x的范围可求出（1）中解析式里2x+的范围，然后结合正弦函数y=sinx相应区间上的图象可以确定当2x+=和2x+=时函数分别有最小值与最大值，并同时解出相应x的取值即可（3）由于函数图象左右平移改变的是横坐标，为此将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后应用函数解析式中的自变量x，即y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），由于求的是函数g（x）的减区间，故用2x替换正弦函数的减区间即由2k2x2k+，kz解出x后就是所求的减区间解答：解：（1）由最高点d（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=，t=，又t=，=2，因为函数经过点d的坐标为（），代入函数解析式得2sin（2+）=2，所以2+=+2k，kz，即=zk+，kz，又|，所以=，函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），当x，2x+，所以2x+