浙江省台州市临海市杜桥中学高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

浙江省台州市临海市 杜桥中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则ua=（）ab1，3，6，7c2，4，6d1，3，5，72若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）a9b7c5d33设函数f（x）=，若f（a）=8，则a=（）a8或2b2或2c8或2d2或84函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1， +）c1，2）d1，+）5下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）af（x）=3xbf（x）=x23xcf（x）=x2df（x）=6下列各组函数中，两个函数相等的是（）af（x）=，g（x）=x1bf（x）=，g（x）=cf（x）=（）2，g（x）=df（x）=，g（x）=17函数y=ax2+bx+c与y=ax+b（ab0）的图象可能是（）abcd8已知f（x）=x5ax3+bx+2且f（5）=17，则f（5）的值为（）a13b13c19d199已知函数f（x）和g（x）的定义如表：x123x123f（x）231g（x）321则方程g（f（x）=x的解集是（）ab3c2d110若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有（）a10个b9个c8个d4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11用列举法表示集合xn|2x+33x为12已知f（x）为r上的奇函数，且x0时f（x）=2x2+4x+1，则f（1）=13函数y=f（x）（2x2）的图象如图所示，则该函数的递减区间是14若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=15f（x）是定义在0，+）上的减函数，则不等式f（x）f（2x+8）的解集是16设函数y=ax+2a+1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围三解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集u=r，集合a=x|1x5，b=x|2x8（1）求ab，（ua）b；（2）若c=x|axa+3，且ca=c，求a的取值范围18已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（ar），f（f（3）的值；（3）当4x3时，求f（x）取值的集合19已知函数f（x）=x2+4x+3（1）若f（x）的定义域为3，2，写出f（x）的单调区间，并指出其单调性（不要求证明）；（2）若f（ax+b）=x2+10x+24，其中a，b为常数，求5ab的值20已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围浙江省台州市临海市杜桥中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则ua=（）ab1，3，6，7c2，4，6d1，3，5，7考点：补集及其运算 专题：计算题分析：根据全集和补集的定义求出cua解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则 由集合的补集的定义可得cua=1，3，6，7，故选b点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和求法，是一道基础题2若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）a9b7c5d3考点：函数的值 专题：计算题分析：由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值解答：解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选c点评：本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方3设函数f（x）=，若f（a）=8，则a=（）a8或2b2或2c8或2d2或8考点：函数的零点；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解即可解答：解：函数f（x）=，若f（a）=8，x0时a=8，成立x0时，a3=8，解得a=2，所以a=8或2故选：c点评：本题考查函数的零点分段函数的应用，基本知识的考查4函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1，+）c1，2）d1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可解答：解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选a点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键5下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）af（x）=3xbf（x）=x23xcf（x）=x2df（x）=考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知a和c在（0，+）上为减函数；b在（0，+）上先减后增；d在（0，+）上为增函数解答：解：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，a不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，b不正确；f（x）=x2在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，c不正确；f（x）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，d正确故选d点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答6下列各组函数中，两个函数相等的是（）af（x）=，g（x）=x1bf（x）=，g（x）=cf（x）=（）2，g（x）=df（x）=，g（x）=1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的对应关系相同，定义域也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可解答：解：对于a，f（x）=|x1|（xr），与g（x）=x1（xr）的对应关系不同，不是同一函数；对于b，f（x）=（x1x1），与g（x）=（x1）的定义域不同，不是同一函数；对于c，f（x）=x1（x1），与g（x）=|x1|（xr）的对应关系不同，定义域也不同，不是同一函数；对于d，f（x）（xr），与g（x）=1=（xr）的对应关系相同，定义域也相同，是同一函数故选：d点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题7函数y=ax2+bx+c与y=ax+b（ab0）的图象可能是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断各选项是否相符即可解答：解：对于选项a，由直线y=ax+b得到a0，b0，则二次函数的对称轴为x=0，故a不符合，对于选项b，由直线y=ax+b得到a0，b0，则y=ax2+bx+c开口向下，故b不符合，对于选项c，由直线y=ax+b得到a0，b0，则二次函数的对称轴为x=0，故c符合，对于选项d，由直线y=ax+b得到a0，b0，则y=ax2+bx+c开口向上，故d不符合，故选：c点评：本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，属于基础题8已知f（x）=x5ax3+bx+2且f（5）=17，则f（5）的值为（）a13b13c19d19考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题分析：函数f（x）可看成是有一个奇函数与一常数的和，根据这一奇函数的性质进行求解即可解答：解：g（x）=x5ax3+bx是奇函数g（x）=g（x）f（5）=17=g（5）+2g（5）=15f（5）=g（5）+2=15+2=13故选a点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题9已知函数f（x）和g（x）的定义如表：x123x123f（x）231g（x）321则方程g（f（x）=x的解集是（）ab3c2d1考点：分段函数的应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的表格，通过复合函数，求解即可解答：解：由题意可知：g（f（x）=x，g（f（1）=g（2）=2，不满足题意g（f（2）=g（3）=1，不满足题意g（f（3）=g（1）=3，满足题意方程g（f（x）=x的解集是：3故选：b点评：本题考查函数的解析式的应用，函数的零点，基本知识的考查10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有（）a10个b9个c8个d4个考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：新定义分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x21，值域为1，7，由y=1时，x=1，y=7时，x=2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x21，值域为1，7的所有“孪生函数”，进而得到答案解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x21，值域为1，7时，函数的定义域可能为：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9个故选b点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11用列举法表示集合xn|2x+33x为0，1，2，3考点：集合的表示法 专题：集合分析：先化简不等式2x+33x为x3，又xn，则集合表示小于等于3的自然数解答：解：xn|2x+33x=xn|x3=0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3点评：考查描述法表示集合，列举法表示集合，以及自然数集12已知f（x）为r上的奇函数，且x0时f（x）=2x2+4x+1，则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇函数的定义，结合已知函数解析式，即可得到f（1）解答：解：f（x）为r上的奇函数，则f（x）=f（x），即有f（1）=f（1），x0时f（x）=2x2+4x+1，则f（1）=2+4+1=3即f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题13函数y=f（x）（2x2）的图象如图所示，则该函数的递减区间是2，0和1，2考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数为单调递减的性质，以及函数的图象即可求出函数的单调减区间解答：解：由图象可以得到该函数的递减区间是2，0和1，2故答案为：2，0和1，2点评：本题主要考查了函数的图象和识别以及函数的单调性，属于基础题14若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=6考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性 专题：计算题分析：根据二次函数图象关于直线x=1对称，得到二次函数的对称轴，求出a，再根据f（x）是定义在a，b上，即a、b关于x=1也是对称，建立等式关系求出b即可解答：解：二次函数y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，说明二次函数的对称轴为1，即=1a=4而f（x）是定义在a，b上的，即a、b关于x=1也是对称的，=1b=6故答案为6点评：本题主要考查了函数的图象，以及奇偶函数图象的对称性，属于基础题15f（x）是定义在0，+）上的减函数，则不等式f（x）f（2x+8）的解集是考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用函数的单调性，化抽象函数为具体函数，即可求得结论解答：解：由题意，f（x）是定义在0，+）上的减函数不等式f（x）f（2x+8）可化为x2x+80解得不等式f（x）f（2x+8）的解集是故答案为：点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题16设函数y=ax+2a+1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围（1，）考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合根的存在性定理，得出f（1）f（1）0，求出实数a的取值范围解答：解：函数y=f（x）=ax+2a+1，在1x1时，y的值有正有负，f（1）f（1）0，即（a+2a+1）（a+2a+1）0，（a+1）（3a+1）0，解得1a1；实数a的取值范围是（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查了函数的性质的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题三解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集u=r，集合a=x|1x5，b=x|2x8（1）求ab，（ua）b；（2）若c=x|axa+3，且ca=c，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）由并集的运算求出ab，由补集的运算求出ua，再由交集的运算求出（ua）b；（2）由ca=c得ca，由子集的额定义列出关于a的不等式组，求出a的取值范围解答：解：（1）因为集合a=x|1x5，b=x|2x8，所以ab=x|1x8，ua=x|x1或x5，（ua）b=x|5x8，（2）由ca=c得，ca，所以，解得1a2，则a的取值范围是1，2）点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，注意端点处是否取到等号18已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（ar），f（f（3）的值；（3）当4x3时，求f（x）取值的集合考点：分段函数的应用 专题：作图题；函数的性质及应用分析：（1）根据分段函数分段的标准，分别作出每一段函数的图象即可；（2）先判断自变量的大小，然后代入相应的解析式进行求解即可，对于f（f（3）的求解应从内向外逐一去括号，从而求出所求；（3）根据分段标准将定义域分成几段，分别求出函数的值域，最后求并集即可求出所求解答：解：（1）根据分段函数分别作出图象如右图；（2）a2+10，f（a2+1）=4（a2+1）2=a42a2+3，f（f（3）=f（432）=f（5）=12（5）=11；（3）当x4，0）时，f（x）=12x（1，9，当x=0时，f（x）=2，当x（0，3）时，f（x）=4x2（5，4），综上所述：当4x3时，求f（x）取值的集合为（5，9点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及分段函数图象的作法和求值，同时考查了根据定义域求函数的值域，属于中档题19已知函数f（x）=x2+4x+3（1）若f（x）的定义域为3，2，写出f（x）的单调区间，并指出其单调性（不要求证明）；（2）若f（ax+b）=x2+10x+24，其中a，b为常数，求5ab的值考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）将函数的解析式化为顶点式，得到函数的对称轴，从而得到函数的单调区间；（2）由题意得f（ax+b）=a