不变量及其在相对论中的地位和作用.pdf

第 7卷第 3期 1 9 9 9年 9月 北京印 刷学院学报 J o u r n a l f B e i j i n g I n s t i t u t e o f P r i n t i n g Vo I 7 No 3 S e p t e mb e r 1 9 9 9 文章编号 1 0 0 4 8 6 2 6 1 9 9 9 0 3 0 0 4 9 0 4 不变 量及 其在相对 论 中的地 位和作 用 曲成宽 北京 印刷 学院 物 理教 研室 北京1 0 2 6 0 0 摘要 在相对论中 尽管两小事件 的空间间隔和 时间问隔都是相对的 它们的值与 惯性 系选择 有关 但是在 闭科夫新基 提 出四蛙空 间理论后 引出 了一系 在洛仑 菇变换 下 与惯性 系选择无关 的不 变量 本 文较系统地 阐述这 些不 变量 并指 出它们在相 对论 中的地 位乖 作用 关键词 惯性系 不变量 中图分 类号 04 2 1 1 G6 4 2 在工科物理的相对论教学中 通常只涉及 由洛仑兹变换所引出的时空相对性和衙单的质速 质 能 动量 和能 量关系 对于更 能反 映相对论 核心内容和构成相对论 中物理 定律 实体 的不变量 几乎 均耒纳入 教学之 中 致使相对论 中这一深层次重要理 论未能在教学 中发挥 应有的作用 如在相对论 框架 内讲授 电磁学 时便遇 到不少困难 本文把不变 量 引入相对论 教学 对后面讲 解电磁学规律起到 了很好 的效 用 什么是 不变量 在经 典力学 中 时空 的变 换关 系是伽利略变换 两个事件 的时间间隔 出 和空间 问隔 对任何 一个惯 性系都是不 变 的 即 和 是 不变 量 在相对 论 中 时 空的变 换关系是洛 仑 兹变换 和 对不 同惯性 系是不同 的 即 和 出 不是 不变量 什幺是相对论 中的不变量 经典 时 空的特点是 时 空没有任何关联 事件 的时 间历程不会 因空f 可不 同而改变 同样 空间历程也不会 因 时间不同而改变 在 相对 论 中 时问和 空 间不再是相互 独立 的 时间和空 间都 分别 与物 质的运 动 有 关 描述物质运动离不开参照系 对不同惯性系 时间和空间不但发生变化 而且时空的这种相对性 融 为一 体 共 同保证了所 有的物理规 律在相 对论时空 变换 关 系 洛 仑兹变 换 之 下 对不 同的惯性 系具有相同的形式 既然时问和空间在相对论 中密不可分 在研究时空时就必须将两者一同考虑 建立所谓 时空 间隔 以三 维 的空 间和 一维 的 时间构成 四维 时 空 用 i c t 曲 表 示 其 中 i 二 c 为真 空中的光速 由四维矢量建 立的时空称为 闰科 夫斯基 空 间 该 空间 中任意一 点代表 一个在 t 时刻发 生在 z处的事件 称为一个 时空点 两个 时空点之 间的位移 厶 如 z s x A y 2 i c 2 e 也是一个 四维矢量 s 称为 的模方 利用 洛 仑兹变换 可以证 明 s 和 厶 都 是洛 仑兹不变量 也就是说 在 相对论 中 它 们与惯性 系的选 择无 收稿 日期 1 0 9 0 0 5 1 2 维普资讯 北 京印刷学院学报 关 即 出 一 i c Z t 一 一 Ay T i c Z t 山7 由这 样的时 空关 系和光速 不变关系推 论 出的所 有物理 定律 一切 物理 定律 都是 时空 的表现 自然也 都 与惯性 系的选 择 无关 利 用 此关 系 式 可以导 出洛仑 兹变 换 甚至 可 直接 得 出爱 因斯坦 延 缓 洛仑兹收缩和 同时性 的相对性 从而获得首批相 对论 中的不变 量 光速 原 时 A r 原长 L和 时 空间隔 A S 例 如 总可 以找到一个 与质 点 固连的惯性 系 I 质 点相对 K 静 止 空 间坐标 一 0 质点运动 经历的 时间为 A r 原 时 质 点 即 K 系 相对 K 系速 度为 相对 K 系速 度为 一 一 利用 A s 一 一 A s 可得 c r 2一 C 2 一 f 一 C 一 A d 一 c 一 出 一 c Z 6 t 一 f 一 一 即 是不变量 有 了四维时 空概 念 就 可以建立 四维速 度 空间 由于各 惯性 系 都是等 价的 所 以此速 度应 该 是 各参照系 的时空坐标对 同一不变 量的时 间 r的变 化率 即 d d 一 一 对 K 系 一 d x 一 dy 鳓 一 耋 虬 一 即 一 鲁 筹一 一 一 一 i c y 自然有 一 l 一 一 C 2 一 口 一 C 2 一一 C 由光速 不变原 理可 知 四维速 度模方 是一个 与参照系选 择无关 的不变 量 由此关 系式 可导 出速 度 的洛 仑兹变 换式 例 如 令 一 1代表 分量 一 K 系相对 K系速度为 一 0 利用 一 0 1 一 u c 由四维速度变换式便 可得 一 r e 1 一 一 1一 u c 2 由 微 观 粒 子的 波 粒二 象 关 系E 一柚一睾 P 一导可 知 E T p 2 一常 量 周期 是时 间 量 渡 长 是 空 间量 足见能量 动量和时 间 空 间密不 可分 时 间 空 间组 成广 义坐标 2 7 2 7 2 7 可以 建立 四维时空 则 能 量 动量便 可相应组 成广义 动量 建 立 四维 动量 p一 户 P P P 并且 这 四 维动量 的模 方 p 一 P P P i P i 也一 定是 不变量 相 对论 中的动量和 能量关 系 一 E c 一一 mg c 已经为此 作 出证 明 即 等 于对 任何 惯性 系都 不变 的 一 mk 其 中第 四维 动量应是 i E c 由 Pi P l P 一 E c 一 P P 2 P 一 E c 可以推 论 出 P 1 一 p 一 u E c 一 y 户 l u m P2 一 P2 t P3 一 P3 t E 一 7 E u p1 一 7 m 一 up 1 c 这一组 式和 一 z 一 u t 一 誓 维普资讯 第 3期 曲成 宽 不变 量及 其在 相 对论 中的地 位和 作用 一2 t 7 t u x c 对应得十分 工整 甚至可 以断定 一个 动量 及动量变 化过程 必定和 空 间及其 变化 相伴 一个 能量 及 能量变化过 程必 定和时问及其变 化相 伴 在量子力学 中 不 确定关 系 i h和 波函数 一 e 一 c n 一 一 便是如 此 上面谈到 的四维速度 是四维 时 空对时间的变化率 现在又有 了四维 动量 自然 有四维动量对 时 I 1的变 化率 那就是 四维 力 的概念 由于各惯性 系 的等价性 各 系 的动 量变化 率应 是对 同一不 变量 r 的 变 化 率 令 四 维 力 置 一 K K K 其 中 警一 鲁塞 F 鲁 F K 孥一 F 一 警 7 iW c d E 为 功 率 同 样 有 置 一 4 一 zF 一 一 F 一 z丁W 2 即 又是 一个不变量 可 由此关系式 导出 F 一 W 一 这是一组和速度变换十分相似的变换 说 明四维时空和四维动量有非常相似的特性 从广义角 度看 它们分别是描述粒子运动的两种空间 时空空间和动量空间 中的向量 或者说粒子就是在 这 两种空 间中运 动的 四维 时空 向量对时 间的变化和 四维 动量 向量对时间的变 化 从不 同侧 面描述 了粒 子的运动 自然有极其相似 的变化 率 前 者表现为速度 后者表现 为力 从 上述 四维矢量还 可以得 到一个称 为作用量的不变 量 I一一s p一一 A t E x p j z p 一 t E一 令 固定 在质 点上 的惯性 系为 K 系 有 一 0 E 一 E t 一 r 于是 I t E 一 E 一 r E 即 是一个等 于不变 量 r 和 E 之积 的不变量 四维 动量和四维力还有 一种正交特性 即 p K一 P K 一专 E l y 一 一o 同样 p K 也等 于零 即这种正 交性对一 切惯性 系也是不变 的 综上 所述 在相 对论 中 存在 一群与 参照 系选 择无关 的不变量 计 有 c r 如 mo Eo 一 mo c 及 u z 一 一 J 口 z 一一 Ka r E 和 p 置 一 0 此 外 还有 电荷 Q 电磁场 中的 E 百 z E 一 B z 以及四维电流密度 J i c p 组成的矢量模方 和四维矢势 A A A c 组成 的矢量模 方 A 等 这些 不变 量构 成 了相 对论 中物 理定 律的 实体 即一切 物理定律 都源于 这些 硼阿 一 f f F 维普资讯 北京印 刷学院学报 不变量 不变 量在物理学 中起着重要 的作 用 可 以说 它们是 狭义相对论 的核心 内容 下面 举 例说 明 利用不变 量得 出质速关系和 动能公 式 由作用量不变量 t E一 一r E 令 一 0 0 则有 t E 口一r E E 口 E E o 0 c 立即得 出 0一 i V 1 一 j 再由y 一 亍 三 可知 再将四维动量关系式p 一 一一m 5 一进行 微分 得出 c d m一 邸 积分后便有动能 E 一 c 2 一 C 最后 应该指 出 封闭系统 中的总质 量 总能量 总动量作 为守 恒量也是不 变 量 上述各 不变量 也是相对 任何 一个 惯性 系都不变 的守恒量 四维 时空不变 量可称为 时空守恒 量 四维 动量不变量可 称为能量动 量守恒 量 所 有的不变 量都是守恒 量 但守恒 量不一定是不变 量 例 如 四维动 量的各个 分 量 对 于封闭系统则是 守恒的相 对量 参 考文献 1 赵凯华 罗蔚茵 力学 M3 北京 高等教育出版社 1 9 9 5 4 1 9 4 1 8 2 陆果 基础物理学上卷瞰 北京 高等教育出版社 1 9 9 7 2 0 4 9 0 6 3 李文博 相对论教学札记 M 西安 西安交通大学出版社 1 9 9 3 上 接 第 3 5页 T h e I n f l u e n c e o f S h a p e C h a n g e o f w o Emu l s i o n Dr o pl e t s on Vi s c o s i t y Pr op e r t y zHOU Zh e n zH A0 Xi a n s h u M ENG Zh a o l i n g B e i j i a g I v s t t u t e o t P r i n t i n g B e i j i a g 1 0 2 6 0 0 C h i n a Ab s t r a c t Th e i n f l u e n c e of i n t e r a c t i o n b e t we e n e mul s i o n d r o p l e t s a n d t h e i r s h a pe c h a n g e o n v i s c o s i t y p r o pe r t y h a s b e e n d i s c u s s e d b y me a n