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参考答案一、选择题AAACBBCCACCB二、填空题13. 14.21 15. 或 16. 三、解答题17.（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=18、（1）函数最小正周期为，且，又是奇函数，且，由f(0)=0得 (2) 由(1)。所以，当时，g(x)取得最小值，此时，解得 所以，取得最小值时的集合为19.必要性：设数学的公差为.若=0，则所述等式显然成立.若0，则=.充分性：（数学归纳法）若所述的等式对一切都成立，首先在=两端同乘以得，=，成等差数列，设公差为，则=+，假设=，当=时，=，=，两边同乘以得，=，即=，即=， 两边同除以得，=对都有， 数列是公差为的等差数列.(直接法) 得，=，两边同乘以得，=， 同理可得 = 整理得，即，是等差数列.20.（）当时，=，则=，=， 是首项为，公比为4得等比数列，=， =.（）由（）知=，又=，=，=，2，由3得，3成立，即，2（当且仅当=1时取等号），=，2,使不等式3成立的的取值范围为（2，.21. f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立得，a.(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)a当a0时，g(x)0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，a(舍去)当0时，在(0，)上，g(x)0g(x)在(0，上单调递减，在(，e上单调递增g(x)ming1lna3，ae2满足条件当e即0a时，g(x)(舍去)综上所述，存在ae2使得当x(0，e时，g(x)有最小值3.22.（1）依题意：，则，而，又，所以， 同样可求得. （2）猜测，） 用数学归纳法证明：显然时猜想正确， 假设时猜想成立，即，则时，即，而，故, 这就是说猜想也成立,故对任意正整数
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