浙江省台州市椒江区中考数学二模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年浙江省台州市椒江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的注意可用多种不同方法来选取正确答案）1（4分）（2013椒江区二模）在、2、1、0这四个数中，最小的数是（）a2b1c0d考点：有理数大小比较分析：先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论解答：解：如图所示：数轴上右边的数总比左边的大，这四个数中最小的是2故选a点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2（4分）（2013椒江区二模）单项式2y的系数为（）a2b2c2d2考点：单项式分析：单项式2y的系数是2，不是2，也不是2解答：解：单项式2y的系数是2故选a点评：本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号3（4分）（2013汕头一模）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）abcd1考点：列表法与树状图法分析：首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，两次正面都朝上的概率是故选a点评：此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4（4分）（2013椒江区二模）计算2201222013的结果是（）a（）2012b22012c（）2012d22012考点：因式分解的应用分析：提取公因式后即可求得结果解答：解：原式=22012（12）=22012故选d点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解原式中有公因式220125（4分）（2013椒江区二模）一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做（）次运算（用科学记数法表示）a1.21011b1.21020c1.21012d21010考点：科学记数法表示较大的数分析：首先算出，2分钟运算的次数，再利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：一种电子计算机每秒可做1010次计算，2分钟可做：2601010次运算，将2601010用科学记数法表示为：1.21012故选：c点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（4分）（2012衢州）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x1）的取值范围，再在数轴上表示即可解答：解：中，x10，x1，故在数轴上表示为：故选d点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括17（4分）（2013椒江区二模）一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟，已知水速为2km/h，求船在静水中的速度？设船在静水中的速度为x km/h下列方程中正确的是（）abcd考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设船在静水中的速度为xkm/h根据“轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟”得出等量关系：逆流航行2km的时间=顺流航行2km的时间+小时，据此列出方程即可解答：解：设船在静水中的速度为xkm/h，由题意，得=+故选a点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键8（4分）（2004昆明）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点a、b、c、d、e五等分圆，则a+b+c+d+e的度数是（）a180b150c135d120考点：圆心角、弧、弦的关系专题：压轴题分析：根据点a、b、c、d、e五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案解答：解：点a、b、c、d、e五等分圆，=72，a=b=c=d=e，adb=72=36，a+b+c+d+e=536=180故选a点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键9（4分）（2005武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：根据图象开口向上可知a0，而对称轴x=0，由此可以判定；根据对称轴，知x=1和x=3关于x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等；把x=1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值；根据图象可得当y=2时，x的值只能取0解答：解：、由图象开口向上，a0，对称轴x=0，b0，a、b异号，错误；、对称轴为x=2，x=1和x=3关于x=2对称，它们对应的函数值相等，正确；由x=2，整理得4a+b=0，正确；由图可得当y=2时，x的值可取0和4，错误故选b点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10（4分）（2012潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是（），说明：棋子的位置用数对表示，如a点在（6，3）a黑（3，7）；白（5，3）b黑（4，7）；白（6，2）c黑（2，7）；白（5，3）d黑（3，7）；白（2，6）考点：利用轴对称设计图案分析：分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案解答：解：a、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；b、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；c、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；d、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选c点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）11（5分）（2013椒江区二模）计算：（2a2）3=8a6考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方展开，再根据幂的乘方求出即可解答：解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6故答案为：8a6点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，主要考查学生的计算能力12（5分）（2013椒江区二模）的平方根是2考点：算术平方根；平方根分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解解答：解：=4，4的平方根是2，的平方根是2故答案为：2点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义本题容易出现的错误是把的平方根认为是16的平方根而得出4的错误结果13（5分）（2013椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2mmx+1=0是一元一次方程考点：一元一次方程的定义分析：根据一元一次方程的定义列出2m=0，通过解该方程可以求得m的值解答：解：关于x的方程x2mmx+1=0是一元一次方程，2m=0，解得，m=2故答案是：m=2点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为114（5分）（2013椒江区二模）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6m7考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组专题：计算题分析：关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6m7即可解答：解：，由得：xm，由得：x3，不等式组的解集是3xm，关于x的不等式的整数解共有4个，6m7，故答案为：6m7点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6m7是解此题的关键15（5分）（2009台州）如图，三角板abc中，acb=90，b=30，bc=6三角板绕直角顶点c逆时针旋转，当点a的对应点a落在ab边的起始位置上时即停止转动，则点b转过的路径长为2（结果保留）考点：弧长的计算；旋转的性质专题：压轴题分析：点b转过的路径长是以点c为圆心，bc为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得解答：解：ac=ac，且a=60aca是等边三角形aca=60点b转过的路径长是：=2点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解16（5分）（2012黄石）如图所示，已知a点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以o、a为顶点作菱形oabc，使b、c点都在第一象限内，且aoc=60，又以p（0，4）为圆心，pc为半径的圆恰好与oa所在的直线相切，则t=41考点：切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形专题：压轴题；动点型分析：先根据已知条件，求出经过t秒后，oc的长，当p与oa，即与x轴相切时，如图所示，则切点为o，此时pc=op，过p作peoc，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值解答：解：已知a点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，oa=1+t，四边形oabc是菱形，oc=1+t，当p与oa，即与x轴相切时，如图所示，则切点为o，此时pc=op，过p作peoc，oe=ce=oc，oe=，在rtope中，oe=opcos30=2，=2，t=41，故答案为：41点评：本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目三、解答题（本题有8个小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2013椒江区二模）计算：|2|+（1982）0+（1）1995考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用1的奇次幂为1计算即可得到结果解答：解：原式=2+11=2点评：此题考查实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2013椒江区二模）解方程：x33x2+2x=0考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：把方程的左边利用提公因式法和十字相乘法因式分解为x（x1）（x2）再利用积为0的特点求解即可，解答：解：原方程变形得：x（x23x+2）=0x（x1）（x2）=0方程的根为：x1=0，x2=1，x2=2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用19（8分）（2013椒江区二模）某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据：，）；（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从a到b用时2秒，这辆车是否超速？说明理由考点：解直角三角形的应用分析：（1）rtadc与rtbdc中先根据锐角三角函数的定义求出ad及bd的长，再根据ab=adbd即可得出结论；（2）先根据汽车从a到b用时2秒求出其速度，再与已知相比较即可解答：解：（1）由题意得，在rtadc中，cd=21米，cad=30，ad=2136.33；在rtbdc中，cd=21米，cbd=60，bd=712.11，ab=adbd=36.3312.1l=24.2224.2（米）；（2）汽车从a到b用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），l2.13600=43560，该车速度为43.56千米/小时50千米/小时，此车在ab路段未超速点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键20（8分）（2013椒江区二模）某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数专题：计算题分析：（1）由捐款数为15元的人数除以所占的百分比求出该班的总人数；（2）由总人数减去其他捐款数的人数求出捐款为10元的人数，补全统计图；找出捐款数目最多的人数即为捐款总额的众数；（3）根据统计图求出捐款的平均数即可解答：解：（1）1428%=50（人），则该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：5091474=5034=16（人），图形补充，如图所示：这组数据的众数是10； （3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1（元），则该班平均每人捐款13.1元点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及众数，弄清题意是解本题的关键21（10分）（2012临沂）如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定分析：（1）由ab=de，a=d，af=dc，易证得abcdef，即可得bc=ef，且bcef，即可判定四边形bcef是平行四边形；（2）由四边形bcef是平行四边形，可得当becf时，四边形bcef是菱形，所以连接be，交cf与点g，证得abcbgc，由相似三角形的对应边成比例，即可求得af的值解答：（1）证明：af=dc，af+fc=dc+fc，即ac=df在abc和def中，abcdef（sas），bc=ef，acb=dfe，bcef，四边形bcef是平行四边形（2）解：连接be，交cf于点g，四边形bcef是平行四边形，当becf时，四边形bcef是菱形，abc=90，ab=4，bc=3，ac=5，bgc=abc=90，acb=bcg，abcbgc，=，即=，cg=，fg=cg，fc=2cg=，af=acfc=5=，当af=时，四边形bcef是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法22（12分）（2013椒江区二模）台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往a，b，c三地销售，要求运往c地的件数是运往a地件数的2倍，椒江运往a、b、c三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件设安排x件产品运往a地（1）当n=200时，根据信息填表：a地b地c地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往b地的件数不多于运往c地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）根据n=200求出运往b第的件数，再分别乘以单价即可求出运往b地、c地的运费；根据运往b地的件数不多于运往c地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据x是正整数确定出运输方案；（2）根据总运费列出算式并用x表示出n，再根据n不小于运往a、c两地的件数求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可解答：解：（1）根据信息填表：；由题意，得，解不等式得，x40，解不等式得，x42，所以，40x42，x为整数，x=40或41或42，有三种方案，分别是：方案一：a地40件，b地80件，c地80件；方案二：a地41件，b地77件，c地82件；方案三：a地42件，b地74件，c地84件；（2）由题意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整理，得n=7257x，n3x0，7257x3x0，解得x72.5，又x0，0x72.5且x为整数，n随x的增大而减少，当x=72时，n有最小值为725772=221点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值23（12分）（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在平行四边形abcd中，点e是bc的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g若=3，求的值（1）尝试探究在图1中，过点e作ehab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是ab=3eh，cg和eh的数量关系是cg=2eh，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形abcd中，dcab，点e是bc的延长线上的一点，ae和bd相交于点f若=a，=b，（a0，b0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）考点：相似形综合题；平行四边形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值如答图1，过e点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用eh来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示解答：解：（1）依题意，过点e作ehab交bg于点h，如右图1所示则有abfhef，ab=3ehabcd，ehab，ehcd，又e为bc中点，eh为bcg的中位线，cg=2eh=故填空答案：ab=3eh；cg=2eh；（2）如右图2所示，作ehab交bg于点h，则efhafb=m，ab=mehab=cd，cd=meh5分ehabcd，behbcg=2，cg=2eh6分=故填空答案：（3）如右图3所示，过点e作ehab交bd的延长线于点h，则有ehabcdehcd，bcdbeh，=b，cd=beh又=a，ab=acd=abehehab，abfehf，=ab，故填空答案：ab点评：本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三24（14分）（2007丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形abco的边oc落在x轴的正半轴上，且aboc，bcoc，ab=4，bc=6，oc=8正方形odef的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形abco面积将正方形odef沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形abco的重叠部分面积为s（1）分析与计算：求正方形odef的边长；（2）操作与求解：正方形odef平行移动过程中，通过操作、观察，试判断s（s0）的变化情况是c；a、逐渐增大b、逐渐减少c、先增大后减少d、先减少后增大当正方形odef顶点o移动到点c时，求s的值；（3）探究与归纳：设正方形odef的顶点o向右移动的距离为x，求重叠部分面积s与x的函数关系式考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据梯形及正方形的面积公式和它们的面积相等，可求出正方形的边长；（2）由图形的移动可知，从of出发，重叠部分面积逐渐增大，当of和bc重合时面积最大，继续移动时，面积将减小；求重叠部分面积时，可将其转化为s梯形amdg+s矩形agcb（3）依据题意将图形平移，由于移动的距离不同，重叠部分为三角形、五边形和矩形，利用三角形的面积公式列等式；根据梯形面积公式列等式；利用分割法将五边形化为三角形和梯形解答；根据矩形面积公式解答解答：解：（1）sodef=sabco=（4+8）6=3