浙江省台州市黄岩区头陀镇八年级数学 13.2.1《立方根》学案1（无答案） 浙教版.doc

新课13.2.1立方根（1） 问题：我们知道，若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根。那么，若一个数的立方等于a,则这个数又叫做a的什么呢？二探究新知探究: 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m, 则x3=27 。 3=27 x= 即这种包装箱的边长为 m。思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？归纳：1.如果 ，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做 ).用式子表示，如果 ，那么x叫做a的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做 。显然，开立方与立方互为逆运算。因此，根据这种关系可以求一个数的立方根。试一试：1、因为23=8，所以8的立方根是 。2、因为 3=0.125，所以0.125的立方根是 。3、因为 3=0，所以0的立方根是 。归纳：1.正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 。2.一个数a的立方根可表示为 ，读作“三次根号a”。其中a是 ，3是 。评注:算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2.4、因为 3=-27，所以-27的立方根是 。5、因为 3=，所以的立方根是 。试一试：1、= ；= ；-= ；2、= ；= ；-= ；归纳：一般的，- ；互为相反数的两个数的立方根仍然互为 。三例题讲解：例1.（课本例）求下列各式的值：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4） = ；（5）= ；（6）= ；（7） = ；（8） = ；四迁移拓展：例2. 求下列各数的值，并找规律。（1） ； ； ； 。 。归纳：规律：对于任何数a都有 （2） ； ； ； 。 。 归纳：规律：对于任何数a都有例3求下列各式中x的值：（1）x3=343；（2）2x3=128；（3）（x1）3125；（4） ；（5） 。解：（1）由x3=343得x=（2）（3）（4）（5）例5若 和 是互为相反数，试求 的值。解：归纳：如果两个数的立方根是互为相反数的，那么这两个数也是互为 。【课堂小结】【当堂训练】1. 8的立方根是 ；-27的立方根是 ；3的立方根是 ； 的立方根是 2.立方根是本身的数是 。3.若m是64的平方根，则m的立方根是_4.已知225的算术平方根是a，-512的立方根是b，则 =_5.若 则x+y=_6.设7若则m与n的关系是（ ）a .m=n=0 b.m=n c.m=-n d.mn=18.若 互为相反数，则 =_9.求下列式子中x的值：（1）3x3+ =0；（2）8（x-3）3-27=0【课后作业】【课后反思】归纳：1.正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 。2.一个数a的立方根可表示为 ，读作“三次根号a”。其中a是 ，3是 。评注:算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2.一、新课引入：问 题: 要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它棱长要取多少？二、新课讲解：1概 括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，使得x 327。这个数的立方等于27.容易验证，3327，所以正方体的棱长应为3cm如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a的 。（也叫做三次方根）。这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根。2试一试：（1）x31, 则x = , 即1的立方根是 ； （2）x 31, 则x = , 即1的立方根是 ；（3）x 38, 则x = ，即8的立方根是 ； x 38, 则x = ，即8的立方根是 ；（4）x 327, 则x = ； 即27的立方根是 ；那么27的立方根是 ；（5）x 3, 则x = 。 3总结：一个正数的立方根有 个，它是 数一个负数的立方根有 个，它是 数0的立方根是 4自学阅读： 9的立方根，记作 ，读作“三次根号 ”。其中9称为 数，3称为 数5例题练习：例1求下列各数的立方根：(1)； (2)125； (3)0.008； (4) 3； (5)0； (6)64； (7)64； (8)1.25； (9)0.001。 解： 【课堂小结】【当堂检测】1、填空2、计算：（1）= （2）= （3）= = （4）= = （5）= = （6）= （7）= （8）= 3、求下列各式中的x的值（1）8x3+1=0 （2）64（2x1）3=274、已知：y= x 39且y的算术平方根为4，求x的值5、讨论与的大小关系。【课后作业】一、选择题1.下列说法正确的是（ ）.（a）27的立方根是-3 （b）27是3的立方根（c）3的立方根是（d）的立方根是32.下列说法正确的是（ ）.(a)一个数的立方根和这个数同号，零的立方根一定是零（b）负数没有立方根（c）正数的立方根有两个，它们互为相反数（d）一个数的立方根不是正数就是负数3.下列各式中错误的是( ) (a) =2 （b） （c） （d） 4. 若是的立方根，则下列结论正确的是（ ）.（a）也是得立方根 （b）是的立方根（c）也是的立方根 （d）一定是的立方根二、填空题：5.如果，那么叫做的_，用符号_表示.6.125的立方根是_.7. 是_的立方根.8.若，则的值为_.三、解答题：9.计算： 求下列各数的立方根： 0.216； ； ； . 求下列各式的值： ； ； ； ； 的立方根.10.求下列各数中的值：（1）； ； （3） （4）； （5）.11.一个球形