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周周练（4） 答案1. 解：（I） 由已知得，代入， 2分（II）由题意得：方程在时总有解， ，即， 当时， 在时单调递减， 4分 当时，由，同理可得， 当时，由（当且仅当时，取“=”）得， 当时，同理可得. 6分 要使得直线：与函数在上的图像总有交点，实数应取、（），（）三者中的最大值，（），又（）， 的最小值为. 10分（III） ， 当时 ，由得，时，函数单调递增， 时成立. 13分 当且时，类似地可由单调性证得，又，成立，当时，等价于 且.由上可知，此时不成立. 综上，存在符合条件的，其所有值的集合为. 16分2. 解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 -4分，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 -10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。 -16分3. （）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； （4分）（）若为奇函数，（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。 （9分）（2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，时，这时递增，不合题意。综上。 （16分）4.
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