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阳光家教网 西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台数学思想之图形运动翻折一、轴对称1、在平面直角坐标中，点P（1，-3）关于x轴的对称点坐标是：( )（A）（1，-3） （B）（-1，3） （C）（-1，-3） （D）（1，3）（答案：D）（06黄浦第14题）2、点P(1,0)关于y轴的对称点P的坐标是_（答案：（1，0）（07南汇第2题）3、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )（A）2条； （B）3条； （C）4条； （D）6条（答案：C）（07松江第15题）4、正六边形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）6条（答案：D）（05市调研卷第17题）5、一个正多边形绕它的中心旋转后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）(A) 是轴对称图形，但不是中心对称图形 (B) 是中心对称图形，但不是轴对称图形 (C) 既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D) 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（答案：A）（04闵行第18题）6、下列语句中，正确的是（ ）（A）等腰梯形是中心对称图形（B）正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（C）平行四边形是轴对称图形（D）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（答案：D）（07崇明第16题）7、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）（A）线段；（B）等腰三角形；（C）平行四边形；（D）等腰梯形（答案：A）（05金山第17题）8、下列图形中, 既是中心对称图形, 又是轴对称图形的是( )(A) 等边三角形 (B) 等腰梯形 (C) 圆 (D) 平行四边形（答案：C）（06崇明第15题）9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、正五边形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的图案是（ ）A、等边三角形 B、正五边形 C、菱形 D、等腰梯形AB（答案：C）（06金山第14题）10、如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_。（答案：2）（05长宁第12题）11、如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形： 方法一 方法二 方法三（答案：略）（05黄浦第14题）12、在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标都是整数（图中每格的长度为1），请填写下列空格：(1) 点B坐标为_ (2) 若将ABC沿轴翻折得到A1B1C1，则点B1的坐标为_，若将ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，则点B2的坐标为_，A1B1C1与A2B2C2关于_轴对称(3) 若ABC与EFD成中心对称，则对称中心的坐标为_ （答案：（1）（1，1）；（2）（-1，1），（-1-1），；（3）（3，0）（06卢湾第19题）二、图形翻折1、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC,则CE的长是( )(A) (B)(C) (D)（答案：A）（05虹口第18题）2、如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50，则BDF的度数是( )(A) 50 (B) 60 (C) 80 (D) 100（答案：C）（06虹口第16题）3、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( ) 沿虚线剪开 A B C D（答案：A）（05卢湾第18题）BECABGDF4、如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若，则AE的长为（ ）A. B. 6 C. 3 D. 4（答案：D）（07虹口第16题）1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么A的度数必须是 （答案：30）（02浦东第12题）ACBE2、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 （答案：4）（05金山第14题）3、如图，把正ABC的外接圆对折，使点落在的中点上，若BC=6，则折痕在ABC内的部分DE的长为_（答案：4）（05卢湾第14题）DCBAA4、已知ABC中，AB=AC，BAC=120，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC= （答案：1）（06宝山第12题）ANDBM5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）.设梯形ADMN的面积为，梯形BCMN的面积为，那么的值是 .（答案：）（05普陀第14题）6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 . （答案：）（07长宁第10题）7、如图1，在梯形中，将梯形沿直线翻折，使点落在线段上，记作点，连结交于点，若，则 . （答案：1）（07卢湾第12题）ABOCMN（第12题）xy8、等边OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则CMN= 度（答案：45）（07杨浦第12题）9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为 A B A D B D B FD C E C E C（答案：）（07黄浦第12题）第12题图10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，那么CEF的面积是 。（答案：8）（07奉贤第12题）ABCD11、如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，点D在BC上，将ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为_.（答案：1）（04杨浦第13题）12、ABC中，BC=2，ABC=30，AD是ABC的中线，把ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B的位置，若ABBC，则BC=_（答案：1）（04奉贤第13题）13、在ABC的纸片中，B=20，C=40，AC=2，将ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 （答案：2）（07市调研卷第11题）14、如图，长方形纸片ABCD中，AD9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C/，折痕为EF求BEF的面积（答案：7.5）（06松江第20题）15、如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合.若A=120，AB=4，求EC的长（答案：2）（05崇明第20题）16、如图，矩形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为（0，3），点的坐标为（5，0），点是边上一点，如把矩形沿翻折后，点恰好落在轴上点处（1）求点的坐标；（2）求线段所在直线的解析式（答案：F（4，0）；y=x+3）（06青浦第21题）三、图形翻折综合题ABCDEF1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y（1）当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由（05市调研卷第25题）25（1）当BEF是等边三角形时，ABE=30（1分）ABCDEFGAB=12，AE=（1分）BF=BE=（1分）（2）作EGBF，垂足为点G（1分）根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y（1分）（1分）所求的函数解析式为（1分，1分）（3）AEB=FBE=FEB，点落在EF上（1分），=A=90（1分）ABCDEF要使成为等腰三角形，必须使而，（1分）整理，得解得经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去当AE=时，为等腰三角形（1分）2、已知：如图，矩形ABCD中，CD=2，AD=3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作C的切线交线段AB于F点，(1)求证：AFPDPC；(4分)设DP=x，AF=y；写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（4分）是否存在这样的点P，使沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由（4分）（05奉贤第25题）25解：FP与C相切，通过两角对应相等，可得：AFPDPC（4分）由可得：AFPDPCAF/PD=AP/CD又PD=x，AF=y，AP=3x，CD=2（0x3）（3分+1分）答：不存在（1分）证明：设存在P点，使AFP沿PF翻折后，点A落在BC上的点A1；则A1F=AF=y，BF=2-y；连结AA1，因为A、A1关于PF对称，所以PFAA1，PCPF，所以四边形APCA1是平行四边形，（1分）在中，（1分）将代人方程，整理得：0，符合题意的P点不存在（1分）3、已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，）CO（1）求：抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，把APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设A= x，PE = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使EF的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由。（06金山第25题）25、（1） 设 （1分）把代入得 （1分） 即 （2分）（2） 顶点P（ AP=AB=BP=6 （1分） （1分）作于G，则，又，在中， （2分） （2分）（3）若轴 则 ， （舍去） （1分） 若轴 则 ， （舍去） （1分） 若轴， 显然不可能。 或 （1分+1分）4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点处. （1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积与的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程） ADCB备用图图6ADCFEB（07嘉定第25题）ADCFEB25.（1）解：ABDF 1分BE=2CE，AB=3 1分 2分 （2）若点E在线段BC上，如图1 设直线与DC相交于点M 由题意翻折得：1=2 ABDF 1=F 2=F AM=MF1分图1ADCFEBBM12 设DM=，则CM= 又 AM=MF= 在RtADM中， 1分 DM=，AM= =1分 若点E在边BC的延长线上，如图2ADCBBN图2EF 设直线与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF BE=2CE BC=CE=AD ADBE DF=FC=1分 设DN=，则AN=NF= 在RtADN中， 1分DN=，AN= =1分 （3）若点E在线段BC上，定义域为2分 若点E在边BC的延长线上，定义域为.2分5、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；第25题图APQBDCCAB（备用图）（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由（07奉贤第25题）25（1）由题意知 CQ4t，PC123t，1分SPCQ =PCQ与PDQ关于直线PQ对称，y=2SPCQ 2分（1分（2）设存在时刻t，使得PDAB，延长PD交BC于点M，如图，1分若PDAB，则QMD=B，又QDM=C=90，图2APCQBDMRtQMDRtABC，从而，2分QD=CQ=4t，AC12，AB=20，QM=2分若PDAB，则，得，2分解得t1分当t秒时，PDAB（3）存在时刻t，使得PDAB时间段为：2t32分因为一张毕业照上夏文希的缺席，让08年的叶佑宁对她的存在产生了疑问，又在一次朋友聚会的闲谈间得知了夏文希便是高中时车祸事故的主人公，那一场意外带来的关于死亡的认知还如此清晰。这个意外的消息让叶佑宁谋生了“打一通电话到过去”的想法，电话接通的当下，他竟然被卷入了时间的漩涡，回到了2006年的十字路口，