浙江省嘉兴一中高二数学上学期月考试卷（含解析）.doc

浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）已知数列an为等差数列，若a3+a5+a7=9，则a5=（）a1b2c3d42（3分）若cos=，0，则tan=（）abcd3（3分）函数y=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）a=1，=b=2，=c=4，=d=2，=4（3分）已知等比数列an的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q=（）ab1c2d45（3分）已知0ab，a+b=1，则，b，a2+b2的大小关系是（）aa2+b2bbba2+b2ca2+b2bd无法确定6（3分）已知，（，），sin（+）=，sin（）=，则cos（+）=（）abcd7（3分）关于x的不等式axb0的解集为（，1），则关于x的不等式（x2）（ax+b）0的解集为（）a（1，2）b（1，2）c（，1）（2，+）d（，1）（2，+）8（3分）若函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd9（3分）在abc中，若2a=b+c，sin2a=sinbsinc，则abc一定是（）a锐角三角形b正三角形c等腰直角三角形d非等腰三角形10（3分）等比数列an的各项均为正数，其前n项的积为tn，若t2012=（）2012，则a2+a2011的最小值为（）a1bc4d二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）关于x的不等式x2+3x+100的解集为12（3分）化简求值：（1+tan2）cos2=13（3分）已sin+cos=，则sin2=14（3分）a1，则的最小值是 15（3分）若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于16（3分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=45，c=75，a=2，则b=17（3分）已知数列an满足a1=6，an+1an=2n，记cn=，且存在正整数m，使得对一切nn*，cnm恒成立，则m的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（9分）已知数列an的前n项和为（）求a1，a2；（）求证数列an是等比数列19（10分）已知函数f（x）=x2+（m1）x+1（）若方程f（x）=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）0的解集为（x1，x2），且0|x1x2|2，求实数m的取值范围20（10分）在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，tana+tanb+tanatanb=，c=3（）求c；（）求abc面积的最大值21（10分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1（）求常数a的值；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值22（10分）数列an的通项公式为an=n2cos（nn*），其前n项和为sn（）求a3n2+a3n1+a3n及s3n的表达式；（）若bn=，求数列bn的前n项和tn；（）若cn=，令f（n）=c1+c2+cn，求f（n）的取值范围浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）已知数列an为等差数列，若a3+a5+a7=9，则a5=（）a1b2c3d4考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得3a5=9，解方程可得解答：解：由等差数列的性质可得a3+a7=2a5，a3+a5+a7=9，3a5=9，解得a5=3故选：c点评：本题考查等差数列的性质，属基础题2（3分）若cos=，0，则tan=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数的基本关系式，求出sin，然后得到tan解答：解：cos=，0，sin=，tan=故选：c点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，三角函数值的范围，考查计算能力3（3分）函数y=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）a=1，=b=2，=c=4，=d=2，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由已知中函数y=cos（x+）（0，|）的部分图象，求出函数的周期，可得的值，代入最大值点的坐标，可得的值解答：解：=（）=，故t=，又0，=2，又由第二点坐标为（，1），故2+=2k，kz，即=+2k，kz，又|，=，故选：d点评：本题考查的知识点是由函数图象求函数解析式，熟练掌握余弦型函数的图象和性质是解答的关键4（3分）已知等比数列an的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q=（）ab1c2d4考点：等比数列的性质专题：计算题分析：利用等比数列性质，将a1+a2+a3+a4+a5+a6，化为（a1+a2+a3）（1+q3）求解解答：解：a1+a2+a3=1，（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）=9，即（a1+a2+a3）（1+q3）=91+q3=9q3=8q=2故选c点评：本题考查等比数列求和，性质的应用熟练掌握性质，能起到很好的简化运算的功能5（3分）已知0ab，a+b=1，则，b，a2+b2的大小关系是（）aa2+b2bbba2+b2ca2+b2bd无法确定考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：0ab，a+b=1，令b=+，则，即可比较出大小解答：解：0ab，a+b=1，令b=+，则，a2+b2=+=，22=（21）0，22a2+b2b综上可得：a2+b2b故选：a点评：本题考查了不等式的基本性质、换元法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题6（3分）已知，（，），sin（+）=，sin（）=，则cos（+）=（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：由与的范围求出+的范围，以及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+）及cos（）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：，（，），+（，2），（，），sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）+（）=故选c点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键7（3分）关于x的不等式axb0的解集为（，1），则关于x的不等式（x2）（ax+b）0的解集为（）a（1，2）b（1，2）c（，1）（2，+）d（，1）（2，+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：关于x的不等式axb0的解集为（，1），可得a0，=1，于是关于x的不等式（x2）（ax+b）0化为（x2）（x1）0，解出即可解答：解：关于x的不等式axb0的解集为（，1），a0，=1，关于x的不等式（x2）（ax+b）0化为（x2）（x1）0，解得x2或x1不等式的解集为（，1）（2，+）故选：d点评：本题考查了一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题8（3分）若函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式，然后利用诱导公式得答案解答：解：函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位得到图象对应的函数解析式为，平移前后的函数图象重合，=，kz的最小值是故选：a点评：本题考查了y=asin（x+）型函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，是基础题9（3分）在abc中，若2a=b+c，sin2a=sinbsinc，则abc一定是（）a锐角三角形b正三角形c等腰直角三角形d非等腰三角形考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理求cosa=，a=，再根据（bc）2=（b+c）24bc=4a24a2=0，可得b=c，从而得到abc一定是等边三角形解答：解：在abc中，2a=b+c，sin2a=sinbsinc，由正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理可得，cosa=，a=再根据（bc）2=（b+c）24bc=4a24a2=0，可得b=c，故abc一定是等边三角形，故选：b点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题10（3分）等比数列an的各项均为正数，其前n项的积为tn，若t2012=（）2012，则a2+a2011的最小值为（）a1bc4d考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式，化简t2012=（）2012，再利用基本不等式求a2+a2011的最小值解答：解：t2012=（）2012，t2012=（）2012，（）2012=（）2012，=，a2+a20112=2=1，故选：a点评：本题考查等比数列的通项公式，考查基本不等式，考查学生的计算能力，比较基础二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）关于x的不等式x2+3x+100的解集为x|x2，或x5考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把不等式x2+3x+100化为x23x100，因式分解即可求出不等式的解集解答：解：不等式x2+3x+100可化为x23x100，即（x5）（x+2）0；解得x2，或x5；原不等式的解集为x|x2，或x5故答案为：x|x2，或x5点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题12（3分）化简求值：（1+tan2）cos2=1考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：由题设中代数式的形式，可先切化弦，然后再通分化简，根据化简后的结果利用公式求值解答：解：由题意（1+tan2）cos2=（1+）cos2=sin2+cos2=1故答案为1点评：本考查三角函数恒等变换及化简求值，熟记相关的公式是正确求解本题的关键，本题是利用公式计算的计算型题13（3分）已sin+cos=，则sin2=考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：已知等式两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值解答：解：sin+cos=，（sin+cos）2=，即1+2sincos=，则sin2=2sincos=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14（3分）a1，则的最小值是 3 考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：根据a1可将a1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可解答：解：a1，a10=a1+12+1=3当a=2时取到等号，故答案为3点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题15（3分）若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于2n1考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：直接把数列a1，a2a1，a3a2，anan1，的前n项求和即可得到答案解答：解：由题意可知，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故答案为2n1点评：本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的灵活变形能力，是基础题16（3分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=45，c=75，a=2，则b=考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：由a与c的度数求出b的度数，求出sinb的值，再由sina，a的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：在abc中，a=45，c=75，a=2，b=60，则由正弦定理=得：b=故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17（3分）已知数列an满足a1=6，an+1an=2n，记cn=，且存在正整数m，使得对一切nn*，cnm恒成立，则m的最大值为4考点：数列递推式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用叠加法，求出an=n（n1）+6，可得cn=n+1，利用单调性求最值，即可得出结论解答：解：an+1an=2n，anan1=2n2，a2a1=2，ana1=2（n1）+（n2）+1=n（n1）an=n（n1）+6，cn=n+151=4 对一切nn*，cnm恒成立，m的最大值为4故答案为：4点评：本题考查数列递推式，考查单调性，确定an=n（n1）+6是关键三、解答题（本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（9分）已知数列an的前n项和为（）求a1，a2；（）求证数列an是等比数列考点：等比关系的确定；数列的求和专题：综合题分析：（）先通过求出a1，进而通过a2=s2s1，求得a2（）当n1时可通过an=snsn1，进而化简得是常数，同时通过（）中可知亦为此常数，进而可证明an是等比数列解答：解：（）由，得a1=又，即，得（）当n1时，得，所以an是首项，公比为的等比数列点评：本题主要考查了等比关系的确定确定的关键是看的值为常数19（10分）已知函数f（x）=x2+（m1）x+1（）若方程f（x）=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）0的解集为（x1，x2），且0|x1x2|2，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质专题：不等式的解法及应用分析：（）依题意，由=（m1）240即可求得实数m的取值范围；（）依题意知m1或m3，又|x1x2|2，利用韦达定理可求得3m5，二者联立即可求得实数m的取值范围解答：解：（）f（x）=x2+（m1）x+1=0有两个不相等的实数根，=（m1）240，解得：m1或m3；（）依题意知，x1、x2是方程x2+（m1）x+1=0的两异根，由（）知m1或m3；又|x1x2|24x1x2=（m1）2412，解得：3m5，由得：3m1或3m5，实数m的取值范围是（3，1）（3，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数的性质及韦达定理的应用，属于中档题20（10分）在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，tana+tanb+tanatanb=，c=3（）求c；（）求abc面积的最大值考点：两角和与差的正切函数；余弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：（）依题意，利用两角和的正切可求得tan（a+b）=，再利用诱导公式可知，在abc中，tan（a+b）=tanc，从而可得c的值；（）利用余弦定理可得a2+b2+ab=9，再利用基本不等式可得9ab=a2+b22ab，ab3，从而可求三角形abc面积的最大值解答：解：（），又c（0，）（5分）（）由余弦定理a2+b22abcosc=c2，得，即a2+b2+ab=9，9ab=a2+b22ab，ab3，当且仅当时，三角形abc面积的最大值为（10分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，着重考查整体代换意识与运算能力，考查余弦定理与基本不等式、三角形的面积公式，属于中档题21（10分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1（）求常数a的值；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数f（x）=2sin（2x+）+a2+a=1，可得a=1（）令2k2x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间（）根据函数y=asin（x