浙江省台州市临海市第六中学高中数学 2.1.2 求曲线的方程导学案 新人教版选修21.doc

浙江省台州市临海市第六中学高中数学选修2-1 2.1.2 求曲线的方程 导学案一、基础过关1若点m到两坐标轴的距离的积为2 012，则点m的轨迹方程是()axy2 012 bxy2 012cxy2 012 dxy2 012 (x0)2在第四象限内，到原点的距离等于2的点m的轨迹方程是()ax2y24bx2y24 (x0)cydy (0x2)3已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是()ax2y22 bx2y24cx2y22 (x2) dx2y24 (x2)4与点a(1,0)和点b(1,0)的连线的斜率之积为1的动点p的轨迹方程是 ()ax2y21 bx2y21(x1)cy dx2y29(x0)5已知a(2,5)、b(3，1)，则线段ab的方程是_6“点m在曲线y|x|上”是“点m的两坐标轴距离相等”的_条件7已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4 c8 d9二、能力提升8已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y2409若动点p在y2x21上移动，则点p与点q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_10等腰三角形abc中，若一腰的两个端点分别为a(4，2)，b(2，0)，a为顶点，求另一腰的一个端点c的轨迹方程11a为定点，线段bc在定直线l上滑动已知|bc|4，a到l的距离为3，求abc的外心的轨迹方程12已知abc的两顶点a、b的坐标分别为a(0,0)、b(6,0)，顶点c在曲线yx23上运动，求abc重心的轨迹方程三、探究与拓展13.如图所示，圆o1和圆o2的半径都等于1，|o1o2|4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n)为切点，使得|pm|pn|.试建立平面直角坐标系，并求动点p的轨迹方程答案1c2.d3.d4b56xy170 (2x3)6充分不必要7.b8b9y4x210解设点c的坐标为(x，y)，abc为等腰三角形，且a为顶点abac.又ab2，ac2.(x4)2(y2)240.又点c不能与b重合，也不能使a、b、c三点共线x2且x10.点c的轨迹方程为(x4)2(y2)240 (x2且x10)11解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点a在y轴上(如图所示)，则a(0,3)设外心p(x，y)点p在bc的垂直平分线上，b(x2,0)、c(x2,0)点p也在ab的垂直平分线上，|pa|pb|，即.化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程12解设g(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点c的坐标为(x，y)，则由重心坐标公式，得顶点c(x，y)在曲线yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21.故所求轨迹方程为y3(x2)21.13解以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则o1(2,0)，o2(2,0)由已知|pm|pn|，|pm|22|pn|2.又两圆的半径均为1，|po1|212(|po2|21)设p