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育青中学2012-2013学年高二下学期期中复习考试数学(理)试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答卷相应空格中)1“”是直线“与直线平行”的a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件abcdedfdgdhda1b1c1d12如图, 在正方体abcda1b1c1d1中, e,f,g,h分别是aa1,a1d1,a1b1,bb1的中点,则异面直线ef与gh所成的角的大小为a30 b45 c60 d1203 若实数满足,则的最大值是 a 0 b c 2 d 34已知椭圆的长轴长为10,离心率,则椭圆的方程是a或 b或c或 d或5设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是a若,则 b 若,则c若,则 d 若,则6 点是抛物线上一动点,则点p到点的距离与到直线的距离之和的最小值是a b c d27 已知直线和椭圆有两个公共点,则的取值范围a或 b c或 d8已知点分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是ab cd9 如图,四面体的三条棱两两垂直,为四面体外一点给出下列命题:不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;不存在点,使四面体是正三棱锥;存在点,使与垂直并且相等;存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 a b c d 10到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是a 直线 b 椭圆 c 抛物线 d 双曲线二、填空题11已知向量,则使“”和“”的之和为 12已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的表面积是_ 13 如图,过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a,b两点,交其准线于点c,若,且,则此抛物线的方程为 14在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“出租车距离”,则圆上一点与直线上一点的“出租车距离”的最小值为 三、解答题15已知命题:“对任意实数都有恒成立”,命题:“方程表示焦点在轴上的椭圆”()若命题是真命题,求实数的取值范围; ()若命题,中有且只有一个真命题,求实数的取值范围16已知圆过点,且与圆:关于直线对称()求圆的方程;()过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由17在四棱锥中,平面,底面为矩形,()当时,求证:;()若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值18已知椭圆的离心率为,椭圆c上的点到左焦点f距离的最小值与最大值之积为1()求椭圆c的方程;()直线
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