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习题与练习习题与练习 第一章第一章 1 3 3 求氧气压强为 0 1Mpa 温度为 270C 时的密度 1 3 5 水银气压机 A 中混进了一个空气泡 因此它的读数比实际的气压小 当精 确的气压机的读数为 0 102Mpa 时 它的读数只有 0 0997Mpa 此时管内水 银面到管顶的距离为 80mm 问当此气压机的读数为 0 0978Mpa 时 实际气 压应是多少 设空气的温度保持不变 1 3 8 两个贮着空气的容器 A 和 B 以备有活塞之细管相连接 容器 A 浸 入温度为 的水槽中 容器 B 浸入温度为 C100 0 1 t 1 p C20 0 2 t 的冷 却剂中 开始时 两容器被细管中之活塞分隔开 这时容器 A 及 B 中 空气的压强分别为 MPa3053 0 MPa0020 0 2 p 它们的体积分 别为 试问把活塞打开后气体的压强是多少 l25 0 2 V 1 Vl 40 0 1 3 10 一端开口 横截面积处处相等的长管中充有压强 p 的空气 先对管子 加热 使从开口端温度 1 000 K 均匀变为闭端 200 K 的温度分布 然 后把管子开口端密封 再使整体温度降为 100 K 试问管中最后的压强是多 大 1 4 1 在什么温度下 下列一对温标给出相同的读数 如果有的话 1 华氏温标和摄氏温标 2 华氏温标和热力学温标 3 摄氏 温标和热力学温标 1 4 2 定体气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时 其中气体的压强为 1 用温度计测量 300 K 的温度时 气体的压强是多少 2 当气体的压强为 时 待测温度是多少 Pa107 6 3 Pa101 9 3 1 4 3 用定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为 273 15 K 试求温度计内 的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值 1 4 4 有一支液体温度计 在 0 1013MPa 下 把它放在冰水混合物中的示数 t0 0 30C 在沸腾的水中的示数 t0 101 40C 试问放在真实温度为 66 90C 的沸腾 的甲醇中的示数是多少 若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数为 34 70C 则乙 1 醚沸点的真实温度是多少 在多大测量范围内 这支温度计的读数可认为是准确 的 估读到 0 10C 1 5 2 试估计水的分子互作用势能的数量级 可近似认为此数量级与每个分子所 平均分配到的汽化热数量级相同 再估计两个邻近水分子间的万有引力势能的数 量级 判断分子力是否可来自万有引力 1 6 3 一容积为 的真空系统已被抽到 1 33 10 l2 11 3 Pa 的真空 为了 提高其真空度 将它放在温度为 C300 0 的烘箱内烘烤 使器壁释放出所吸附 的气体 若烘烤后压强增为 1 33 Pa 问器壁原来吸附了多少个气体分子 1 6 4 一容器内贮有氧气 其压强为 MPa101 0 p 温度为t 试求 1 单位体积内的分子数 2 氧气的密度 3 分子间的平均距离 4 分子的平均平动动能 C27 0 补充题目补充题目 1 一端封闭的玻璃管长 1 70 0cm 贮有空气 气柱上面有一段长为 h 20 0cm 的水银柱 将气柱封住 水银面与管口对齐 今将玻璃管的开口端用玻璃片盖 住 轻轻倒转后再除去玻璃片 因而使一部分水银漏出 当大气压为 75 0cmHg 留在管内的水银柱有多高 2 如图所示 两个截面积相同的的连通管 一为开管 一为闭管 原来两管内的水银面等高 今打开活塞使水银漏掉一些 因此 开管内水银下降了 h0 问闭管内水银面下降了多少 设原来闭 管内水银面上空气柱的高度h 和大气压强P 已知 00 3 截面积为 1 0cm2的粗细均匀的 U 形管 其中贮有水 银 高度如右图今将左侧的上端封闭 将其右侧与真 空泵相接 问左侧的水银将下降多少 设空气的温度 保持不变 压强为 75cmHg 2 4 一气缸内贮有理想气体 气体的压强 摩尔体积温度分别为 P0 V0和 T0 现 将气缸加热 使气体的压强和体积同时增大 设在这过程中 气体的压强和摩 尔体积 V 满足下列关系式 p kv 其中 k 为常数 求常数 k 将结果用 P0 V0和 R 表示 设 T0 200k 当摩尔体积增大到 2 V0 时 气体的温度是多高 5 一容器内贮有氧气 其压强为 P 1 0atm 温度为 t 27 求 单位体积内的分子数 氧气的密度 氧分子的质量 分子的平均距 离 分子的平均平动动能 6 一氧气瓶的容积是 32 升 其中氧气的压强 130atm 规定瓶内氧气压强降到 10 atm 时就得充气 以免混入其它气体而需洗瓶 今有一玻璃室 每天需用 1atm 氧气 400 升 问一瓶氧气能用几天 7 一容器内贮有氮气 其压强为 p 1 0atm 温度为t 27 求 单位体积内的分子数 氮气的密度 氮分子的质量 分子间的平均距 离 分子的平均平动动能 mol g28 8 如图所示为一粗细均匀的J形管 其左端是封闭的 右侧和大气相通 已知大气压强为75cmHg h1 80cm h2 200cm 今从J形管右侧灌入水银 问当 右侧灌满水银时 左侧的水银柱有多高 设温度保 持不变 空气可看作理想气体 设图中J形管水平 部分的容积可忽略 第二章第二章 2 2 1 在图2 22中列出了某量x的值的三种不同的概率分布函数的图线 试对于 每一种图线求出常数A 的值 使在此值下函数成为归一化函数 然后计算x和 x2的平均值 在 a 的情况下还求出x的平均值 3 f x 2a x A 0 f x a ax 0 A f x A 0 a ax b a 2 2 2 量的概率分布函数具有形式 式中 A 和 是常数 试写出的值出现在 7 9999 到 8 0001 范围内的概率P的近似表 示式 x 22 4 exp xaxAxf ax 2 3 1 求下 的 MPa0 101C 0 0 1 3 cm0 1 氮 气 中 速 率 在 到 之间的分子数 1 sm500 sm501 2 3 2 求速率在区间v 1 01v内的气体分子数占总分子数的比率 2 3 4 根据麦克斯韦速率分布率 求速率倒数的 1 v 2 3 5 1 某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度T1时的方均 根速率相等 求 1 2 T T 2 已知这种气体的压强为P 密度为 试导出其方均 根速率的表达式 2 4 1 因为固体的原子和气体分子之间有作用力 所以在真空系统中的固体表面 上会形成厚度为一个分子直径的那样一个单分子层 设这层分子仍可十分自由地 在固体表面上滑动 这些分子十分近似地形成二维理想气体 如果这些分子是单 原子分子 吸附层的温度为 试给出表示分子处于速率为 v 到 v d v 范围内的概率 f v d v 表达式 T 2 4 2 分子质量为m的气体在温度T下处于平衡 若以v及分别表示分 子速度的 x y z 三个分量及其速率 试求下述平均值 zyx vv v 4 1 x v 2 2 x v 3 2 v x v 4 yxv v 2 5 2 yx bvv 2 4 6 若气体分子的总数为N 求速率大于某一给定值v 的分子数 设 1 v vp 2 v 2vp 2 5 1 一容积为1 升的容器 盛有温度为300 K 压强为的氩气 氩的摩尔质量为0 040 kg 若器壁上有一面积为1 0 10 Pa1030 4 3 2 的小孔 氩气将 通过小孔从容器内逸出 经过多长时间容器里的原子数减少为原有原子数的 e 1 2 5 2 一容器被一隔板分成两部分 其中气体的压强分别为 两部 分气体的温度均为 摩尔质量均为 试证明 如果隔板上有一面积为 A 的小孔 则每秒通过小孔的气体质量为 21 p p Tm M App RT M t m 2d d 21 m 2 5 3 处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子 这叫做 低温泵 它是提 高真空度的一种简便方法 考虑一半径为 0 1m 的球形容器 器壁上有一面积为 的 区域被冷却到液氮温度 77K 其余部分及整个容器均保持300K 初始时刻容器中的水 蒸气压强为 设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面 试问 要使容器的压强减小为 需多少时间 2 cm1 Pa33 1 Pa1033 1 4 2 5 5 若使氢分子和氧分子的 等于它们在地球表面上的逃逸速率 各需 多高的温度 若使氢分子和氧分子的 等于月球表面上的逃逸速率 各 需多高的温度 已经知道月球的半径为地球半径的0 27倍 月球的重力加速 度为地球的0 165倍 rms v rms v 2 6 1 试证若认为地球的大气是等温的 则把所有大气分子压缩为一层环绕地 球表面的 压强为一个大气压的均匀气体球壳 这层球壳厚度就是大气标高 2 6 2 试估计质量为 的砂粒能像地球大气一样分布的等温大气温度 的数量级 kg109 2 7 1 求常温下质量 M1 3 00 g 的水蒸气与 M2 3 00 g 的氢气组成 的混合理想气体的摩尔定体热容 5 2 7 3 一粒小到肉眼恰好可见 质量约为 kg 的灰尘微粒落人一杯冰水 中 由于表面张力而浮在液体表面作二维自由运动 试问它的方均根速率是多大 11 10 补充题目 补充题目 1 有N个粒子 其速率分布函数为f V VV 0VV 0 C NdV dN 0 0 常数 作速率分布函数曲线 由V0求常数C 速率处在V1 V0 附近单位速率间隔内的粒子数 速率处在V1 V2 0 00 0 0 0 v2v0 v2vvv v a a2 vv0v v a v f 6 1 作出速率分布曲线 2 由N和求a值 3 求最可几速率 0 v 4 求平均速率 5 求速率大于 2 0 v 的分子数 第三章第三章 3 1 1 一细金属丝将一质量为 m 半径为 R 的均质圆盘沿中心轴铅垂吊 住 盘能绕轴自由转动 盘面平行于一水平板 盘与平板间充满黏度为 的 液体 初始时盘以角速度 旋转 圆盘面与大平板间距离为d 且在圆盘 下方任一竖直直线上液体的速度梯度处处相等 试求 t 秒时盘的旋转角速度 0 3 1 2 密立根油滴实验是用x光照射使油滴带电 同时使荷电油滴在平行板电容 器两板间所受电场力与所受重力作比较 从而测定电子电荷 实验中要确定油滴 在无外场情况下 在空气中竖直下降的终极速度Vmax来确定r的 设油的密度 空气密度及其黏度 均已知 试问r是多少 3 3 6 两根金属棒A B尺寸相同 A的导热系数是B的两倍 用它们来导热 设高温处与低温处的温度保持恒定 求将A B并联使用和串联使用时热传递能 量之比 设棒的侧面是绝热的 3 5 1 热容为 C 的物体处于温度为 的媒质中 若以 0 T 0 T 0 P 的功率加热 它所能达到的最高温度为 1 T 设系统的漏热遵从牛顿冷却定律 试问加热电 路切断后 物体温度从 1 T 降为 2 1 T 时所需的时间是多少 3 6 5 试估计宇宙射线中质子抵达海平面附近与空气分子碰撞时的平均自由程 设质子直径为10 15 m 宇宙射线速度很大 3 6 6 从反应堆 温度T 中逸出一个氢分子 有效直径为 以方均根速率进入一个盛有冷氩气 氩原子的有效直径为3 氩气温度 为300 K 的容器 氩原子的数密度为 试问 1 若把氢分 子与氩原子均看作刚性球 它们相碰时质心间最短距离是多少 2 氢分子在 单位时间内受到的碰撞次数是多少 K0004 2 2 m m10 10 106 10 325 m100 4 3 7 1 某种气体分子的平均自由程为10cm 在10000 段自由程中 1 有 7 多少段长于10 cm 2 有多少段长于50 cm 3 有多少段长于5 cm 而短于10 cm 4 有多少段长度在 9 9 cm 与10 cm 之间 5 有多少段长度刚好为10 cm 3 7 3 由电子枪发出一束电子射人压强为 p的气体中 在电子枪前相距 x 处 放置一收集电极 用来测定能自由通过 即不与气体分子相碰 这段距离 的电子数 已知电子枪发射的电子流强度为100 A 当气压 x 10 cm 时 到达收集极的电子流强度为 37 A 1 电子的平均自由 程为多大 2 气压降到 时 到达收集极的电子流强度是多少 Pa100 1 p Pa50 2 p 第四章第四章 4 2 14 2 1 气体作准静态等温膨胀 由初体积 变成终体积 试 计算这过程中所做的功 若物态方程式是 mol1 mi V mf V 1 是常数 RTbVp mbR 2 m m 1 V B RTpV R常数 TfB 4 2 2 4 2 2 一理想气体作准静态绝热膨胀 在任一瞬间压强满足 其中 和 K 都是常数 试证由 P KPV i Vi 变为 Pf Vf 状态的过程中所做功为 1 ffi VP iV P W 4 4 24 4 2 已知范德瓦尔斯气体状态方程为RTbV V a p m m 2 其 内 能 d V a eTU m m 2 其中 abcd 均为常量 试求 1 该气体从 V1膨胀到 V2时所做 的功 2 该气体在定体下温度升高 T 所吸收的热量 4 4 64 4 6 设 1mol 固体的状态方程可写为VbpaTV mom 摩尔内能可表示为 其中 a b c 和V均是常量 试求 1 摩尔焓的表达式 2 摩尔热容C和C apTeTUm mo mp mv 8 4 5 14 5 1 图表示有一除底部外都是绝热的气筒 被一位置固定 的导热板隔成相等的两部分 A 和 B 其中各盛有一摩尔的 理想气体氮 今将 334 4 J 的热量缓慢地由底部供给气体 设活塞上的压强始终保持为 求 A 部和 B 部 温度的改变以及各吸收的热量 导热板的热容可以忽略 若 将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板 重复上述 讨论 MPa0 101 4 5 24 5 2 分别通过下列过程把标准状态下的 0 14kg 氮气压缩为原来体积的一半 1 等温过程 2 绝热过程 3 等压过程 试分别求出在这些过 程中气体内能的改变 传递的热量和外界对气体所做的功 设氮气可看作理想气 体 且RC mv 2 5 4 5 34 5 3 在标准状态下的 0 016kg 的氧气 分别经过下列过程从外界吸收了 334 4J 的热量 1 若为等温过程 求终态体积 2 若为等容过程 求终态压强 3 若为等压过程 求气体内能的变化 设氧气可看作理想气 体 且RC mv 2 5 4 5 4 4 5 4 为确定多方过程方程中的指数为 n 通常取 lnp 为纵坐标 lnV 为横坐标作图 试讨论在这种图中多方过程曲线的形状 并说明如何确定 n CpV n 4 5 5 室温下定量理想气体氧的体积为 升 压强为 经 过某一多方过程后体积变为 压强为 试求 1 多方指数 2 内能的变化 3 吸收的热量 4 氧膨胀时对外界所作的功 设氧 的 l3 2 0 MPa101 0 l1 4MPa050 n 2 5 RC mV 4 5 8 4 5 8 利用大气压随高度变化的微分公式 zRTgMppd d m 证明高度 处的大气压强为 h 1 0m m 0 1 TC ghM pp p 其中T0 和分别为地面的温度和压强 为空气的平均摩尔质量 假设上升 空气的膨胀是准静态绝热过程 0 p m M 9 4 5 9 4 5 9 证明若理想气体按 P a0 V 的规律膨胀 则气体在该过程在热容 C 可 由下式表示 TV a C 2 0 C 4 5 11 4 5 11 用绝热壁做成一圆柱形的容器 在容器中间放置一无摩擦的 绝热的 可动活塞 活塞两侧各有 的理想气体 设气体定体摩尔热容 为常数 将一通电线圈放在活塞左侧气体中 对气体缓慢加热 左侧气 体膨胀 同时通过活塞压缩右方气体 最后使右方气体压强增为 试 问 1 对活塞右侧气体作了多少功 2 右侧气体的终温是多少 3 左侧气体的终温是多少 4 左侧气体吸收了多少热量 mol m V C 0 5 1 8 27 p 4 6 1 4 6 1 已知某种理想气体在 Vp 图上的等温线与绝热线的斜率之比为 0 714 现一摩尔该种理想气体在 Tp 图上经历如右图所示的循环 试问 1 该气体的是多少 2 循环功是多少 3 循环效率是多少 m V C 4 6 2 4 6 2 一摩尔单原子理想气体经历了一个在 Vp 图上可表示为一个圆的准静态过程 如下图所示 试 求 1 在一次循环中对外作的功 2 气体从 A 变 为 C 的过程中内能的变化 3 气体在 A B C 过 程中吸收的热量 4 为了求出热机循环效率 必须知道 它从吸热变为放热及从放热变为吸热的过渡点的坐标 试导 出过渡点坐标所满足的方程 补充题目 补充题目 1 燃气涡轮机内工质进行如图所示的循环过程 其中1 2 3 4为绝热过程 2 3 4 1为等压过程 试证明这循环的效率 为 1 23 14 TT TT 又可写为 r 1r p 1 1 10 其中 1 2 p p p v p C C r是绝热压缩过程 的升压比 设工作物质为理想气体 Cp 为常数 2 取mol数为 的某种理想气体 用如下两种方式由态A过渡到态 C 如图所示 试按以下过程计算 熵的变化SC SA 由A经等温过 程到达C 由A经等容过程到达 B 再经等压过程到达C 3 0 32kg氧气作如图所示的abcda循环 设 V2 2V1 求循环效率 设C R 2 5 ab cd为等 温过程 bc da为等容过程 4 理想气体经历了如图所示的循环过程 R 2 5 CV 试求 等温过程bc的功Abc a b两态的内能变化 11 循环过程的净功A 循环效率 5 一摩尔非刚性双原分子的理想气体 经历如 图所示的一个循环 求此循环的效率 6 一摩尔的单原子理想气体自A点起始 沿顺时针方向完成一个循环 如图所示 求此循环效率 7 设有一单原子理想气体的循环过程的 V T图 如下图所示 已知VC 2Va 1 此逆时针循环是否代表一个致冷机 逆循环 2 绘出此循环的P V图 判断各过程中吸 放热 3 求出循环效率 8 如图所示的循环过程中 设T1 27 T2 27 问燃烧50kg汽油可得到多 少功 已知汽油的燃烧值为4 69 107J kg 气体可看作理想气体 9 右图所示为一摩尔双原子理想气体系统的循环过程 求 循环效率 证明P dbca PPP 12 第五章 第五章 5 1 15 1 1 试用反证法证明对于任何物质 绝热线与等温线不能相交于两点 5 1 25 1 2 试用反证法证明对于任何物质两绝热线不能相交 5 3 1 5 3 1 如下图所示 图中 为等温线 1 31 4 为绝热线 1 和 均为等压线 为等体线 理想 气 体 在 1 点 的 状 态 参 量 为 2 34 32 1 2 Hmol1 m02 0 3 1 VK300 T 3 T 在 3 点的状态参量为 试分别用如下三条路径计 算S 1 1 K300 32 m04 0 3 3 V 13 S 2 1 3 3 1 34 5 3 25 3 2 一长为 的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分 开始时活塞 固定在距左端 处 活塞左边充有 5的氦气 右边充 有 的氖气 它们都是理想气体 将气缸浸入 1 升水中 开始时 整个物体系的温度均匀地处于 气缸及活塞的热容可不考虑 放松以后 振动的活塞最后将位于一新的平衡位置 试问这时 1 水温升高多少 2 活塞将静止在距气缸左边多大距离位置 3 物体系的总熵增加多少 m8 0 m 2 3 0 m mol1 25 mN10 5 N101 C25 0 5 3 3 5 3 3 水的比热容是 1 1 0的水与一个373 的大热源相接触 当水的温度到达 时 水的熵改变多少 2 如 果先将水与一个 的大热源接触 然后再让它与一个 的大热 源接触 求整个系统的熵变 3 说明怎样才可使水从 变到 11 KkgkJ18 4 K373 kgC 0 K K323K373 273 K 13 K373 而整个系统的熵不变 m V C 5 3 4 5 3 4 一直立的气缸被活塞封闭有1理想气体 活塞上装有重物 活塞 及重物的质量为 mol M 活塞面积为 A 重力加速度为 气体的摩尔热容 为常数 活塞与气缸的热容及活塞与气缸间摩擦均可忽略 整个系统都是绝 热的 初始时活塞位置固定 气体体积为 温度为 活塞被放松后将 振动起来 最后活塞静止于具有较大体积的新的平衡位置 不考虑活塞外的环境 压强 试问 1 气体的温度是升高 降低 还是保持不变 2 气体的熵是 增加 减少还是保持不变 3 计算气体的末态温度 g 0 T 0 V T 5 3 5 有一热机循环 它在T S图上可表示为其半长轴及半短轴分别平行于T 轴及S轴的椭圆 循环中熵的变化范围从S0到3S0 T的变化范围为T0到3T0 试求该热机的效率 5 3 8 在一绝热容器中 质量为m 温度为T1的液体和相同的质量但温度为T2 的液体在一定的压强下混合后达到新的平衡态 求系统初态变到终态熵的变化 并说明熵增加的 设已知液体定压比热为cp却是常量 补充题目 补充题目 1 质量为8 0克的氧气 分子为刚性模型 在由温度t 80 体积V 1 1 10升 变成温度V2 300 体积V2 40升的过程中熵变为多少 2 2 1mol双原子分子理想气体 其初态的压强为105Pa 温度为300K 经历 一不可逆绝热过程后达压强2 105Pa的终态 在此不可逆绝热过程中 外界 对气体作功2078J 试计算 1 气体初 终态的体积 2 气体熵的改变 3 10千克20 的水在等压条件下变为250 的过热蒸汽 已知水的定压比热为 4187J kg K 蒸汽的定压比热为1670 J kg K 水的汽化热为22 5 105J kg 试计算熵的增加量 4 体积为V1 温度为T1的1mol双原子分子 C R 2 5 的理想气体 经下列过 14 程后体积膨胀为V2 可逆等温膨胀 向真空自由膨胀 节流膨胀 可逆绝热膨胀 求在此四种情况下 理想气体的内能 温度及熵的变化 5 一刚性盒子中有温度为T0的1mol空气 一致冷机工作于温度为T0的热源和 刚性盒子之间 致冷机从热源中抽取热量 把刚性盒子内的空气由T0升温到 T1 已知空气的定容热容量为Cv常数 刚性盒子的热容量忽略不计 试求 1 盒内空气熵的改变 2 外界对致冷机作的最小功 6 求理想气体态函数熵 第六章第六章 6 3 2 在深为2 0 m的水池底部产生许多直径为 5 0 10 5 m 的气泡 当它 们等温地上升到水面上时 这些气泡的直径是多大 设水的表面张力系数为 1 mN073 0 6 3 3 将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中 其读数为 1 求水银柱的高度 2 考虑到毛细现象后 真 正的大气压强 多大 已知毛细管的直径 接触角 水银的表面张力系数 3 若允许误差 0 1 试 求毛细管直径所能允许的最小值 25 mN10950 0 p 0 p h m100 2 3 d 1 mN49 0 6 4 5 已经知道在标准大气压和温度为 时 单位质量水的熵为 而 在 相 同 条 件 下 单 位 质 量 水 蒸 气 的 熵 是 试问在此温度下的汽化热是多少 C100 0 1 13 l KkgJ1030 1 s 1 13 g KkgJ1036 7 s 6 4 6 假设水的 是常数