浙江省宁波市余姚中学高二数学下学期4月月考试卷 文（含解析）.doc

浙江省宁波市余姚中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集u=r，集合a=x|x2+x20，b=y|y=log2（x+3），xa，则集合a（ub）=( )ax|2x0bx|0x1cx|3x2dx|x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，根据全集u=r及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：a=x|x2+x20=x|2x1，b=y|y=log2（x+3），xa，由于函数y=log2（x+3）为增函数，b=y|0y2，全集u=rub=y|y0或y2，aub=x|2x0故选：a点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2a=x|（a2）x22（a2）x40，若a=r（r为实数集），则实数a的取值范围为( )a（2，2）b（2，+）c（2，2d考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式（a2）x22（a2）x40，讨论a的取值，求出使不等式的解集为r的a的取值范围即可解答：解：不等式为（a2）x22（a2）x40，当a2=0，即a=2时，40恒成立，此时不等式的解集为r；当a20，即a2时，对应二次函数y=（a2）x22（a2）x4的图象开口向上，不满足不等式的解集为r；当a20，即a2时，=4（a2）24（4）（a2）0，即（a+2）（a2）0，解得2a2，此时不等式的解集为r；综上，实数a的取值范围是（2，2故选：c点评：本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目3若a是实数，则“a24”是“a2”的( )a充要条件b既不充分也不必要条件c充分不必要条件d必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：若“a24”，则“a2”，是充分条件，若“a2”，则推不出“a24”，不是必要条件，故选：c点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题4已知函数g（x）=x23；f（x）是定义在 （，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2x；那么函数y=f（x）g（x）的大致图象为( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：函数y=f（x）g（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除a、c再根据函数y=f（x）g（x）在（3，+）上单调递增，故排除b，从而得出结论解答：解：由于函数g（x）=x23为偶函数，f（x）为奇函数，故函数y=f（x）g（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除a、c再根据当x0时，f（x）=log2x，可得当x0时，函数y=f（x）g（x）=（x23）（log2x）在（3，+）上单调递增，故排除b，故选：d点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题5已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：a=x|f（x）=x，b=x|f（f（x）=x则有ab，则下列命题为真命题的是( )apqbp（q）c（p）qd（p）（q）考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；推理和证明分析：先判断命题p，q的真假，进而结合复合命题真假判断的真值表，逐一分析四个答案中复合命题的真假，可得答案解答：解：x（0，+），即1，即3x2x，故命题p：x（0，+），3x2x，为真命题；当f（x）=x成立时，f（f（x）=f（x）=x，故a中元素都是b中元素，但b中元素不一定是a中元素，故命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：a=x|f（x）=x，b=x|f（f（x）=x则有ab，为真命题，则pq为真命题，p（q）为假命题，（p）q为假命题，（p）（q）为假命题，故选：a点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断命题p，q的真假，是解答的关键6给出如下四个命题：已知p，q都是命题，若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题“函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称”；命题“不等式2xx2在（2，+）上恒成立”；“a0”是“xr，使得ax2+x+10”的充分必要条件其中正确命题的个数是( )a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据奇函数的对称性及函数图象的平移变换，可判断；举出特例x=4，可判断；根据充要条件的定义，及二次函数的图象和性质，可判断解答：解：已知p，q都是命题，若pq为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；f（x）=2x33x为奇函数，其图象关于原点对称，将其图象上移一个单位后，函数函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，故正确；当x=4时，2x=x2=16，故命题“不等式2xx2在（2，+）上恒成立”错误；当“a0”时，“xr，使得ax2+x+10”成立，当a0时，f（x）=ax2+x+1与x轴有两个交点，“xr，使得ax2+x+10”也成立，故“a0”是“xr，使得ax2+x+10”的充分不必要条件，故错误；故正确的命题的个数为1个，故选：b点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档7记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn则maxminx+1，x2x+1，x+6=( )ab1c3d考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；新定义分析：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象，依题意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6解答：解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象如图：由图可知，minx+1，x2x+1，x+6为射线am，抛物线，线段bc，与射线ct的组合体，显然，在c点时，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程组得，c（，），maxminx+1，x2x+1，x+6=故答案为故选d点评：本题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题8已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是( )a（1，+）b（1，1c（，1）d1，1）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围解答：解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选b点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，共36分（其中4道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9求值log24+lg20+lg5=3；+（lg3）0+eln2=考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据对数和指数幂的运算性质化简计算即可解答：解：log24+lg20+lg5=1+lg100=1+2=3，+（lg3）0+eln2=（+1+2=+1+2=，故答案为：3，点评：本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题10函数的定义域为（，1）（3，+），单调递减区间是（3，+）考点：复合函数的单调性；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：要使函数有意义，则x22x30，解得x3或x1，即函数的定义域为（，1）（3，+），设t=x22x3，根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f（x）的减区间，即求函数t=x22x3的单调递增区间，函数t=x22x3的单调递增区间是（3，+），函数f（x）的单调递减区间为（3，+），故答案为：（，1）（3，+），（3，+）点评：本题主要考查函数的定义域和单调区间的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键11已知曲线c1：y=ax36x2+12x（a0）与曲线c2：y=ex若曲线c1有极值，则a的范围是a1且a0；若曲线c1和c2在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，结合一元二次方程的根的判别式，得到不等式，解出即可；分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于1，由此求得a的值解答：解：由y=ax36x2+12x，得y=3ax212x+12，若曲线c1有极值，则3ax212x+12=0有两个不相等的实数根，（a0），=14443a120，解得：a1；由y=ax36x2+12x，得y=3ax212x+12，y|x=1=3a，由y=ex，得y=ex，y|x=1=e曲线c1：y=ax36x2+12x与曲线c2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，3ae=1，解得：a=故答案为：a1且a0，点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，考查二次函数的性质，属于中档题12设函数f（x）=则f（log32）=；若f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由1log321，代入第一个解析式，计算即可得到f（log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可解答：解：由1log321，则f（log32）=，当t1，1，所以f（t）=3t，3，又函数f（x）=则f（f（t）=3（不成立）或f（f（t）=3t，因为f（f（t）0，1，所以03t1，即3t3，解得：log3t1，又t1，1，由于t=1，f（1）=3，f（f（1）不成立，则实数t的取值范围log3，1）；当1t3时，f（t）=t（0，3），由于f（f（t）0，1，即有01或0（t）1，解得t或1t即有t的取值范围为（1，综上可得t的范围是故答案为：，点评：本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力13已知定义在r上的函数f（x），满足f（x）=f（x+4），f（2+x）=f（2x），若0x2时，f（x）=2x，则f=考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意求出函数的周期t=4，转化f为f（4503+3）=f（3），再由函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），得f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），代入f（x）=2x，然后求值解答：解：函数f（x）是定义在r上的函数，且满足f（x+4）=f（x），函数的周期为4，f=f（4503+3）=f（3），函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），0x2时，f（x）=2x，f（1）=21=f=，故答案为：点评：题考查函数的周期的应用，函数值的求法，考查计算能力14已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是cab考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型；压轴题分析：由“当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x）是定义在r上的奇函数xf（x）是定义在r上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故答案为：cab点评：本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数15有下列命题：函数y=f（x+2）与y=f（x2）的图象关于y轴对称；若函数f（x+2012）=x22x1（xr），则函数f（x）的最小值为2；若函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增，则f（2）f（a+1）；若f（x）=是（，+）上的减函数，则a的取值范围是（0，）其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；函数的性质及应用分析：令x2=t，则y=f（t）和y=f（t）的图象关于t=0对称，即可判断；求出f（x）的表达式，配方即可得到最小值；判断出f（x）为偶函数，a1，再由单调性，即可得到；由单调性，得到3a10，0a1，3a1+4a0，解出求交集，即可判断解答：解：令x2=t，则y=f（t）和y=f（t）的图象关于t=0对称，则函数y=f（x+2）与y=f（x2）的图象关于x=2对称，故错；若函数f（x+2012）=x22x1（xr），则f（x）=（x2013）22，则函数f（x）的最小值为2，故对；若函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增，则f（x）为偶函数，a1，a+12，f（a+1）f（2）=f（2），故错；若f（x）=是（，+）上的减函数，则3a10，0a1，3a1+4a0，则a的取值范围是，），故错故答案为：点评：本题考查函数的对称性、单调性和奇偶性及运用，注意函数的定义域，属于易错题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：关于x的不等式x2+ax+a23a40的解集为a，ab=3，1，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：分别求出命题p，q中的a的取值范围，再利用若pq为真，且pq为假，则p与q一真一假即可得出解答：解：若命题p为真：则对于m1，1，不等式a25a3恒成立；由于（）max=3，a25a33，解得a6或a1若命题q为真：则关于x的不等式x2+ax+a23a40的解集为a，ab=3，1，令f（x）=x2+ax+a23a4，则，即，解得：1a3，若pq为真，且pq为假，则p与q一真一假当p真q假时，解得a6或a1，当q真p假时，解得1a3，综上可知：a的取值范围是a6，或1a3，或a1点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、恒成立问题的等价转化、分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题17f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）（1）求证：；（2）若f（4）=4，解不等式考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）利用恒等式，将不等式等价转化为fx（x12）f（64），再利用f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：解：（1）证明：f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，则有，；（2）f（x）+f（y）=f（xy），12=4+（4）+（4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），f（x）f（）=fx（x12），不等式等价于fx（x12）f（64），f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即，12x16，不等式的解集为x|12x16点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”属于中档题18（理普）函数f（x）=a（x21）lnx（ar）（1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求实数a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）函数在极值点处导数为0，即可求实数a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，分类讨论，求导数，利用函数的单调性，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）的定义域为因为f（x）在x=2处取得极小值，所以f（2）=0，即此时，经检验x=2是f（x）的极小值点，故（2）因为，当a0时，f（x）0，所以f（x）在1，+）上单调递减，所以当x1时，f（x）f（1）=0矛盾当a0时，令f（x）0，得；f（x）0，得；（）当，即时，时，f（x）0，即f（x）递减，所以f（x）f（1）=0矛盾（）当，即时，x1，+）时，f（x）0，即f（x）递增，所以f（x）f（1）=0满足题意综上，点评：本题考查导数在极值点处的值为0，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题19已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论解答：解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kr）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方