浙江省宁波市八校高一数学下学期期末联考.doc

2011学年第二学期宁波市 八校联考高一期末数学试卷 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点且平行于直线的直线方程为().abcd2若正实数满足，则().a.有最大值 b有最小值c.有最大值 d有最小值3. 直线的倾斜角是（ ）. a. b. c. d .4. 设是等差数列的前n项和，,则的值为 （ ）.a b c d第5题图5. 如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值 ( ). a. 4 b. 5 c. 7 d. 66. 连掷两次骰子得到的点数分别为和， 记向量，的夹角为，则的概率（ ）.a. b. c. d. 7. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().a. 1 b. 2 c. 3 d. 48. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（ ）.a. b. c. d.9. 在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().a. b. c.2 d.不存在10. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（ ）. a.内心 b.外心 c.垂心 d.重心第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷的相应位置）11. 已知，则的值为 12. 在中，内角的对边分别为，若，则 13. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 .14. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .15. 设，若，则的最大值为 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 .17. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积19. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：20. （14分）在中，角所对的边分别为，向量 ，已知 （1）若，求角a的大小； （2）若，求的取值范围21. （15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于p、q两点，并且使得、两点关于点 对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.22. （15分）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，有.2011学年第二学期宁波市 八校联考高一期末数学试卷答案一选择题：题号12345678910答案acdabcccdb二填空题：11、 12、 13、 或 14、 1或 15、. 4 16、 17、 19 三解答题：18.解：(1)因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以7分(2)方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以14分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以14分（注意;选择不能确定三角形）19. 解：（1）若，则显然，不构成等差数列-2分，当时，由，成等差数列得 ， -5分 -6分（2）-8分-11分，是递增数列 -14分20. 解：（1）由，得 即 ，即 或（舍去），所以 - 7分 （2）由，得 ，即 ，即 或 （舍去），-9分又 。-11分综上，需要满足，得 。-14分 21. 解（1）f(x)是奇函数，f(x)=f(x)，即，bx+c=bxc，c=0，-2分f(x)=.由a0， 当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，f(x)的最大值在x0时取得.x0时，当且仅当即时，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2，又bn,b=1,a=1,-4分f(x)= -7分（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于p、q两点，且p、q关于点（1，0）对称，p(x0,y0)则q（2x0,y0)，,消去y0，得x022x01=0-9分解之，得x0=1,p点坐标为()或()，进而相应q点坐标为q（）或q()，-11分过p、q的直线l的方程：x4y1=0即为所求。-15分22