浙江省宁波市“十校”高三数学联考试题 文.doc

浙江省2016届宁波高三十校联考文科数学 试题卷参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）a. b c d 2在等差数列中，前7项和，则数列的公差等于（ ）a1 b2 c d3 “”是“直线与互相平行”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4设是不同的平面，是不同的直线，则由下列条件能得出的是（ ）a bc d5要得到函数图象，只需将函数图象（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位6若实数满足条件：则的最大值为（ ）a0 b c d7已知函数, ，为常数，给出下列四种说法：的值域是； 当时，的所有零点之和等于；当时，有且仅有一个零点； 是偶函数.（第8题图）其中正确的是（ ）a b c d8如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9 ， = 432正视图侧视图俯视图（第11题图）10双曲线的实轴长等于 ，其渐近线与圆 相切，则 .11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .12在边长为1的等边中，为直线上一点，若，则 ， .13函数的单调递增区间是 .14已知是常数，如果函数满足以下条件：在定义域内是单调函数；存在区间,使得，则称为“反倍增三函数”.若是“反倍增三函数”，那么的取值范围是 . 15已知正实数，满足：，则的最大值是 .三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16在中，角的对边分别是，向量与互相垂直.（）求的值；（）若，求的面积 （第17题图）17如图，中，是的中点，将沿折起，使点到达点（）求证：；（）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.18已知正项数列的前项和满足：，（）.() 求；（）若，求数列的前项和.19已知是坐标系的原点，是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于,两点，弦的中点为，的重心为()求动点的轨迹方程；()设()中的轨迹与轴的交点为，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程.（第19题图）20已知函数，. ()若，且关于的不等式在上有解，求的最小值；()若函数在区间上不单调，求的取值范围2016年宁波市高三十校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号12345678答案bbcadccd二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. ， 1 10. 6， 11. ， 12. ，13. 14. 15. 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：()因为 ，所以，.2分所以， .4分所以，而，所以. . .7分（）由余弦定理得，化简得， . .10分解得，3或5， . .12分而，又,故或. .14分17.（）证明：因为且是的中点，所以，由折叠知，又，所以. .6 分（）不存在. . .7 分证明如下：当面面时，三棱锥的体积最大.因为面面,所以面. .9 分（方法一）连结，因为，,所以面,所以即为与平面所成的角，.12 分在直角三角形中，所以，而中，设到直线的距离为，则由，得. 14分因为, 所以满足条件的点不存在. . .15 分（方法二）(前面12分同解法一)在直角三角形中，,所以 ,易求得到直线的距离为 ，.14 分所以满足条件的点不存在.15 分（方法三）已证得两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系，则设，则，11分又平面的法向量，依题意得，13分得，化简得， ， 此方程无解，14分所以满足条件的点不存在. .15 分18. 解：() 因为，所以当时， .2 分两式相减得， .3 分化简得，由于是正项数列，所以，所以，即对任意都有，.5 分又由得，解得或（舍去），6 分所以是首项为3，公差为2的等差数列，所以. .8 分（）由已知及（）知， ， .10 分-得， .13 分 . .15 分19. 解：（）焦点，显然直线的斜率存在，设 ，1分联立，消去得， 2 分设，则，.3 分所以， 所以 .6 分消去，得重心的轨迹方程为. .7 分（）由已知及（）知，因为，所以/，(注：也可根据斜率相等得到)， 9 分，点到直线的距离， .11 分所以四边形的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小, 14分所求的直线的方程为 . 15分20.解：（）当时，.1 分结合图象可知，函数在上单调递减，在上单调递增， .3 分由已知得，有解，只要， 所以，即的最小值为. .5 分（）（1）若，则在上单调递增，不满足条件； .6分（2）若，则，所以,在上递减，在上递增，故在上不单调等价于：解得； .8分（3）若，则9分结合图象，有以下三种情况： 当，即时，函数在上单调递增，在上