浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

2015年浙江省宁波市余姚市 高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x|2，b=x|0，则（ua）b（） a b （2，+） c （1，2 d （，2）2设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） a 若m，n，则mn b 若m，则m c 若m，则m d 若m，m，则3已知a，br，则“a2+b21”是“ab”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4已知f（x）=asin（x+）（xr）的图象的一部分如图所示，若对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值为（） a 2 b c d 5已知实数变量x，y满足，则z=3xy的最大值为（） a 1 b 2 c 3 d 46设等差数列an的前n项和为n，且满足s20140，s20150，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（） a 1006 b 1007 c 1008 d 10097设f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，p是c的右支上的点，射线pt平分f1pf2，过原点o作pt的平行线交pf1于点m，若|mp|=|f1f2|，则c的离心率为（） a b 3 c d 8已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（） a （，1 b c d 二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分9若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（x）的解集为10已知圆c：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a=；圆c被直线l2：3x+4y5=0截得的弦长为11某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nn*），则a7=；若a2017=m，则数列an的前2015项和是（用m表示）13已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是14定义：曲线c上的点到点p的距离的最小值称为曲线c到点p的距离已知圆c：x2+y22x2y6=0到点p（a，a）的距离为，则实数a的值为15设正abc的面积为2，边ab，ac的中点分别为d，e，m为线段de上的动点，则+的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinc+sin（ba）=sin2a，a（）求角a的取值范围；（）若a=1，abc的面积s=，c为钝角，求角a的大小17如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=2，pc=4，apb=bpc=60，cosapc=（）平面pab平面pbc；（）e为bc上的一点若直线ae与平面pbc所成的角为30，求be的长18已知数列an，bn满足下列条件：an=62n12，b1=1，an=bn+1bn（）求bn的通项公式；（）比较an与2bn的大小19如图，过抛物线c：x2=2py（p0）的焦点f的直线交c于m（x1，y1），n（x2，y2）两点，且x1x2=4（）p的值；（）r，q是c上的两动点，r，q的纵坐标之和为1，rq的垂直平分线交y轴于点t，求mnt的面积的最小值20已知函数f（x）=x2+|x+1a|，其中a为实常数（）判断f（x）的奇偶性；（）若对任意xr，使不等式f（x）2|xa|恒成立，求a的取值范围2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x|2，b=x|0，则（ua）b（） a b （2，+） c （1，2 d （，2）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出a补集与b的交集即可解答： 解：由a中不等式解得：2x2，即a=，ua=（，2）（2，+），由b中不等式解得：x1，即b=（1，+），则（ua）b=（2，+），故选：b点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） a 若m，n，则mn b 若m，则m c 若m，则m d 若m，m，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择解答： 解：对于a，若m，n，则m与n平行、相交或者异面；故a错误；对于b，若m，则m或者m；故b错误；对于c，若m，则m与平行或者在平面内；故c错误；对于d，若m，m，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断；故d正确；故选：d点评： 本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件3已知a，br，则“a2+b21”是“ab”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 2aba2+b21，可得ab，反之不成立：例如a=10，b=1即可判断出解答： 解：2aba2+b21，ab，反之不成立：例如a=10，b=1满足ab，但是a2+b21不成立“a2+b21”是“ab”的充分不必要条件故选：a点评： 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题4已知f（x）=asin（x+）（xr）的图象的一部分如图所示，若对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值为（） a 2 b c d 考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1x2|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论解答： 解：由函数图象可得：a=1，t=4（+）=，若对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1x2|的最小值为半个周期，即，故选：c点评： 本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题5已知实数变量x，y满足，则z=3xy的最大值为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出满足条件的平面区域，将z=3xy变形为：y=3xz，由直线y=3x平移到a（2，2）时，z最大解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3xy得：y=3xz，由，解得：a（2，2），显然直线y=3xz过a（2，2）时，z最大，z最大值=232=4，故选：d点评： 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题6设等差数列an的前n项和为n，且满足s20140，s20150，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（） a 1006 b 1007 c 1008 d 1009考点： 数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的求和公式和性质可得a10070，a10080，且|a1007|a1008|，由题意易得结论解答： 解：由等差数列的求和公式和性质可得s2014=1007（a1007+a1008）0，a1007+a10080同理由s20150可得2015a10080，可得a10080，a10070，a10080，且|a1007|a1008|对任意正整数n，都有|an|ak|，k的值为1008故选：c点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题7设f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，p是c的右支上的点，射线pt平分f1pf2，过原点o作pt的平行线交pf1于点m，若|mp|=|f1f2|，则c的离心率为（） a b 3 c d 考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 运用极限法，设双曲线的右顶点为a，考察特殊情形，当点pa时，射线pt直线x=a，此时pmao，即|pm|a，结合离心率公式即可计算得到解答： 解：设双曲线的右顶点为a，考察特殊情形，当点pa时，射线pt直线x=a，此时pmao，即|pm|a，特别地，当p与a重合时，|pm|=a由|mp|=|f1f2|=，即有a=，由离心率公式e=故选：a点评： 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题8已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（） a （，1 b c d 考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由基本不等式易得ab+bc+ca1，再由a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）20可得ab+bc+ca，综合可得答案解答： 解：a2+b22ab，ab（a2+b2），当且仅当a=b时取等号，同理可得bc（b2+c2），ac（a2+c2），+可得ab+bc+ca（2a2+2b2+2c2）a2+b2+c2=1，（2a2+2b2+2c2）=1，ab+bc+ca1，当且仅当a=b=c时取等号，又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）20，1+2（ab+bc+ca）0，ab+bc+ca故选：c点评： 本题考查基本不等式求最值，属基础题二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分9若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（x）的解集为（1，1）考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集解答： 解：设指数函数解析式为y=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（2，4），所以4=a2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（x）为，设2x=t，不等式化为，所以2t25t+20解得t2，即2x2，所以1x1，所以不等式的解集为（1，1）故答案为：；（1，1）点评： 本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法10已知圆c：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a=2；圆c被直线l2：3x+4y5=0截得的弦长为8考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆c被直线l2：3x+4y5=0截得的弦长解答： 解：根据题意可得圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆c被直线l2：3x+4y5=0截得的弦长为2=8故答案为：2；8点评： 本题考查圆c被直线l2：3x+4y5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题11某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为4；外接球的体积为考点： 球的体积和表面积；由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可解答： 解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为ab，ab=4，四棱锥的外接球就是长方体的外接球，半径为：，外接球的体积为：=故答案为：4；点评： 本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nn*），则a7=13；若a2017=m，则数列an的前2015项和是m1（用m表示）考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n项和与第n+2项的关系，进而可得结论解答： 解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则an=c1+c2，a1=1，a2=1，c1=，c2=，an=，a7=（8分）（）由（）及a=1得b=又因为s=，所以从而sinc=因为c为钝角，故c= （11分）由余弦定理，得c2=1+22=1+22=2+故有：c= （13分）由正弦定理，得sina= 因此a= （15分）点评： 本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查17如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=2，pc=4，apb=bpc=60，cosapc=（）平面pab平面pbc；（）e为bc上的一点若直线ae与平面pbc所成的角为30，求be的长考点： 点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）证明bc平面pab，即可证明平面pab平面pbc；（）取pb的中点f，连结ef，证明aef是直线ae与平面pbc所成的角，利用直线ae与平面pbc所成的角为30，即可求be的长解答： （）证明：在pab中，由pa=pb=2，apb=60，得ab=2在pbc中，pb=2，pc=4，bpc=60，由余弦定理，得bc=2在pac中，pa=2，pc=4，cosapc=，由余弦定理，得ac=4因为ab2+bc2=ac2，所以abbc （4分）又因为pb2+bc2=ac2，所以pbbc因为abpb=b，所以bc平面pab （6分）又因为bc平面pbc，所以平面pab平面pbc （7分）（）取pb的中点f，连结ef，则afpb又因为平面pab平面pbc，平面pab平面pbc=pb，af平面pab，所以af平面pbc因此aef是直线ae与平面pbc所成的角，即aef=30 （11分）在正pab中，af=pa=在rtaef中，ae=2在rtabe中，be=2 （15分）点评： 本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查直线与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18已知数列an，bn满足下列条件：an=62n12，b1=1，an=bn+1bn（）求bn的通项公式；（）比较an与2bn的大小考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （）通过bn+1bn=62n12，利用bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）计算即可；（）通过计算可得2bnan=32n4（n+1），记cn=，利用10可得数列cn为递增数列，分n2、n=1、n=2三种情况讨论即可解答： 解：（）由已知，bn+1bn=62n12，bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+（612）+（622）+（62n22）=1+6（1+2+2n2）2（n1）1+62（n1）=62n12n3；（）由题意可得2bnan=62n14（n+1）=32n4（n+1），设cn=，则1=1=1=0，cn+1cn，即数列cn为递增数列，当n2时，cnc2=1，32n4（n+1），于是2bnan0，即an2bn，易知当n=1时，an2bn，当n=2时an=2bn点评： 本题考查数列的通项，数列的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，过抛物线c：x2=2py（p0）的焦点f的直线交c于m（x1，y1），n（x2，y2）两点，且x1x2=4（）p的值；（）r，q是c上的两动点，r，q的纵坐标之和为1，rq的垂直平分线交y轴于点t，求mnt的面积的最小值考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由题意可设mn：y=kx+，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数的关系结合x1x2=4求得p值；（）设r（x3，y3），q（x4，y4），t（0，t），由t在rq的垂直平分线上，列等式求得t的值，再由，结合（）把面积转化为含有k的代数式求得最小值解答： 解：（）由题意设mn：y=kx+，由，消去y得，x22pkxp2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，故p=2；（）设r（x3，y3），q（x4，y4），t（0，t），t在rq的垂直平分线上，|tr|=|tq|得，又，即4（y3y4）=（y3+y42t）（y4y3）而y3y4，4=y3+y42t又y3+y4=1，故t（0，）因此，由（）得，x1+x2=4k，x1x2=4，=因此，当k=0时，smnt有最小值3点评： 本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法