辅导资料——矩形、正方形.doc

八下四边形矩形、正方形xyz矩形、正方形一、矩形一般性质：平行四边形具有的性质矩形都具备；特殊性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_3、矩形的判定：有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、练习：如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD如图，ADBC，则四边形ABCD是_，又对角线AC，BD交于点O，若1=2，则四边形ABCD是_典型例题：例1. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。 求证BE=CF。例2.已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，求EAC的度数.巩固练习：1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）ABCDEF第2题图A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2如图所示，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）A. B. C.D. 3直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 4矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则ABO的周长为等于 .5如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分第5题图别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为二、正方形性质边：四边相等 角：四个角都是直角对角线：互相平分；相等；互相垂直；互相平分1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴典型例题：例1：已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：BECDFC；(2)若BEC=60，求EFD的度数. 巩固练习：1、E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数. 2、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连结CN，则DCN=_=_B，MND=_=_B.ABCDE3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEBO （ ）A. 10 B15 C20 D12.5 课堂检测题一、选择题1.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110 B115 C120 D1302.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC3. 下列命题中的假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 c. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形ABDEC4、矩形ABCD的长AC=15cm，宽AB=10cm，ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（ ） A4cm和11cm B5cm和10cm C6cm和9cm D7cm和8cm二、填空题5.已知正方形ABCD中,AC,BD交于点O,OEBC于E,若OE=2,则正方形的面积为_.6. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.7.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为 .8、已知：如下图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB。9、如下图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB。10、如下图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为。11. 如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则EAC_度ABCDE第11题图 第8题 第9题 第10题三ABCDEO、解答题12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形。BACDESF13如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F .（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.第14题图14、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想ABCDEGF15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF.求证：（1）AE=BF。（2）AEBF。ABCDEFG16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F。求证：AF=BF-EF17. 如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形