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直线和圆的位置关系 前面我们已经研究了点和圆的三种位置关系 请回忆一下有几种情况 点和圆的位置关系有三种情况 点在圆外 点在圆上 点在圆内 如果点和圆心的距离为d 圆的半径为r 那么如何判定点和圆位置关系 请回答 1 假设有一点p在 o外 过p点能作多少条直线 2 那么这无数条直线和 o在位置上有何关系 动手操作并合作请同学们在练习本上画一个圆 在圆外取一点p 拿直尺的一边当作直线 并过p点 然后 使直尺绕着p点在纸面上旋转可以得到不同的直线 试观察这些直线和圆在位置上有几种情况 这就是我们今天要研究的 直线和圆的位置关系 板书课题 有三种情况 直线和圆没有交点 直线和圆只有一个交点 直线和圆有两个交点 注意 同学们说的交点应该说成是直线和圆的公共点 学习目标 1 知道直线和圆的位置关系有相交 相切 相离三种 2 会用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径的大小来区分直线和圆的三种位置关系 1 请同学们把刚才观察到的位置关系的图形画出来 公共点个数 0个 2个 1个 相交 相切 2 找出这三种位置关系的名称及相关直线的名称 直线的名称 割线 切线 切点 比一比 谁最快 刚才通过观察 我们已经知道直线和圆存在三种位置关系 并且根据共公点的个数可以判定 那么你认为下列说法正确吗 为什么 判断 1 如图 1 直线l1和 o相切 2 如图 2 直线l1和 o相离 1 2 l1 l1 判断 同学们知道 点和圆的位置关系是转化到点到圆心的距离的半径的大小关系来判断的 那么 直线和圆的位置关系能否转化为点和圆的位置关系呢 观察并思考 1 观察图形 圆心到直线l上哪一点的距离最短 2 你能作出这条最短的线段吗 l l l 想一想 如果设垂足到圆心的距离为d 圆的半径为r 观察当直线和圆相离 相交 相切时 d和r有怎样的关系 1 2 3 小结 刚才得到的结论就是直线和圆的三种位置关系的性质 反之 就是直线和圆的三种位置关系的判定 自我探索 跟踪练习已知圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离为 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么 1 直线和圆有几个公共点 2 直线和圆存在什么样的位置关系 判断 1 直线和圆最少有一个公共点 2 如果直线和圆相离 那么直线和圆有一个公共点 3 若圆心到直线的距离大于圆的半径 则直线和圆相交 例在直角 ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 2cm 2 2 4cm 3 3cm解 略 变式1 要使直线AB成为C的割线 C的半径应在什么范围取值 变式2 若以B为圆心 4长为半径画圆 那么B的切线是哪一条 指出切点 过切点的半径 已知 o的半径为3cm 点p在直线l上 若op 3cm 则l与 o的位置关系是 A相交B相切C相离D不相离小明认为答案选B 那么他的回答正确吗 为什么 D 合作讨论 填写下表 直线和圆的三种位置关系 小结 达标测试 1 已知圆心和直线的距离为4cm 圆和半径为r 若r 4 则直线和圆的位置关系为 A相离B相交C相切2 填空 1 直线和圆有种位置关系 它们分别是 2 直线和圆最多有个公共点 最少有个公共点 3 已知直角 ABC的斜边A