浙江省宁波市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

浙江省效实中学2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教a版说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分请在答题卷内按要求作答第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1在同一直角坐标系中，直线与的图象正确的是()2已知直线和互相平行，则它们之间的距离是()a4b. c. d. 3等边pqr中，p(0,0)、q(4,0)，且r在第四象限内，则pr和qr所在直线的方程分别为()a b和c d和4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )a b. c. d. 5. 直线 与互相垂直，则 ()a1 b1 c d6以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()a bc d7若实数x，y满足不等式，则z4xy的最大值为 ()a4 b11 c12 d148.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是 ( )a b c d9点在直线上，且满足，则点p到坐标原点距离的取值范围是()a b cd 10若曲线和圆没有公共点，则r的取值范围是()a bcd或第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11. 点(1,1)关于直线xy10的对称点坐标是 .12.经过两圆和交点的直线方程为 .13如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x .14. 直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 .15如图，在椭圆中，若abbf，其中f为焦点，a、b分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e_.16已知点，是椭圆的动点. 若点恰在椭圆的右顶点时，线段的长度取到最小，则实数的取值范围为 .17已知为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点在直线上，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共49分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18求下列双曲线的标准方程(1)与椭圆共焦点，且过点 的双曲线；(2)与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线19已知半径为5的圆的圆心在x的正半轴上，且被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）是否存在实数a，使得直线与圆相交于a、b两点，且过点p(1,4)的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由20已知椭圆及点，过点b作直线与椭圆交于c、d两点.（1）试确定直线的斜率的取值范围；（2）若直线经过椭圆的左焦点f1，椭圆的右焦点为f2，求cdf2的面积.21点是双曲线右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于两点，且 为线段的中点（1）若，求直线l的方程；（2）若直线的斜率为2，求l的方程22已知离心率为的椭圆e: （）的焦距为4.（1）求椭圆e的方程；（2）若某圆的圆心为坐标原点，该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b，且，求该圆的方程，并求|ab |的最大值. 2012第一学期期中数学答案（文）一、选择题1.c 2.d 3.d 4.a 5.c 6.d 7.b 8.c 9.b 10.d二、填空题11. 12. 13. 12 14. 15. 16. 17. 4三、解答题18. （1） （2）19. （1） （2）因为直线和圆相交，故由，得：若经过p的直线垂直平分弦ab，则直线也经过圆心，得，满足，故存在实数，使问题成立.20. (1)设直线，联立椭圆方程，消去得： 由于直线和椭圆相交两个点 ，故，得：（2）直线经过点和，所以 点到的距离联立直线和椭圆方程得：，21. （1） （2）设，联立两条渐近线得到交点坐标为 ，从而得中点，把p点坐标代入双曲线方程，解得，因为p在右支，所以22.（1）因为椭圆e: （a,b0）过m（2，） ，n(,1)两点,所以解得所以椭圆e的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交