基于数学形态学的医学图像边缘检测.pdf

宁夏大学 硕士学位论文 基于数学形态学的医学图像边缘检测 姓名 刘洁玲 申请学位级别 硕士 专业 应用数学 指导教师 吕科 20080401 摘要 在实际的图像处理过程中 图像的颜色 纹理 形状等特征是研究的出发点和重点 而图像 的边缘是图像的基本特征之一 包含着丰富的图像信息 图像边缘常被应用到较高层次的图像 识别 图像分割 图像压缩 图像复原等等的图像处理和分析技术中 对于医学图像而言 往往 通过提取图像的边缘来决定病灶大小 血球运动 血管病变 肿瘤分割等等 因而研究医学图像 的边缘在医学图像处理中具有重大的意义 本文主要针对图像处理中边缘轮廓的提取展开研究 主要的工作在以下几个方面 1 本文给出了1 2 方位多结构元素数学形态学边缘检测算法和多尺度元素数学形态学边缘 检测算法 给出了算法中具体的结构元素 通过分析比较它们的优缺点 提出了多结 构多尺度元素数学形态学边缘检测算法 本算法在应用过程中 按照权重对图像进行 合并 并详细的推导了权因子谚的计算公式 2 论文在对二值图像 灰度图像的各种形态学分析算法的基础上 将形态学扩展到彩色图 像中 在彩色图像边缘检测中 应用K L 变换将彩色图像分解成三个正交彩色基 厶厶 再分别对三个空间进行多结构多尺度元素形态学边缘检测算法提取彩色图像边缘 在 算法中 推导了彩色图像边缘检测的计算公式 并给出了具体的算法 3 论文根据数学形态学滤波噪声的优点和经典算子使用简便的优点 提出了综合数学形 态学与经典算子边缘检测算法 给出了针对医学图像的检测结果 并给出了定量比较 的数学公式和定量分析的数据 严格的用数据证实了新算法的有效性 4 本文将所给出的算法应用于医学c T 图像的边缘检测 证实了算法的有效性 最后对边 缘进行处理 提出c T 的病灶部位 并给出了具体的几何属性 计算出了病灶的面积 关键词 数学形态学 边缘检测 结构元素 医学图像 A b s t ra c t C o l o r t e x t u r e s h a p ea n dS Oo no fi m a g ef e a t u r e si st h er e s e a r c hs t a r t i n gp o i n ta n dk e y i nt h ei m a g e p r o c e s s i n g B u tt h ee d g eo fi m a g ei so n eo ft h ei m a g ef e a t u r e s i sa l s oc o n t a i n i n gt h er i c hi n f o r m a t i o n I t h a sb e e nu s e di ni m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y z i n gt e c h n o l o g i e ss u c ha st h ei m a g er e c o g n i t i o n i m a g e s e g m e n t a t i o n i m a g ed a t ec o m p r e s s i o na n di m a g er e c o n s t r u c t i o no nah i g hl e v e l I ti ss p e a k i n go ft h e m e d i c i n ei m a g e t h r o u g ht h ee d g ed e t e c t i o nt od e c i d ef o c u s Ss i z e t h eb l o o dc e l lm o v e m e n t b l o o d v e s s e l Sp a t h o l o g i c a lc h a n g e t u m o rd i v i s i o na n dS Oo n T h e r e f o r et h er e s e a r c he d g eo fi m a g eh a st h e s i g n i f i c a n ts i g n i f i c a n c ei nt h ei m a g ep r o c e s s i n g I nt h i sp a p e r t h em a i n l ya i m st h ee d g ec o n t o u re x t r a c t i o ni nt h ei m a g e r yp r o c e s s i n gt or e s e a r c h t h em a i nw o r ka sf o l l o w s 1 T h e12p o s i t i o nm u l t i s t r u c t u r i n ge l e m e n t sm o r p h o l o g i c a le d g ed e t e c t i o na l g o r i t h ma n d m u l t i s c a l em o r p h o l o g i c a le d g ed e t e c t i o na l g o r i t h mh a v eg i v e na n dc o m p a r i s o nt h e i rp e r f o r m a n c e T h e m u l t i s t r u c t u r ea n dm u l t i c r i t e r i o nm o r p h o l o g i c a ls t r u c t u r i n ge l e m e n t se d g ed e t e c t i o na l g o r i t h mi sp u t f o r w a r d T h ea l g o r i t h mc a r r i e so nt h em e r g ea c c o r d i n gt ot h ep r o p o r t i o na n dt h a tt h ef o r m u l ao ff a c t o r 哆i sp u tf o r w a r d 2 V a r i o u sa l g o r i t h m so f m o r p h o l o g i c a la r i t h m e t i co f b i n a r yi m a g ea n dg r a y s c a l ei m a g ea r ea n a l y z e d d e e p l y t h e ne x p a n d e dt oc o l o ri m a g e I nt h ee d g ed e t e c t i o no fc o l o ri m a g e c o l o ri m a g ei sd e c o m p o s e d a st h r e ec o l o ro r t h o g o n a l f e a t u r e I 1 3 i nK a r h u n e n L o e v e g L t r a n s f o r m a t i o nm e t h o d m u l t i s t r u c t u r ea n dm u l t i c r i t e r i o nm o r p h o l o g i c a ls t r u c t u r i n ge l e m e n t sa r ed e f i n e di no r d e rt od e t e c tt h e e d g eo fi m a g e si nd i f f e r e n tc o l o rs p a c e I th a sf e t c h e dt h ef o r m u l ao ft h ee d g ed e t e c t i o na n dg i v e nt h e d e t a i l e da l g o r i t h m 3 A c c o r d i n gt ot h ev a l i d i t yo fn o i s ef i l t e rb a s e do nm a t h e m a t i c sm o r p h o l o g ya n d t h es i m p l e n e s so f t h ec l a s s i c a lc d g ed e t e c t i o n p r o p o s e dt h ee d g ed e t e c t i o nb a s e do ns y n t h e s i sm a t h e m a t i c sm o r p h o l o g y a n dt h ec l a s s i c a lo p e r a t o r I th a sg i v e nt h eq u o t ac o m p a r i s o nm a t h e m a t i c a lf o r m u l aa n dt h eq u a n t i t a t i v e d a t ao ft h em e d i c i n ei m a g et e s tr e s u l t c o n f n m e dt h en e wM g o r i t h r av a l i d i t yw i t hr a t i o nd a t e 4 A p p l i e st h ea l g o r i t h m si nt h ee d g ed e t e c t i o no f m e d i c i n eC Ti m a g e c o n f m n e dt h ev a l i d i t yo ft h e a l g o r i t h m F i n a l l yp r o p o s e dt h a tt h eC Ti n f e c t i o ns p o ta n dc a l c u l a t e di n f e c t i o n Sa r e a K e yW o r d s M a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y E d g e d e t e c t i o n s t r u c t u r ee l e m e n t M e d i c a li m a g e I I 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果 也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意 研究生签名 主 Ji 艺硷 时f j 2 护 孑年歹月y tl t 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅和借阅 可以采用影印 缩印或扫描等复制手 段保存 汇编学位论文 同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表 传播学位 论文的全部或部分内容 保密的学位论文在解密后应遵守此协议 研究生签名 剐 导师签名 陀 I 乙 涉旋时间 弘耀年r 月砰日 时间 z 加 年 月冲日 宁夏大学硕 学位论文第一一章绪论 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 随着现代技术水平的提高 特别是计算机应用技术的迅猛发展 我国各行各业正在加快信息 化的步伐 受到巨大市场需求的推动 整个医疗行业的信息化也正在加速发展 不仅是国内 乃至整个世界对医疗行业的信息化都是越来越重视 目前 美国 日本等发达国家的医院信息化 建设较为领先 已经完成了管理数字化和医疗数字化阶段 进入了区域医疗阶段的发展期 而我 国到目前为止 9 0 以上的大型医院已经实现了科室的数字化管理 近4 0 的大中型医院正在建 设全院的管理信息系统 随着近几年医学图像系统和通讯系统的发展 以及麻醉监护系统 检验 信息系统 电子病历系统的兴起 医疗数字化逐渐成为数字化医院的发展重心 在耳前已经应用 信息系统的医院中 约有1 0 的医院正在尝试各类医疗数字化的信息系统构建 因此 从我国的 实际情况看 医院信息化的发展尚处在医疗数字化发展的初期 虽然大多数医院已经开始认识到 医疗数字化的必要性 但是向纯粹医疗活动的各类医疗信息系统在医院的应用尚未普及 这与西 方发达国家还存在着很大的差距 还不能满足我国国民医疗健康的需求 放射科是医院的核心科室 放射科获得的医学图象对于整个医院各个职能科室的医学诊断都 是具有十分重要的价值 很多学者都同意 医学图像信息占医院所有信息量的8 0 以上 若不解 决图像数字化 数字化医院就是一句空话 的说法 由此可见 放射科信息化在全院信息化建设中 具有举足轻重的地位 I J 近年来 计算机断层扫描 C o m p u t e dT o m o g r a p h y 简称c T 及核磁共振成像等技术己广泛用于 疾病的诊断 为医学图像提供了丰富和准确的信息 对疾病的无创伤精确诊断起了积极的作用 但是这些医疗仪器只能提供固定观察位置的人体组织的二维图像切片 医生只能凭经验由多幅 二维图像去估计病灶的大小及形状 图像边缘反映了图像中最有价值的信息 对边缘的检测是 图像处理和计算机视觉中最重要 最经典的课题之一 对医学图像而言 边缘检测的好坏 会直 接影响后续的治疗过程 常常需要通过边缘的提取来确定病灶的大小 脏器的运动情况 血球流 动状态等 但在获取图像的过程中 由于医疗设备 技术等多种因素的影响 使得医学图像边缘 往往不是很清晰 这会直接影响医务人员的诊断和治疗 因此 图像边缘和轮廓特征的检测与 提取方法 始终是医学图像处理与分析技术中的研究热点 为了医务人员工作的使用 本文对 已有的图像边缘检测技术进行回顾 在对多结构数学形态学边缘检测和多尺度数学形态学边缘 检测的分析的基础上 进一步分析比较的提出了多结构多尺度数学形态学边缘检测方法 1 2 数学形态学的发展及研究现状 1 9 6 4 年法国科学家G M a t h e r n 和J S e r r a 在微分几何的研究成果上f 2 1 将数学形态学 M a t h e m a t i c a lM o r p h o l o g y 引入图像处理邻域 并研制了基于数学形态学的图像处理系统 并用 于铁矿作定量岩相学分析 7 0 年代 在理论方面 G M a t h e r n 于1 9 7 5 年完成的 随即机与积分几何 l 宁夏人学硕f j 学位论文 第一章绪论 曼曼 曼曼曼曼曼曼 曼曼曼曼曼曼曼曼皇皇曼舅舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼I I 一一 I I 曼曼 鼍皇曼曼曼量曼曼曼葛 奠定了形态学的理论基础 在算子方面 在迭代运算的基础上 提出了二值细化 极限腐蚀 条件 对角切分及其测地框架体系 与此同时 最初面向集合的方法被拓展到数值函数分析领域 产生 了形态学梯度 分水岭变换等灰度值形态学理论及其方法 1 9 8 2 年S e r r a 出版的专著 I m a g e A n a l y s i sa n dM a t h e m a t i c a lM o r p h o l o g y 是数学形态学发展的重要里程碑 3 到了9 0 年代 数学形 态学无论在理论方面还是在应用方面都取得了举世瞩目的成就 尤其是9 0 年代初到9 0 年代中期 形态学的研究几乎处于自热化的阶段 1 9 9 3 年D o u g h e r t y 主编的 M a t h e m a t i c a lM o r p h o l o g yi n I m a g eP r o c e s s i n g 问世 随后的几年又编了 M o r p h o l o g i c a lM e t h o d si nI m a g ea n dS i g n a l P r o c e s s i n g 书 将形态学图像处理的研究深入了一大步 但作为人工视觉的一种方法 数学形 态学在把握自然景物的含义 以及人类思维的符号描述方面还显得不够有力 有待于进一步发展 形态学是生物学中研究动物和植物结构的一个分支 后来用数学形态学表示以形态为基础对 图像进行分析的数学工具 是新兴起的 f j 图像处理学科 它以图像的形态特征为研究对象 通 过设计一整套变换 运算 概念和算法 用以描述图像的基本特征 这和图像的低层次处理和高层 次处理都是一致的 因而 数学形态学是适宜于解决计算机视觉不同阶段 E h 低层次到高层次 问 题的统一的理论 方法和分析工具 形态学用于图像处理与分析有其自身的优势 首先形态学的 基本运算相对简单 通过这些简单运算的有机结合可以产生复杂的效果 其次 形态学运算速度 较高 可并行处理 便于硬件实现 再次 形态学的参数选取 大多数情况下只涉及到结构元素的 形状和大小选择 使得基于形态学的图像处理算法变得灵活而简单 所有这些优势使得形态学的 基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响 已成为图像处理的一个主要研究颁 域 数学形态学是一种非线性滤波方法 M i n k o w k i 4 1 结构和差运算 即形态和差 膨胀与腐蚀 是 数学形态学的基础 数学形态学可以用来解决抑制噪声 特征提取 边缘检测 图像分割 形状 识别 纹理分析 图像恢复与重建 图像压缩等图像处理问题 S c r r a 和S o i l l e 用灰度形态学梯度 与阀值结合进行边缘检测嘲 S o i l l e 用T o p H a T 变换检测噪声污染图像中的边缘 6 1 赵春晖提出混 合滤波器具有类似中值滤波器的滤波性能 并提出了它的M a t l a b 算法实现 7 1 孙亦南等人提出一 种基于分形理论和数学形态学的边缘检测方 法 引 该方法利用分形理论中离散分数布朗随机场来 抑制噪声得到按分形维分布的灰度图像 采用数学形态学检测连续的特征边缘 该方法比经典的 边缘检测算子能够更好地达到视觉测量的要求 K o s k i n e n 等提出了另一种数学形态学方法一柔性数学形态学 9 1 柔性数学形态学方法用排序 加权统计方法代替最小 最大法 权值与结构元素有关 并由核心和柔性边界两大部分组成 柔性 数学形态学具有普通数学形态学相似的代数特性 但具有更强的抗噪声干扰的能力 对加性噪声 及微小形状变化不敏感 舒昌献和莫玉龙对基于柔性形态学的边缘检测算子的性能也进行了分析 和比较 黄风岗和杨国等根据柔性形态学单调性 扩展性 和反扩展性等基本理论 讨论了柔性 形态学在边缘检测中的应用f lo J 董言治 周晓东等进一步讨论了柔性形态学在红外图像边缘检测 中的M A T L A B 实现 数学形态学方法在医学图像处理和分析领域针对某一具体的与图像相关的医学问题也有广 泛的应用价值 且前已有大量的关于这方面的研究 目前也有愈演愈烈的趋势 R o b e r t o 等人从 恶性肿瘤中分割出血管的研究 G a d yA g a i n 等人提出的血管树重建方法并将之应用于肺部C T 扫描图像的肺结核提取 1 2 1 L a d a nA m i n i 等人提出的融合模糊聚类和动态轮廓的形态学脑磁共振 2 宁夏人学硕卜学位论文第一审绪论 曼曼曼曼曼曼 曼曼量曼曼曼 皇曼皇曼曼曼皇曼曼nm 鼍曼曼曼曼皇曼鼍曼皇皇曼曼 曼曼曼曼曼 曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼 蔓璺曼曼曼曼曼曼 曼曼 曼 曼鼍 M R S 图像丘脑自动分割方法 用于解决M R I 图像中丘脑的低对比度和不连续边缘的问题 但 这一方法的算法复杂 l 列 T s u b a iM a s a y o s h i 等人提出了使用双结构元素的形态学方法锐化超声图 像 以克服单一结构元素形态学方法带来的缺点 且使组织四周的对比度得到增强 I q 虽然数学形态学在理论上已趋于完备 但是在实际应用中仍存在很多不完善的地方 尤其是 对结构复杂 处理难度较大的医学图像 还有很多问题值得进一步研究 1 当图像比较复杂和包含丰富细节时 医学图像往往如此 用微分算子检测图像边缘时 有的算子涉及方向性并且各向异性 很难完全检测出图像的边缘 而且 一般的灰度图像总是难 免包含噪声 单纯地使用上述算子对噪声敏感 且常常在检测边缘的同时会加强噪声 效果更不 理想f I5 1 而形态学运算在一定程度上可以滤除小于结构元素的噪声同时保留图像中的原有信息 且提取的边缘也比较光滑 但是在一般形态学边缘检测算法中 由于采用了简单对称的结构元素 如圆形 方形 十字形等 只对于结构元素同方向的边缘敏感 所以会减弱对不同方向的边缘敏 感性 常常难于适应图像中复杂的边缘 纹理等特征的提取 2 多尺度形态学 l6 边缘检测方法 利用大小不同的结构元素提取图像边缘特征 小尺寸的 结构元素去噪声能力弱 但能检测到好的边缘细节 大尺寸的结构元素去除噪声能力强 但检测 的边缘较粗 因此 如何合理发挥大小尺度的边缘检测的优点 最终得到最佳的边缘检测效果是 一个值得研究的问题 尽管M a r a g o s 卢官明等人对此作过研究 但他们都是采用均值合成方法得 到最终的边缘 l7 1 虽然这一方法也能抑制图像噪声的影响 但没能发挥不同尺度下的不同抗噪能 力和边缘检测精度大小不同的特性 因此不能得到理想的边缘效果 对于边缘信息复杂 干扰因 素较多的磁共振医学图像更是如此 所以如何选取适当的结构元素 完善数学形态学算法 加强形态学运算与现有成熟算法的融 合性 并将其应用到医学图像边缘检测中 将是本文研究的重点 1 3 论文内容及结构安排 在获得医学图像的过程中 由于光学仪器及人体等多种因素的影响 所得的图像带有不同程 度的噪声 传统的边缘检测方法理论简单 操作方便 但是它们对噪声有不同程度的敏感性 数 学形态学是以生物结构为依据 着重研究图像的几何结构及相互关系 以结构元素的填放为基础 在研究数学形态学边缘检测中 主要做了多结构元素数学形态学边缘检测 多尺度元素数学形态 学边缘检测 在此基础上提出了新的算法 并比较分析了它们的优缺点 多结构元素数学形态学 边缘检测方法从适应图像的不同方向进行检测 在方向的选择方面能够满足检测的要求 但在检 测的过程中 始终用相同大小的结构元素进行检测 这样的检测不能够满足图像结构中不同尺度 噪声的检测需求 而多尺度数学形态学很好的满足了这一点 但是多尺度数学形态学又失去了方 向性检测的优势 鉴于以上两种检测方法的优缺点 本文提出了新的算法一多结构多尺度元素数 学形态学边缘检测方法 另外 为了突出数学形态学的优势 本文实现了已有的经典的边缘检测 算法 并在其基础上 提出了又一个新的算法 即使用数学形态学与经典边缘检测算子的综合检 测方法 并将它用于医学图像的边缘检测 最后比较分析了它与部分经典边缘检测算子的检测结 果 并给出了定量的分析数据 3 宁夏人学硕 学位论文 第一章绪论 曼曼苎曼曼n n I I 曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼 曼 曼曼曼皇 皇曼曼曼曼曼曼 曼曼曼 曼曼曼 文章共五章 每章安排如下 第一章 首先介绍了论文选题的目的和意义 主要描述了数学形态学的发展 第二章 主要介绍了传统的经典边缘检测算子 差分边缘检测 R o b e r t s 算子 S o b e l 算子 P r e w i t t 算子和二阶的L a p l a c e 算子 L O G 算子 C a n n y 边缘检测算子 给出了无噪声和带有椒 盐噪声的环境下的心脏血管的边缘检测结果 并根据实验结果对上述算子进行比较说 明 第三章 介绍了数学形态学的基本理论 包括形态学的一些运算和性质 并分别给出了具体的实 验 主要针对数学形态学运算对图像的滤波效果进行比较说明 给出了具体的医学C e l l 实验结果 并给出了定量的分析数据 第四章 主要描述了数学形态学边缘检测方法 文章中包括多结构元素数学形态学边缘检测算 法 多尺度元素数学形态学边缘检测算法 多结构多尺度元素数学形态学边缘检测算法 和数学形态学与经典边缘检测算法的综合算法 本章主要分为以下四部分 1 描述了多结构元素数学形态学边缘检测算法 给出了具体的算法以及结构元素的选 取方法和具体的结构元素 2 描述了多尺度元素数学形态学边缘检测算法 给出了具体的算法以及结构元素的选 取方法和具体的结构元素 3 给出了多结构多尺度元素数学形态学边缘检测算法 详细的推导了其算法和权因子 的计算公式 4 给出了以上三种算法在无噪声和加有椒盐噪声的的医学C e l l 图像的边缘检测实验 并对实验的结果进行比较说明 5 将多结构多尺度元素数学形态学用于彩色医学图像中 应用K L 变换将彩色图像分 解成三个正交彩色基 厶 厶子空间上 再分别进行形态学检测 算法中 推导了检 测的数学公式 详细的给出了边缘检测算法 最后给出了彩色血管的仿真结果并与 经典的检测结果进行对比 6 给出了综合数学形态学与经典边缘检测算子提取图像边缘的算法 将算法应用于带 有椒盐噪声的医学C e l l 图像边缘检测 比较了新算法与单独的经典边缘检测结果 突出其优越性 并给出了定量的分析数据 第五章 将以上算法应用于医学C T 图像边缘检测 为了再次验证算法的有效性 实验选用了与单 独使用多结构元素边缘检测结果和单独使用多尺度元素边缘检测结果进行比较 得出了 结论 最后对提出的边缘进行处理 并计算出病灶的大小 第六章 展望和总结 从理论和应用两方面系统地总结了本文的研究内容和研究意义 指出本研 究的不足 4 宁夏大学硕f 学位论文 第二章经典的边缘伶测方法研究 2 1 边缘的分类 第二章经典边缘检测方法研究 所谓边缘是指其周嗣象素灰度的阶跃变化或屋顶状变化的那些象素的集合 是图像信息的主 要部分 主要表现为图像局部特征的不连续性 它存在于目标与背景 目标与目标 区域与区域 基元与基元之间 因此是图像 也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础 图像的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的 边缘具有方向和幅度两个特征 由边缘的特征可以将边缘分为下面三类 l 研 1 阶跃状沿边缘走向 象素值变化比较平缓 而垂直与边缘走向 则象素值变化比较剧 烈 阶跃状的边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间 可用二阶导数的过零点检 测边缘位置 2 屋顶状屋顶状边缘位于灰度值从增加到减少或者从减少到增加的变化转折点处 通过 检测一阶导数过零点可以确定屋顶位置 3 脉冲状主要对应细条状的灰度值突变区域 通过检测二阶导数过零点可以确定脉冲的 范围 阶梯状 2 2 边缘检测概述 入j L 屋顶状脉冲状 图2 1 边缘的类型 边缘检测的实质是采用某种算法来提取图像中对象与背景间的交界线 我们将边缘定义为 图像中灰度发生急剧变化的区域边界 图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映 因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子 经典的边缘检测方法 是对原始图像 中象素的某小邻域米构造边缘检测算子 其算法主要是基于图像增强的一阶和二阶导数运算 但是导数的计算对噪声很敏感 因此对于 N 含有噪声的原始图像必须首先使用滤波器来改善 与噪声有关的边缘检测器的性能 从而得到平滑图像 然后通过增强算法将邻域强度值有显著 变化的点突显出来 并进行一阶微分或二阶微分运算 求得梯度最大值或二阶导数的过零点 最后选取适当的域值来提取边界 其流程如图2 2 所示 图2 2 检测流程 5 宁夏大学硕f 学位论史 第 章绎她的边缘柃测方法研究 2 3 一阶微分边缘检测算子 经典边缘检测算子 1 9 1 是借助空域微分算子进行 通过将算子模板与图像进行卷积合成 根 据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子 根据微分算子的不同又可以分为一阶导数的 边缘检测器和二阶导数边缘检测器 一阶导数是最简单的微分算子 一个连续函数f x J 在位置 茗 y 处的梯度是一阶导数的二 维等效式 梯度的幅值 Gc工 y 霎 GI 1 目 2 一1 嚷 厂 f J O 一 f 嘭 厂 f 一f i 1 2 2 根据模板大小及权值的不同 提出了很多梯度算子 如常用的有 R o b e r t s 算子 S o b e l 算子 P r e w i t t 算子 K i t s c h 算子等 1 差分边缘检测 处理图像的离散域时 可以用图像的一阶差分直接代替图像函数的导数 二维离散函数在X 方向的一阶差分定义为 f x 1 一f x y 2 3 6 宁夏大学硕f j 学位论文第一 审绎典的边缘柃测方法研究 Y 方向上的一阶差分定义为 f x Y 1 一f x J 2 4 利用图像灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到的极值来进行奇异点的检测 它在某 一点的值就代表该点的 边缘强度 可以通过对这些值设置域值来进一步得到边缘图像 但是 用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直 这就需要对图像的不同方向进行差分运算 增加了实际运算的繁琐性 一般可以分为垂直边缘 水平边缘 对角线边缘检测 0OO 一110 0O0 O一1O 010 OOO 垂直边缘水平边缘 显然 差分边缘检测的导数算子具有方向性 计算不便 一1O O 01O 0 O0 对角线边缘 2 R o b e r t s 算子 R o b e T t s 算子是一种局部差分寻找边缘的算子 在2 X 2 邻域上计算对角线方向相邻两象素之 差 G I f i 一f i l 1 唧2 f i 1 一f i 1 n G i 厄瓦再冗瓦万丽可瓦万而而而萨 厕 其中 q 和q 由以下模板计算 10 0 1 01 10 2 5 R o b e r t s 边缘检测算子 由上面的公式可求得梯度幅值G i J 然后选取适当的门限值7 7 1 进行判断 a i 7 7 1 f 为阶跃状边缘点 3 S o b e l 算子 S o b e l 算子是在3 3 邻域上计算梯度的方法 其重点是接近于模板象素的中心点 下面给出 S o b e l 算子的邻域象素点的标记 7 宁夏大学硕 学位论文 第二章经典的边缘柃测方法研究 I I 曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼 曼曼皇曼曼曼曼曼 曼曼 曼 曼曼鼍曼曼曼曼 苎 曼 a o口l 呸 a f J a 3 口6口5q S o b e l 算子的邻域象索点的标记 G l 石 1 Y I 2 f x I 少 厂 工 l J 1 一 厂 J 一1 y 1 2 f 石一1 y f x 1 y 1 2 6 q f x 一1 y 1 2 f x y 1 厂 工 1 y 1 一 厂 工一l y 1 2 f x y 1 f x l 7 1 2 7 梯度幅值 G f j 孵 其中的偏导数用下式计算 q a 2 c a 3 吼 一 口o c 口7 a 6 q a o c a I 口2 一 a 6 a 吒 以 其中常数c 2 q 和g 可用以下卷积模板来计算 一l一2一l 0OO 121 S o b e l 边缘检测算子 S o b e l 算子引入局部平均 利用象素点上下 左右相邻点的灰度加权算法 根据在边缘点处 达到极值这一现象进行边缘检测 因此 其优点 对噪声具有平滑作用 能够提供较为精确的 边缘信息 不足 由于局部平均的影响 也会检测出许多伪边缘 且得到的边缘较粗 定位不 高 4 P r e w i t t 算子 P r e w i t t 算子与S o b e l 算子的方程几乎完全一样 只是常量c 1 其卷积模板为 1 1 1 O00 l11 10 1 10l 1O1 P r e w i t t 边缘检测算子 8 宁夏大学硕f j 学位论丈第二审绎煦的边缘柃测方法研究 当用上面两个卷积组成边缘检测器时 通常取较大的幅度作为输出值 这使得它们对边缘 的走向有些敏感 所以将P r e w i t t 算子扩展成8 个方向的边缘样板算子 这些算子样板由理想的 边缘子图像构成 依次用边缘样板去检测图像 与被检测区域最为相似的样板给出最大值 用 这个最大值作为算子的输出值P f 这样可将边缘检测出来 定义P r e w i t t s J 算子模板如 下 111 l 21 1 1 1 a 1 方向 一1 1一l l 2l ll1 e 5 方向 11 1 l 1 乞一ll I 1 1 l j b 2 方向 一l l1 1 21 1l1 1 11 1 2l l11 f 6 方向 g 7 方向 P r e w i t t 边缘检测算子模板 8 个算子样板对应的边缘方向如图2 3 所示 2 方向 1 方向 8 方向 3 方向中心点7 方向 4 方向5 方向6 方向 图2 38 个算子样板对应的边缘方向 1 1一l 1 2 1 ll1 d 4 方向 111 一l 21 一l一11 h 8 方向 前面几种算子都是计算一阶导数的边缘检测器 其基本思想 如果所求的一阶导数高于某一 域值 则确定该点为边缘点 但是这样做会导致检测的边缘点太多 总的来说 造成经典边缘算子不能准确判定边缘的存在正确位置的原因在于 a 实际的边缘灰度与理想的边缘灰度值间存在差异 这类算子可能检测出多个边缘 b 边缘存在的尺度范围各不相同 这类算子固定的大小不利于检测出不同尺度上的所有边缘 c 对噪声比较敏感 5 一阶微分边缘检测结果 以c e l l 图像为例 利用前面介绍的方法 分别对无噪声和含有椒盐噪声的图像进行边缘检测 并给出检测结果 9 1 J I tI 一 一 一 向方 1 2 1 3 一 C l I l 呈耋茎些 茎篓耋兰茎三垩茎些墼鎏窒竺塑皇鎏些垒 删 曲R o b e s 检测结 目口 p c c w l t l 检测镕果 闰2 5 加T 椒 噪声的图像幢铡结 从实验结果得出 在无噪声的情况下 s o b e l 算子 R o b e r t s 算子和p r e w i R 算子都能够较准确的 检测出蹦像的边缘但是 在加了椒盐噪声之后 s o l 毙l 算于受到的影响晟小 R o b c c t s 算于受到的 影响最大 p r c w l t t 算子介于中间 0 灞一 一 灞一 宁夏人学硕 学位论交 第r 二章绎典的边缘伶测方法研究 2 4 二阶微分边缘检测算子 前面介绍过图像的边缘点处有一阶导数的峰值 而一阶导数的局部最大值 峰值 对应着二 阶导数的零交差点 因此 找图像的边缘可以通过找图像灰度的二阶导数的零交叉点 1 L a p l a c e 算子 L a p l a c e 算子是一种二阶导数算子 它是标量 属于各向同性的运算 对一个连续函数 f x Y 它在位置 x Y 的拉普拉斯值定义如下 V 2 厂 警 也可以用差分来近似微分运算 其离散形式为 V 2 厂 f J f A 2 j A Z y f i 歹 f i l 厂O 一1 J 厂 f 1 厂 f j 1 4 f i L a p l a c e 算子常用的两种计算模板 01O I 1 41l l 010f J 11 81 ll 0 10 l l4 1l 0 10l J雕三 阶跃边缘屋顶边缘 L a p l a c e 算子的优点 各向同性 即具有旋转不变性 其缺点有两点 一是边缘的方向信息丢 失 二是L a p l a c e 算子为二阶差分 加强了图像中的噪声影响 由于以上原因 L a p l a c e 算子很少直 接用于检测边缘 而主要用于已知边缘象素后确定该象素是在图像的暗区或明区一边 2 L G 算子 L c I G 算子是M a r t 和H i l d r e t h 将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起形成的 也称为拉 普拉斯高斯算子 2 0 L O G 算子的基本思想是 首先在一定范围内做平滑滤波 然后利用差分算子检测在相应尺度 上的边缘 对滤波器的要求也有两点 一是滤波器在空间上的平稳 空间位置要小 二是平滑滤 波器本身是带通滤波器 在其有限带通内是平稳的 即要求频域误差要小 由此M a r t 和H i l d r e t h 提出了著名的L O G 算子 其主要特点有以下3 点 1 平滑滤波器是高斯滤波器 2 增强步骤采用二维拉普拉斯函数 3 边缘检测判据是二阶导数零交差点并对应一阶导数的较大峰值 对应该方法的步骤 S t e p l 图像与高斯滤波器进行卷积 既能平滑图像又能降低噪声 使得孤立的噪声点和较小的结 构组织被虑除 S t e p 2 求二阶导数的零交叉点 利用拉普拉斯函数的无方向性 求图像函数的二阶导数的零交差 l l 宁夏夫学硕l j 学位论丈第二章经典的边缘拎测方法研究 点作为边缘点 L O G 算子的输出h x Y 是通过卷积运算得到的 j l b y V 2 g x J 厂 z y 根据卷积求导法有 h x y V 2 9 x y 卜f x y 其中 V 钡训 字户等 从以上讨论看出 L O G 算子是能够很好的提取图像的边缘点 但是由于V 2 G 有无限延展性 在具体实现卷积f V 2 G 时 应取一个N x N 的窗1 5 1 在窗1 3 内进行卷积 为了避免过多地截去 V 2 G 的拖尾 应取得较大 这样虽然能够得到较好的效果 但由于模板较大 就大大的增加了 计算量 3 C a n n y 边缘检测算子 C a n n y 边缘检测阶跃边缘的基本思想在图像中找出局部最大梯度幅值的象素点 由于在实际 图像获取的过程中收到摄像机光学系统和电路系统固有的低通滤波器的平滑 使得图像中的阶跃 边缘不是十分陡立 另外由于在摄取的过程中图像受到了一定程度噪声的影响 所以 对于梯度 逼近必须满足既能很好的抑制噪声 又能较精确地确定边缘的位置 鉴于此 C a n n y 定义了下面三 个最优准则 a 最优检测 对真实边缘不漏检 非边缘点不错检 b 最优检测精度 检测的边缘点的位置距实际的边缘点的位置最近 c 检测点与边缘点一一对应 每个实际存在的边缘点和检测的边缘点是一一对应的关系 C a n n y 首次将上述判据用数学的形式表示 然后采用最优化的数值方法 得到最佳边缘检测 模板 对于二维图像 需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理 再取最可能的边缘方 向 对于阶跃边缘 C a n n y 提出的最优边缘检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似 设二维高斯 函数为 1 X 2 y 2 G x y P 在某一个方向上G x y 的一阶方向导数为 q O G 元v G 式中 元 L s e i I l o s 秒O j V G L I a O G G I 训O x 其中元是方向矢量 V G 是梯度矢量 将图像f x y 与瓯作卷积 同时改变元的方向 q 厂 x Y 取得最大值时的元就是正交于检测边缘的方向 即 曼盟 幽 竺 釜 竺竺竺鳘竺型 1 筋a 0 解得 t a n 0 O G x 砂 O G x 彩 J y 由此得对应于极值的方向元 c o s O 元 V G f x y IV G f x Y 1 在该方向上q 厂 x y 有最大输出值 此时 q 幸Zl IC O S 口宰娑幸f x y n 乡奎竿 f x y I v q f x y I a x c r y 二维次最优阶跃边缘算子是以卷积q 厂 x Y 为基础的 边缘强度由IG I HV G f x y I 决 定 而边缘方向为元 V G 宰厂 x Y I V G f x J I 根据C a n n y 的定义 中心边缘点为算子q 与f x J 的卷积在边缘方向上的最大值 这样就 可以在每一个点的梯度方向上判断此点强度是否为其领域的最大值来确定该点是否为边缘点 判 断准则如下 a 该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻象素点的边缘强度 b 与该点的梯度方向上相邻两点的方向差小于万 4 c 以该点为中心的3x3 邻域中的边缘强度极大值小于某个域值 4 实验结果及分析 本节以心脏血管图为例 对未加噪声和加了噪声的图像分别进行L o g 检测和C a n n y 检测 本 例中采用椒盐噪声 图2 6 a 是未加噪声的原始血管图像 图2 7 d 是加了椒盐噪声的原始血 管图像 其余四幅图是L o g 算子和C a n n y 算子对两幅原始图的处理结果 1 3 圣耋茎堡 茎堡耋耋 茎三耋釜耋暨鎏耋蝥 盏鎏 耋 舔 图 神木加噪声的血管图图 ML o g 检测结 崩t o C a n n y 检测结果 图2 6 来加噪声的图像检测结果 添 圈 圈 m 加般 声的m 管目 圈 e L o g 检测结果 蚓 OC a n n y 检测绪 圈2 7 加T 强度为00 5 的搬盐 卢的m 管圈 实验结果表明 在无噪声的环境 卜 L o g 掉于和C a n n y 算子都能较好的检测图像的边缘 但 在加入椒盐噪声的环境F c 帅y 算子也能清晰的检测出血管边缘 L o g 算予受到的干扰也比较小 但总体上一y 算于检测优于L o g 算子 25 本章小结 本章主要分为两部分介绍了传统的经赡边缘检测算子 第喑盼舟绍了一阶边缘检测算干 R o b e r t s 算子 S o l e l 算于 P r e w i t t 算于 L a p l a c e 算子 第二部分介绍了二阶微分算子L O G 算子 和c 咖y 算子并分别培出了在无噪声和有噪卢的环境下的心脏血管图的仿真结果 晟后从结果 中比较了它们的优缺点 得出了C a n n y 算子在有无噪声的环境下都能较好的检测到图像边缘 宁夏人学硕卜学位论文第二三章数学形态学的理论推导 第三章数学形态学的理论推导 数学形态学的基本思想是以严谨的数学理论和几何学为基础 着重研究图像的几何结构及相 互关系 对图像的处理是基于填放结构元素的概念 也就是用具有一定形态的结构元素去量度和 提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的 2 1 数学形态学的应用可以简化图像数 据 保持它们基本的形状特性 并除去不相干的结构 数学形态学的算法具有天然的并行实现的 结构 3 1 基本的集合定义 由于数学形态学所用的语言基础是集合论 涉及集合的交集 并集 补集 位移 差集等 以 下给出它们的定义 2 2 1 集合 集 具有某种性质的 确定的 有区别的事物的全体 常用大写字母彳 B 表示 下面我们所设的么 召 等均为欧几里德空间E 空间中的集合 2 元素 构成集合的每个事物 常用小写字母如a b 表示 3 子集 当且仅当集合彳中的元素都属于集合B 时 称彳为曰的子集 记作 AcB 定义为 即c 动 扛I X E 4 则x B 4 并集 5 交集 由A 和B 的所有元素组成的集合称为A 和B 的并集 记作 彳u B x I x 么目k B 由A 和B 的公共元素组成的集合称为A 和B 的交集 记作 彳n B 工I x A i X x B 6 补集 A 的补集 记作A c 定义为 A c x l 工芒A 7 位移 A 用x 五 而 位移 记f F C A 定义为 彳 J I