浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试题（含解析）.doc

浙江省宁波市海曙区2015届中考数学模拟试题一、选择题1 . 2的相反数是（）ab2cd22统计甲乙两人各10次射击的成绩发现，两人10次射击的平均成绩一样高，方差分别为s甲2=2，s乙2=5，则两人这10次射击成绩比较稳定的是（）a甲b乙c两者一样稳定d无法判断3下列方程有实数根的有（）x2+x+4=0；x2+4x+4=0；x2+4x2=0a0个b1个c2个d3个4下列各式计算正确的是（）a（a2）3=a6b（1）0=0ca1=a（a0）d（2a）2=4a5如图由7个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）abcd6一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则伞面的面积是（）a平方米b5平方米c10平方米d平方米7本月某一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数（单位：）分别是（）最高气温（）28293031天数（天）1132a29，29b29，30c30，29.5d30，308下列命题是假命题的是（）a三角形的中线平分三角形的面积b三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等c三角形的高线至少有两条在三角形内部d三角形外心是三边垂直平分线的交点9如图，平面直角坐标系中，已知p（6，8），m为op中点，以p为圆心，6为半径作p，则下列判断正确的有（）点o在p外；点m在p上；x轴与p相离；y轴与p相切a1个b2个c3个d4个10已知点m为某封闭图形边界上一定点，动点p从点m出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点p运动的时间为x，线段mp的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）abcd11如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（）a乙丙甲b丙乙甲c甲丙乙d无法判断12已知p是反比例函数y=（x0）图象上一点，点b的坐标为（5，0），a是y轴正半轴上一点，且apbp，ap：bp=1：3，那么四边形aobp的面积为（）a16b20c24d28二、填空题1327的立方根是14如图，abc中，bac=40，b=60，且apbc，则1的度数为15半径为5cm的圆中，圆心角为72的扇形面积为cm216今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑a、b两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为17如图，已知线段ae=10，点p是线段ae上的动点，以ap长为边长作菱形pmnq，已知该菱形的一个锐角mpq=60，且对角线npae，ped是以pe为底的等腰三角形，则pnd的面积的最大值是18如图，矩形abcd中，e为bc上一点，f为cd上一点，已知aef=90，afe=30，ecf的外接圆切ad于h，则sindaf=三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19先化简，再求值：，其中x=320（1）如图，abcd中，e、f、g、h为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出abcd的对称中心p（2）圆内接正五边形是否中心对称图形（填“是”或“否”）21某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查调查问卷如表： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选）a、加强宣传，增强意识 b、在汽车上张贴“请勿酒驾”字样c、司机上岗前签“拒接酒驾”保证书 d、加大检查力度，严惩酒驾行为e、查出酒驾追究整个家庭责任现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算b选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持d选项的司机大约有多少人？22如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点a、b，与x轴交于点c（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的解析式（2）求点c坐标（3）平面上的点d与点o、c、a构成平行四边形，请直接写出满足条件的d点坐标23如图，ab为o直径，c为圆上一点，ac=2，bc=4，e为直径ab上一动点（不与点a、b重合），ce延长线交o于d，pccd交db延长线于点p（1）求证：abcdpc；（2）当cdab时，求cp的长；（3）cp长是否存在最大值？若存在，求出cp的最大值；若不存在，说明理由24某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示求a值；求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？25若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线如图1，以abc的边bc为边，向外作正bcd，则ad是abc的一条奇异线（1）如图2，cd，ae都是abc的奇异线，求证：cd=ae；（2）如图3，abc内接于o，bd是它的奇异线，且点d在o上，直接写出abc=度若ab=2，bc=3，求奇异线bd的长（3）若图1abc中，bac=30，ab=，ac=，求abc的奇异线ad的长26如图，开口向下的抛物线y=a（x2）2+k，交x轴于点a、b（点a在点b左侧），交y轴正半轴于点c，顶点为p，过顶点p，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为m，n（1）直接写出，当pmon为正方形时，k=，当spcm=3时，k=（2）若a=1，pcm为等腰三角形，求k的值（3）若pcm中，cpm=45，tancmp=，求抛物线解析式（4）在（3）的情况下，设pc交x轴于e，若点d为线段pe上一动点（不与p点重合），bd交pmd的外接圆于点q求pq的最小值2015年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题2的相反数是（）ab2cd2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案【解答】解：2的相反数是2，故选：d【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2统计甲乙两人各10次射击的成绩发现，两人10次射击的平均成绩一样高，方差分别为s甲2=2，s乙2=5，则两人这10次射击成绩比较稳定的是（）a甲b乙c两者一样稳定d无法判断【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案【解答】解：25，甲成绩比较稳定，故选：a【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3下列方程有实数根的有（）x2+x+4=0；x2+4x+4=0；x2+4x2=0a0个b1个c2个d3个【考点】根的判别式【分析】计算各选项中方程的根的判别式的符号后，判断根的情况【解答】解：、方程x2+x+4=0的=b24ac=116=150，没有实数根；、方程x2+4x+4=0的=b24ac=1616=0，方程有实数根；、方程x2+4x2=0的=b24ac=16+8=240，有实数根故选c【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4下列各式计算正确的是（）a（a2）3=a6b（1）0=0ca1=a（a0）d（2a）2=4a【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据幂的乘方、零指数幂和负指数幂计算即可【解答】解：a、（a2）3=a6，正确；b、（1）0=1，错误；c、a1=（a0），错误；d、（2a）2=4a2，错误；故选a【点评】此题考查幂的乘方、零指数幂和负指数幂，关键是根据法则进行计算5如图由7个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从正面看易得此几何体呈“十”字形故选d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则伞面的面积是（）a平方米b5平方米c10平方米d平方米【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周长=2r=22=4，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=lr=42.5=5，故选b【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积7本月某一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数（单位：）分别是（）最高气温（）28293031天数（天）1132a29，29b29，30c30，29.5d30，30【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据30出现了三次最多为众数；30处在第4位为中位数所以本题这组数据的众数是30，中位数是30故选d【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据8下列命题是假命题的是（）a三角形的中线平分三角形的面积b三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等c三角形的高线至少有两条在三角形内部d三角形外心是三边垂直平分线的交点【考点】命题与定理【分析】利用三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、三角形的中线平分三角形的面积，正确，是真命题；b、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等，正确，是真命题；c、直角三角形有两条高是三角形的边，所以三角形的高线至少有两条在三角形内部的说法错误，是假命题；d、三角形外心是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题，故选：c【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题解题的关键是了解三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义，难度不大9如图，平面直角坐标系中，已知p（6，8），m为op中点，以p为圆心，6为半径作p，则下列判断正确的有（）点o在p外；点m在p上；x轴与p相离；y轴与p相切a1个b2个c3个d4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系【分析】过p点作pax轴于a，作pby轴于b，根据勾股定理可求op，根据中点的定义可得pm，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解【解答】解：过p点作pax轴于a，作pby轴于b，p（6，8），pa=8，pb=6，在rtoap中，根据勾股定理可得op=10，m为op中点，pm=5，p的半径是6，点o在p外；点m在p内；x轴与p相离；y轴与p相切故正确的有3个故选：c【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr也考查了勾股定理的知识10已知点m为某封闭图形边界上一定点，动点p从点m出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点p运动的时间为x，线段mp的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可【解答】解：a、等边三角形，点p在开始与结束的两边上直线变化，在点m的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（ax2a），符合题干图象；b、等腰直角三角形，点p在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；c、正方形，点p在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至m的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；d、圆，mp的长度，先变速增加至mp为直径，然后再变速减小至点p回到点m，题干图象不符合故选：a【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点p在各边时mp的长度的变化情况是解题的关键11如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（）a乙丙甲b丙乙甲c甲丙乙d无法判断【考点】相似三角形的应用【分析】首先过点b作bhgf于点h，则s乙=abac，易证得abcdbe，gbhbca，可求得gf，db，de，df的长，继而求得答案【解答】解：如图：过点b作bhgf于点h，则s乙=abac，acde，abcdbe，=，bc=7，ce=3，de=ac，db=ab，ad=bdba=ab，s丙=（ac+de）ad=abac，adgf，bhgf，acab，bhac，四边形bdfh是矩形，bh=df，fh=bd=ab，gbhbca，=，gb=2，bc=7，gh=ab，bhac，df=ac，gf=gh+fh=ab，s甲=（bd+gf）df=abac，甲乙丙故选：b【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12已知p是反比例函数y=（x0）图象上一点，点b的坐标为（5，0），a是y轴正半轴上一点，且apbp，ap：bp=1：3，那么四边形aobp的面积为（）a16b20c24d28【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义【分析】作pmx轴，pny轴则apnbpm，即可得到p纵坐标比横坐标是3：1，从而求得p的坐标，进而求得面积【解答】解：作pmx轴，pny轴则apnbpm=p纵坐标比横坐标是3：1，设p的横坐标是x，则纵坐标是3x3x=即：x2=4x=2p的坐标是：（2，6）pb方程y=2x+2pa方程y=x+5a的坐标是（0，5）连接op，三角形opa面积=5，三角形opb面积=15，四边形aobp的面积为20故选b【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是求得p的坐标二、填空题1327的立方根是3【考点】立方根【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）3=27，=3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同14如图，abc中，bac=40，b=60，且apbc，则1的度数为80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形内角和定理求出c，根据平行线的性质得出1=c，即可得出答案【解答】解：在abc中，bac=40，b=60，c=180bacb=80，apbc，1=c=80，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出c的度数和得出1=c是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等15半径为5cm的圆中，圆心角为72的扇形面积为5cm2【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：s扇形=5；故答案为5【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式s扇形=是解题的关键16今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑a、b两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们都选中篮球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，他们都选中篮球的只有1种情况，他们都选中篮球的概率为：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，已知线段ae=10，点p是线段ae上的动点，以ap长为边长作菱形pmnq，已知该菱形的一个锐角mpq=60，且对角线npae，ped是以pe为底的等腰三角形，则pnd的面积的最大值是【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】作dhpn于h，dfpe于f，连结mq交pn于o点，如图，设pa=x，则pm=x，pe=10x，根据菱形的性质得op=on，pnmq，mpo=mpq=30，在rtopm中利用三角函数可求出pm=x，则pn=2po=x，再证明四边形pfdh为矩形得dh=pf，接着根据等腰三角形的性质得pf=ef=（10x），然后根据三角形面积公式得到spnd=x（10x），最后利用二次函数的性质求spnd的最大值【解答】解：作dhpn于h，dfpe于f，连结mq交pn于o点，如图，设pa=x，则pm=x，pe=10x，四边形pmnq为菱形，op=on，pnmq，mpo=mpq=30，在rtopm中，cosmpo=，pm=xcos30=x，pn=2po=x，pnae，dfpe，dhhp，四边形pfdh为矩形，dh=pf，dp=de，dfpe，pf=ef=pe=（10x），spnd=pndh=x（10x）=（x5）2+，当x=5时，spnd的值最大，最大值为故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了三角形面积公式和二次函数的性质18如图，矩形abcd中，e为bc上一点，f为cd上一点，已知aef=90，afe=30，ecf的外接圆切ad于h，则sindaf=【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接ho并延长交bc于p，作egad于g，设ae=1，根据直角三角形的性质求出ef、af，设be=x，ce=y，证明abeecf，根据相似三角形的性质表示出ab、cf、df，结合图形、根据勾股定理列出高次方程，解方程求出x、y的值，根据正弦的定义计算即可【解答】解：连接ho并延长交bc于p，作egad于g，设ae=1，aef=90，afe=30，ef=，af=2，由切线长定理得，ah=ae=1，设be=x，ce=y，b=c=90，aef=90，abeecf，ab=y，cf=x，则df=yx，eghpcd，oe=of，dh=hg=dg=ec=y，be=x，ce=y，ad=bc=x+y，dh=x+y1，则x+y1=y，在rtadf中，ad2+df2=af2，即（x+y）2+（yx）2=4，解得，则df=yx=，sindaf=，故答案为：【点评】本题考查的是圆的切线的性质、矩形的性质相似三角形的判定和性质、高次方程的解法以及勾股定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理是解题的关键三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（1）如图，abcd中，e、f、g、h为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出abcd的对称中心p（2）圆内接正五边形是否中心对称图形否（填“是”或“否”）【考点】作图-旋转变换；中心对称图形【分析】（1）首先确定出图形中的对应点，然后连接对应点，找出交点即可；（2）根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答【解答】解：（1）如图所示：（2）正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合故答案为：否【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念找出对称点是解题的本题的关键，任意两组对称点连线的交点即为对称中心21某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份“克服酒驾几种方式”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查调查问卷如表： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选）a、加强宣传，增强意识 b、在汽车上张贴“请勿酒驾”字样c、司机上岗前签“拒接酒驾”保证书 d、加大检查力度，严惩酒驾行为e、查出酒驾追究整个家庭责任现整理调查问卷并制作了统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算b选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有30000名司机，估计支持d选项的司机大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据e等级的人数是69，所占的百分比是23%，据此即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得a等级的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得b组的人数，利用360乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：6923%=300；（2）a选项的人数是：30030%=90，b选项对应的人数是：90216980=40，则圆心角的度数是：360=48；（3）30000=8000（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点a、b，与x轴交于点c（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的解析式（2）求点c坐标（3）平面上的点d与点o、c、a构成平行四边形，请直接写出满足条件的d点坐标（5，2）或（1，2）或（1，2）【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】（1）把a坐标代入反比例解析式求出m的值，再将x=1代入反比例解析式求出y的值，确定出b坐标，将a与b坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数y=kx+b，令y=0求出x的值，确定出c坐标即可；（3）如图所示，分三种情况考虑：利用平行四边形的性质确定出d坐标即可【解答】解：（1）把a（3，2）代入y=得：m=6，把b横坐标x=1代入y=得：y=6，即b（1，6），把（3，2），（1，6）代入y=kx+b得：，解得：，一次函数解析式为y=2x+4；（2）对于y=2x+4，令y=0，得到x=2，则c的坐标为（2，0）；（3）如图所示，分三种情况考虑：根据题意得：d1（5，2）；d2（1，2）；d3（1，2）故答案为：（5，2）或（1，2）或（1，2）【点评】此题属于反比例函数解析式，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23如图，ab为o直径，c为圆上一点，ac=2，bc=4，e为直径ab上一动点（不与点a、b重合），ce延长线交o于d，pccd交db延长线于点p（1）求证：abcdpc；（2）当cdab时，求cp的长；（3）cp长是否存在最大值？若存在，求出cp的最大值；若不存在，说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）利用圆周角定理得出a=d，acb=dcp，进而求出即可；（2）利用勾股定理得出ab的长，进而利用三角形面积求出ce的长，进而求出cp的长；（3）利用当cd最大时，cp也就最大，cd最大时为直径，进而得出答案【解答】（1）证明：ab为o的直径，acb=90，pccd，dcp=90，acb=dcp，a=d，abcdpc；（2）解：在rtacb中，ab=2，且cdab，ce=，cd=2ce=，由（1）已证abcdpc，=，=，解得：cp=；（3）解：存在，由（1）已证abcdpc，且=，即cp=cd=2cd，当cd最大时，cp也就最大，cd最大时为直径，当cd=ab=2时，cp最大值=2cd=4【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，熟练应用相似三角形的性质是解题关键24某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示求a值；求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=60建立方程求出其解就可以；（2）设当4x24时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+10分进站人数n个检票口10分钟检票人数建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）由图象知，80+3a42a=60，a=4； （2）设当4x24时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得：，解得：，y=3x+72，当x=20时，y=320+72=12，即超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数为12人（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知2a1080+103，解得：n，n为整数，n的最小值为6答：至少需要同时开放6个检票口【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点25若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线如图1，以abc的边bc为边，向外作正bcd，则ad是abc的一条奇异线（1）如图2，cd，ae都是abc的奇异线，求证：cd=ae；（2）如图3，abc内接于o，bd是它的奇异线，且点d在o上，直接写出abc=120度若ab=2，bc=3，求奇异线bd的长（3）若图1abc中，bac=30，ab=，ac=，求abc的奇异线ad的长【考点】圆的综合题【分析】（1）利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出dbcabe进而得出答案；（2）利用圆内接四边形对角互补得出答案；得出cbe=120+60=180，进而得出答案；（3）首先得出，bae=bac+cae=30+60=90，进而利用勾股定理得出答案【解答】（1）证明：如图2，由题意可得：abd、bce为正三角形，ab=db，bc=be，abd=cbe=60，abd+abc=cbe+abc，即dbc=abe；在dbc和abe中，dbcabe（sas），cd=ae；（2）解：如图3，adc=60，abc=120，故答案为：120；如图，以bc为边向外作正bce，则bd=ae，c