浙江省宁波市宁海县八年级数学上学期期中试卷（解析版） 新人教版.doc

浙江省宁波市宁海县2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）如图，若ab，1=40，则2=（）度a40b140c50d150考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.专题：计算题分析：本题利用两直线平行，同位角相等及对顶角相等解答即可解答：解：ab，1=403=1=40（两直线平行，同位角相等），3=2=40（对顶角相等）故选a点评：本题应用的知识点是平行线的性质及对顶角相等，较简单2（3分）如图，已知1=2，则下列结论正确的是（）a1=dbabcdcacbddc=d考点：平行线的判定.分析：已知1=2，结合图形可知是同位角相等，采用排除法判定正确选项解答：解：同位角相等，两直线平行1=2，则acbd只有c符合故选c点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行3（3分）下列命题错误的是（）a等腰三角形两腰上的中线相等b等腰三角形两腰上的高相等c等腰三角形的中线与高重合d等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等考点：命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：根据全等三角形的判定定理sas，a选项正确；根据全等三角形的判定定理sas，b选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，c错误；根据三线合一的性质，d正确；故选c点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（3分）等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（）时，图形与原图形重合a30b90c120d60考点：旋转对称图形；等边三角形的性质.分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角解答：解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120故选c点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键5（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）a三条中线的交点b三条角平分线的交点c三条高的交点d三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质.分析：可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到a点、b点的距离相等，然后思考满足到c点、b点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得解答：解：如图：oa=ob，o在线段ab的垂直平分线上，ob=oc，o在线段bc的垂直平分线上，oa=oc，o在线段ac的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选d点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键6（3分）如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点a走到点c，那么他至少要走（）a90米b100米c120米d140米考点：勾股定理的应用.分析：由于两点之间线段最短，因此小红所走的最短距离实际是ac的长；根据矩形的性质知acd是直角三角形，已知了两条直角边的长，即可由勾股定理求出斜边ac的长解答：解：四边形abcd是矩形，d=90；rtacd中，ad=60m，cd=80m；根据勾股定理，得：ac=100m；故选b点评：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用7（3分）能使两个直角三角形全等的条件是（）a斜边相等b一锐角对应相等c两锐角对应相等d两直角边对应相等考点：直角三角形全等的判定.分析：要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而aaa是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项d了解答：解：a选项，无法证明两条直角边对应相等，因此a错误b、c选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此b、c选项错误d选项的根据是全等三角形判定中的斜边直角边定理，简称hl故选d点评：本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8（3分）下列各图中能折成正方体的是（）abcd考点：展开图折叠成几何体.分析：直接利用正方体的表面展开图特点判断即可解答：解：根据正方体的展开图可知，a、b、c不能围成正方体，只有d能围成正方体故选d点评：主要考查了正方体的表面展开图正方体的表面展开图的各种形式归类为“1，4，1”6种，“1，3，2”3种，“3，3”1种，“2，2，2”1种，共有11种9（3分）（2012和平区三模）与如图中的三视图相对应的几何体是（）abcd考点：简单组合体的三视图.分析：根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上故选：d点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验10（3分）（2009乐山）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）a众数是9b中位数是9c平均数是9d锻炼时间不低于9小时的有14人考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数.专题：图表型分析：此题根据众数，中位数，平均数的定义解答解答：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（75+88+918+1010+114）45=9，所以平均数是9由以上可知a、b、c都对，故d错故选d点评：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数11（3分）八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）年龄13141516人数422231a14，14b15，14c14，15d15，16考点：众数；中位数.专题：图表型分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：根据众数的定义在这组数据中15出现次数最多，则众数为15，第25，26位同学的年龄均为14，则中位数是14，此班学生年龄的众数、中位数分别为15，14故选b点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（3分）若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）ab90+c90d90+考点：等腰三角形的性质.分析：先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出解答：解：根据题意，底角=（180）=90，夹角为90（90）=故选a点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是平行考点：平行线的性质.分析：首先根据题意画图，用数学语言表示出已知求证然后根据角平分线的定义及平行线的判定即可证得解答：已知：直线ab与cd被ef所截，egb=emd，gh平分egb，mn平分emd，问：gh与mn的位置关系是什么？解：平行理由：gh平分egb，mn平分emd，1=egb，2=emd，egb=emd，1=2，ghmn故答案为：平行点评：此题考查了平行线的判定与角平分线的定义注意文字题的求解方法：首先根据题意画图，用数学语言表示出已知求证，再证明14（3分）直五棱柱的底面是五边形考点：认识立体图形.分析：直五棱柱的侧面是四边形，底面是几边形就叫几棱柱解答：解：直五棱柱的底面是五边形故答案为五点评：本题主要考查棱柱的定义15（3分）abc中，ab=ac，a=c，则b=60度考点：等边三角形的判定与性质.分析：由已知根据等边三角形的判定方法可得这个三角形是等边三角形，利用等边三角形的性质从而可求得b的度数解答：解：abc中，ab=acb=ca=ca=c=b=60故填60点评：本题考查了等边三角形的判定与性质；根据等边对等角判定三角形是等边三角形是解题的关键16（3分）如图，p在aob的内部，pcao于c，pdob于d，pd=pc，当aop=（2x10）度，bop=（x+5）度时，aob=40 度考点：角平分线的性质.分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得aop=bop，然后列出方程求出x，从而得到aop、bop，再根据aob=aop+bop计算即可得解解答：解：pcao于c，pdob于d，pd=pc，aop=bop，2x10=x+5，解得x=15，aop=bop=15+5=20，aob=aop+bop=20+20=40故答案为：40点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的判定方法是解题的关键17（3分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为24考点：勾股定理的应用.专题：应用题分析：连接ab，则在直角abc中，已知ac，bc可以求ab，根据ab，bd，ad可以判定abd为直角三角形，且四边形abcd的面积s=sabdsabc所以求直角abc和直角abd的面积即可解答：解：连接ab，在直角abc中，ac=4，bc=3，则ab=5，又ab2+bd2=25+144=169=ad2，abd为直角三角形，且四边形abcd的面积为s=sabdsabc，=abbdacbc，=12534，=306，=24故答案为：24点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的判定，本题中连接ab分别计算ab、sabd、sabc是解题的关键18（3分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳则当收绳8秒后船向岸边移动了（5）米（结果保留根号）考点：勾股定理的应用.分析：根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出bc，再根据勾股定理列式求出ab，然后求出收绳8秒后船的位置b距点c的长度，再根据勾股定理列式求出ab的长度，然后列式计算即可得到船移动的距离解答：解：如图，ac=5米，b=30，acab，bc=2ac=25=10米，根据勾股定理，ab=5米，收绳8秒后，设船的位置为b，0.58=4米，bc=104=6米，根据勾股定理，ab=，故bb=abab=（5）米故答案为：（5）点评：本题考查了勾股定理的应用，难点不大，读懂题目信息求出8秒后船的位置与点c的长度是解题的关键19（3分）已知一个样本：1，2，3，4，5，6这个样本的方差是考点：方差.分析：首先计算该组数据的平均数，然后代入方差公式进行计算即可解答：解：这组样本的平均值为=（1+2+3+4+5+6）=方差s2=（1）2+（2）2+（3）2+（4）2+（5）2+（5）2=故答案为：点评：本题考查了方差的计算，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20（3分）在abc中，与a相邻的外角是100，要使abc是等腰三角形，则b的度数是80或50或20考点：等腰三角形的判定.分析：已知给出了a的相邻外角是100，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答：解：a的相邻外角是100，a=80分两种情况：（1）当a为底角时，另一底角b=a=80；（2）当a为顶角时，则底角b=c=50（3）当b是顶角时，b=1802a=20综上所述，b的度数是80或50或20故答案是：80或50或20点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键三、解答题（本题有5小题，每小题8分，共40分）21（8分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图考点：简单组合体的三视图.分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1解答：解：点评：本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形22（8分）如图，dac是abc的一个外角，ae平分dac，且aebc，请说明abc是等腰三角形考点：角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.专题：证明题分析：要使abc是等腰三角形求出b=c即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得结果解答：证明：ae平分dac，1=2，aebc，1=c，b=2b=c，即ab=ac，abc是等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键23（8分）已知：如图，p、q是abc边bc上两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求bac的度数考点：等腰三角形的性质.分析：根据等边三角形的性质，得paq=apq=aqp=60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得bap=caq=30，从而求解解答：解：bp=pq=qc=ap=aq，paq=apq=aqp=60，b=bap，c=caq又bap+abp=apq，c+caq=aqp，bap=caq=30bac=120故bac的度数是120点评：此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质24（8分）如图，一张直角三角形的纸片abc，两直角边ac=6cm，bc=8cm现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且ac与ae重合，求cd的长考点：翻折变换（折叠问题）.专题：方程思想分析：先根据勾股定理求出ab的长，设cd=xcm，则bd=（8x）cm，再由图形翻折变换的性质可知ae=ac=6cm，de=cd=xcm，进而可得出be的长，在rtbde中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出cd的长解答：解：abc是直角三角形，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，aed是acd翻折而成，ae=ac=6cm，设de=cd=xcm，aed=90，be=abae=106=4cm，在rtbde中，bd2=de2+be2，即（8x）2=42+x2，解得x=3故cd的长为3cm点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案25（8分）（2006淄博）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？考点：加权平均数；统计表；扇形统计图.专题：计算题；压轴题分析：（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较解答：解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：20025%=50分，20040%=80分，20035%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：由于76.677672.67，所以候