英国国家数学课程标准介绍(Ⅶ)——数学课程的达成目标与评估.pdf

家 南 京 师 范 大 学 课 程 与 教 学 研 究 所徐文彬 上海市教育科学研究院教师发展研究中心 杨玉东 1 数学课程的达成目标与评估 达成 目标被解释为 在 每个关键 阶段结束时 不 同能力和成熟水平的学生达到被期望所具有的知识 技能和理解力 除 了公 民课 之 外 达成 目标 由 8 个难度渐增的水平描述组成 另外附加一个水平 8之 上的优异表现描述 每个水平所描述的是在这个水平 学习 的学 生所 表现 出来 的特征化 的行 为 的类 型和 范围 在关键阶段 1 2 3结束时 水 平描述提供 了判断 学生表现的基础 在 关键 阶段 4 国家的资格考试是 评价学生数学成就的主要手段 表 1 数学课程的达成 目标及其水 平范 围 绝大多数学生被期望 在关键阶段结束时大多数 达到的水平范 围 学生被期望达到的 目标 关键阶段 1 1 3 在 7 岁时 2 关键 阶段 2 2 5 在 1 1 岁 时 4 5 0 关键阶段 3 3 7 在 1 4岁时 T 一 6 在判断学生在每一个关键 阶段结束时 的成就水 平的过程 当中 教师应该判 断最适 合学生行 为的描 述 在做这样的描述工作 时 教师还 应该考虑相邻水 平的描述 此外 每个关键 阶段结束 时的法令性评价 安排 在 QC A关于评价和报告设置 的年册中都有详 细解释 2 使用与应用数学 的达成目标与评估 教师们应该要求 学生们 达成在这一通过 活动 来展示 的达成 目标 中的一个既定 的水平 在这些活动 中 来 自其他达成 目标的数学是非常接近或等 同于同 样水平的 水平 1 学生们把数学作为课堂活动的一个不可 分割的有机部分来使用数学 他们运用实物或图片来 展示其工作 并对 它们进行讨论 他们认知并使用一 个简单 的模式与关系 水平 2 学生们选择他们运用于某些课 堂活动中 的数学 他们使用数学语言讨论他们的工作 并开始 使用符号和简单的图表来表示他们的工作 解释为什 么一个答案是正确的 水平 3 学生们尝试用不 同的方 法 并寻找克服 在解决问题时所出现的困难的方式 他们开始组织他 们的工作 并检查结果 学生们讨论他们的数学工作 并开始解释他们的思维 他们使用并解释数学符号和 图表 学生们展示出 自己通过寻找与其相匹配的特殊 案例来理解一个一般性的陈述 水平 4 学生们不断发展他们 自己解决 问题的策 略 并不断地把这些策略既运用于数学工作之 中 又 运用于把数学应用于实际情境之 中的工作 中 他们以 一 种清晰且有组织的方式来表示信息与结果 通过尝 试他们 自己的思想来寻找解答 水平 5 为 了完成任务和解决 问题 学生们 明确 并获取必要的信息 他们检查结果 考虑这些结果是 不是合理 学生们通过使用符号 单词和图表来数学 地描述情形 以表 明他们对情形的理解 他们抽取 自 己的简单结论 并赋予其推理以解释 水平 6 学生 们通过 独立地 把它 们分解 成较 小 的 且更易操作 的任务 来完成实 际任务和解决复杂 正如在 教育行动 1 9 9 6 3 5 3 a 部分 中所定义的那样 在公 民课中 对大多数学 生在关键阶段 3和 4结束时所 期望的表现在关键的结尾部分 中巳被解释 包括现代外语 维普资讯 的问题 他们解释 讨论并综合 以各种数学形式表示 的信息 学生们 的书面作业解释并说 明了他们对 图表 的使用 学生们正在开始给出数学的辩护 或证明 水平 7 从呈现给 他们 的问题或情境 出发 学生 们逐步精练或扩展用于产生 比较完满解答 的数学 他 们对 自己做出的数字表达方式的选择给出理 由 解释 他们所选择的特征 学生们为他们所做 出的一般化证 明或解答进行辩护 表现出他们对问题 的数学结构的 某些洞察 他们欣赏数学的解释与实验的证据之间的 差 异 水平 8 学生们发展并实施 可替换 的方法 在探 索数学任务的时候 他们反思 自己的探究线索 为此 他们引入并使用一定范围内的数学技巧 学生们通过 在整个工作中得到证明的符号 的精确而一贯 的使用 来传达数学的或统计的含义 他们检查在一个活动中 得到的一般化 的解答 建设性地评价推理和逻辑 或 所运用的过程 听得 到的结果 最终 在活动中获得更 大 的进步 优异表现 学生们对 他们所做 出的选择给 出理 由 而这些选择是在他们探讨数学 自身或使用数学来 分析任务的时候所做出的 这些理由解释为什么接受 了特殊的探索思路或程序 而拒绝了其他 的思路或程 序 学生们在他们熟悉 的和不熟悉的情境 中应用他们 所知的数学 在表示一个令人信服 的推理论证时 学 生们有效地使用数学的语言和符号 他们 的报告包括 数学的辩护 以及对涉及大量特征或变量 的问题 的解 答 的解释 3 数与代数 的达成目标与评估 水平 1 学生们在解决涉及最多有 1 0个对象 的问 题的时候 他们对数进行数数 排序 加和减等运算 并读写所涉及到的数 水平 2 学生 们可 靠地数 出 由实物 构成 的集 合 的元素的个数 并使用直到 1 0的加减法事实的心 智回忆 他们开始 理解一个数 中的每一位 数字 的权 重 并使用它来 给直到 l O 0的数排序 在解决加法 与 减法问题的时候 选择 合适 的运算 使用减法是加 法 的逆运算这一知识 用心算策略来解决涉及钱财与测 量的数 字 问 题 认 知 包括 偶 数列 与奇 数 列 在 内 的 数列 水平 3 学生们展示其对直到 1 0 0 0的数中的数字 的权重的理解 并使用 它来做 近似估计 在诸如钱 财 和温度的情境中 他们开始使用小数 的表达方式并认 知负数 在解决涉及较 大数 问题 的时候 学生们使 用 对直到 2 O的加减运算事实 的心智 回忆 运用心算对 两位数进行加减 并使 用笔算对三位数进行加减 他 们使用对 2 3 4 5和 1 o的乘法表的心智 回忆 并 由 此获得相应的除法事实 他们解决包括那些产生余数 在 内的涉及乘法或除法的整数问题 他们使用表示一 个整体的若于部分的简单分数 并认知何时两个简单 分数是相等的 水平 4 学生们使用他们对权重的理解来用 1 o或 1 0 0去乘 以和除 以整 数 在解决数 字问题 的过程 中 学生们使用一定范 围内的与 四则运算有关 的心智计 算方法 这些心智计算方法包括对 直到 1 0 1 0的乘 法事实的心智 回忆与相应除法事实的快速获得 他们 使用加减运算和简短乘除运算 的高效笔算方法 他们 对最多有两位的小数进行加减运算 并对最多有三位 的小数进行 排序 在使用或 不使用计 算器解 决问题 时 学生们通过 参考其对 问题情境 或数字大 小的知 识 来检查他们所获结果的合理性 他们认知一个整 体的近似 比例 并使用简单 分数和 百分数来描 述它 们 学生们认知并描述包括倍数 因子和平方在内的 数字模式与关系 他们开始使用并运用文字表达的简 单公式 学生们使用并解释第一象限内的坐标 水平 5 学 生们使用他 们对权重 的理解 用 1 o 1 0 0和 1 0 0 0来 乘以和 除以整数 与小数 他们 在情 境 中对负数进行排序 加和减 的运算 他们对最多有两 位的小数进行四则运算 他们通过约去公因子 的方法 来把一个分数化成它的最简形式 并解决涉及比和正 比例的简单问题 他们计算数量和测量值的分数部分 或百分数部分 并在合适 的地方使用计算器 学生们 理解并使用一种适宜的非计算器方法来解决问题 而 这些问题 涉及用任意两位数来乘 和除任意 三位数 他 们通过应用逆运算或使用近似值来估计 以检查他们 所做出的解答 他们 以符号形式来构造和表达简单公 式 并使用涉及一种或两种运算的简单公式 他们适 宜地使用括号 学生们使用并解释所有 四个象 限内的 坐标 水平 6 在解 决数字应 用问题和方 程时 学生们 使用 尝试一 改进 的方法 对小数进行排序和取近似 值 在涉及 比较 的问题 当中 学生们 注意到把什么数 作为 1 0 0 或一个整体 并使用这一点来把一个数估 计为另一个数的一个分数或百分数 他们理解并使用 分数 小数和百分数之间的相等性 并在适 当的情境 中使用 比来计算 他们使用通分来对分数进行加减 在探索数列的时候 学生们寻找并用文字来描述一个 数列的下一项或第 项 的规律 此处规律是线性 的 他们把整数系数线性方程化 成公式 并求 出其解 他 们使用笛卡尔坐标来解释一般特征的图形表示 维普资讯 水平 7 在作估计时 学生们把数四舍五入到 1 个 有效数字 并心智地进行乘除运算 他们理解用 0 和 l 之间的数来乘与除的结果 学生们高效并适当地使用 计算器 来解决涉及以任意大小的数作乘数与除数的 数字应用问题 他们 理解并使用 比例变换 仅仅使用 倍增的方法来计算 比例变换的结果 学生们寻找并用 符号来描述一个数列的下一项或第 n项 此处数列的 规律是二次的 他们对形如 十 这样 的两个表 达式 进行相乘 他们简化相应的二次表达式 学生们使用 代数的和图形的方法来解含有两个变量 的联立线性 方程组 他们解简单 的不等式 水平 8 学生们解决涉及指数 根和用科学 记数 法来表示 的数的计算问题 检查量纲的正确顺 序 他 们选择使用分数或百分数来解决涉及重复比例变化 或给定一个比例变化结果的原初数量的计算问题 他 们估价代数公式 把公式 中的字母用分数 小数和负 数来代入 他们在公式 中给定其他变量的值 来计算 剩下 一个变量 的值 学生们运用代数公式 方程和 表达式 寻找公 因子并乘两个线性表达式 他们解含 有两个变量的不等式 他们绘制函数草图并解释线性 函数 二次函数 三次函数和 反比例 函数的图形 以 及模拟真实情形的图形 优异表现 学生们理解并使用 有理数和无理数 他们决定区间的边界 学生们理解并使用正 比例 和反 比例 在简化代数表 达式时 他们运用负数指数和分 数指数运算律 在寻找近似地与数据相联系的公式的 时候 学生们用符号的形式来表达一般的规律 他们 解含有两个变量 的联立 方程组 其 中一个是线 性方 程 而另一个则是二 次方程 他们使 用图形的交点和 斜率来解决问题 4 图形 空间与测量 的达成目标与评估 水平 1 在处理二维和三维 图形 时 学生们使用 日常语言来描述 图形的 性质与位置 他们使用 方 向比较 来测量对象 并给对象排序和给事件排序 水平 2 学生们对通常的二维与三维图形使 用数 学名称 并描述其包括边与角的数 目在内的性质 他 们对直线运动和旋转运动做出区分 把角理解为旋转 的一个测量 并认知旋转中的直角 他们开始使 用 日 常的非标准的和标准的单位来测量长度和质量 水平 3 学生们使用诸如二维 图形的反射 对称 等数学性质 以各种方式来对三维图形和二维图形进 行分类 在一定范围的情境中 他们使用长度 容积和 质量的非标准单位与标准米制单位 以及时间的标准 单位 水平 4 学生们通过把给定的面或边连接起来以 构造三维数学模型 在表格上用不同的方向来绘制通 常的二维图形 他们在一条镜 面直线上反射简单的图 形 他们选择并使用合适 的单位与仪器 运用合适 的 精确度解释一定范 围内的仪器上的刻数 他们寻找简 单图形的周长 并通过数方格来寻找面积 水平 5 在构造模型和绘 制或使 用图形 的时候 学生们把角测量绘制到最近的刻度 并使用与角相联 系的语言 学生们知道一个三角形 的内角和与一个周 角的度数 他们明确二维图形的所有对称 他们知道 仍然在 日常生活 中使用的英制单位在米制单位下的 近似值 并把一种米制单位转换 成另一种米制单位 他们对一定范围内与 日常生活情境关联的测量 做出 合理 的估计 学 生们 理 解 并使 用 一 个矩 形 的 面积 公式 水平 6 学生们认知并使用三维对象的通常的二 维表示 在对不同类型 四边形 进行分类时 他 们知道 并使用四边形的性质 他们使用 多边形的角的性质和 对称性质 以及相交直线和平行线的角的性质来解决 问题 并解释这些性质 他们为一 台计算机设 计指令 来产生图形和路径 在解决问题 的时候 他们 理解并 使用合适的公式来寻找圆的周长与面积 平面折线图 的面积和长方体 的体积 他们使用一个正 的整数 比例 因子来扩展图形 水平 7 在解决二维问题 的时候 学生们理解并 应用毕达哥拉斯定理 他们计算平面图形和直棱柱中 长度 面积和体积 学 生们使用一个分数 比例因子来 对图形进行伸缩变换 并欣赏变换后的图形与原 图形 的相似性 他们决定依据一个规则而运动的一个对象 的轨迹 学生们理解测量数据的不精确性 并认知 由 于在任何一个方 向上的四舍五入 而给定的整数测量 数据可能是不准确 的 他们理解并使用诸如速度这样 的复合测量 水平 8 学生 们理解 并使用 全等 和数学 的相似 性 在解决二维问题 的时候 他们使用直角三角形 中 的正弦 余弦和正切 通过考虑维度 他们区分周 长 面积和体积公式 优异表现 学生们 勾画任意角的正弦 余 弦和正 切函数的图形结构 并产生和解释基于这些 函数之 上 的图形 在解决二维和三维 问题 的时候 学生们使用 任意角的正弦 余弦和正切 以及毕达哥拉斯定理 他 们在形式几何证明中使用全等三角形的条件 例如 证明两条边相等的三角形的底角是相等的 他们计 算圆弧的长度与扇形 的面积 并计算圆柱的表面积和 圆锥与球体的体积 学生们欣赏用于测量的 比例刻度 维普资讯 的连续性之性质 5 处理数据 的达成目标与评估 水平 1 学生们整理对象并对它们 进行分类 展 示 所使用的分类标准 水平 2 学生们使用多于一条的标准来对对象进 行整理并分类 当他们收集好 了信息 为了交流他们 的发现 学生们用简单 的列表 表格和组 图形来记 录 结果 水平 3 学生们抽取并解释用简单 的表格和列表 所表示的信息 他们 构建条形 图表 和统计 图表 以交 流其所收集的信息 在这里 符号表示一组单位 而且 他们 还 解释以这些方式呈现给他们的信息 水平 4 学 生们收集离散数据 并使用频率 表来 记录它们 他们理解并使 用众数与范 围来描述 数据 集 他们在合适的地方 以等距 区间对数据进行分组 用频率来表示收集到 的数据 并解 释这些统计表 他 们绘制并解释简单的折线 统计 图 水平 5 学生们理解并使用离散数据的平均数 他们 使用范围与众数 中数和平均数之一来 比较两个简单的 分布 他们解释包括扇形图在内的统计图与统计表 并做 出推断 他们理解并使用范围从 0到 1的概率 合适的 话 学生们通过选择并使用基于等可能性结果和实验证 据 艺上的方法来寻找和确证概率 及其近似值 他们理解 重复一个实验可能会出现不同的结果 水平 6 学生们收集并记录连续性数据 选择覆 盖一个合理范围的合适等距区间来构建频率表 他们 绘制并解释频率统计图 他们绘制扇形统计 图 学生 们从散点图中来做出推断 并对相关性有一个基本的 了解 在处理两个实验 的一个组合 时 使用统计 图表 的 列表计算的和其 他形式 的交流 来 明确所有的结 果 在解决 问题时 他们使用所获得的知识 即一个实 验的所有彼此互相排斥的结果的概率之和等于 1 水平 7 学生们通过设 计并使用考虑到变化性或 偏差的方法 来对假设进行具体化并对其进行检验 他们通过选择最适合其调查线索 的统计量 来决定众 数 的类型 并对平均数 中位 数和分组 数据集 的范 围 进行估计 合适 的话 他们运 用相关频率多边形来使 用平均值和范围的测量数据 以便进行分布的比较和 做 出推断 通过调查 他们绘制一条最符合一个散点 图的折线 图 学生们把相关频率理解为对概率的 个估计 并使用这一估计来 比较实验 的结果 水平 8 学生们使用类别 区间上界来解释并绘制 累积频率表和累积频率图 他们估计中位数和内四分 位数范围 并使用这些估 计来 比较分布和做出推断 他们理解如何计算一个复合事件 的概率 并把它运用 于问题解决之中 优异表现 学生们绘制并解释直方 图 他们理解 不同的抽样方法与不 同的样本大小是如何影响所做 结论 的可靠性的 他们选择并确证一个样本与方法来 调查一个总体 他们知道何 时以及如何来处理与独立 的彼此相互排斥 的事件相联系的概率 全文完 出蕃 币 乖 希 乖出 出术 乖啦 乖蟛 乖 乖 缔 出 出带 坏 乖 书 出亦 出毋e 乖出 出 也 珠如乖 上接 第 4 9页 计 听课中经常可以看到令人耳 目一新的实验 然而 在实验结束后 却往 往看不到对 实验结果 的认 真分 析 或即使分析也 只是 草草 了事 让人感受 到做实验 的目的仅是为了让学