中考数学非负数专题讲座.doc

教学资料参考中考数学非负数专题讲座- 1 -(20_-3)20 -(20_-3)20 由，可得：-(20_-3)2=0所以原式=20020=40说明 本题解法中应用了“若a0且a0，则a=0”，这是个很有用的性质例3 已知_，y为实数，且解 因为_，y为实数，要使y的表达式有意义，必有解 因为a2+b2-4a-2b+5=0，所以a2-4a+4+b2-2b+1=0，即 (a-2)2+(b-1)2=0(a-2)2=0，且 (b-1)2=0所以a=2，b=1所以例5 已知_，y为实数，求u=5_2-6_y+2y2+2_-2y+3的最小值和取得最小值时的_，y的值解 u=5_2-6_y+2y2+2_-2y+3=_2+y2+1-2_y+2_-2y+4_2-4_y+yg2+2=(_-y+1)2+(2_-y)2+2因为_，y为实数，所以(_-y+1)20，(2_-y)20，所以u2所以当时，u有最小值2，此时_=1，y=2例6 确定方程(a2+1)_2-2a_+(a2+4)=0的实数根的个数解 将原方程化为a2_2-2a_+1+_2+a2+3=0，即(a_-1)2+_2+a2+3=0对于任意实数_，均有(a_-1)20，_20，a20，30，所以，(a_-1)2+_2+a2+3恒大于0，故(a2+1)_2-2a_+(a2+4)=0无实根例7 求方程的实数根分析 本题是已知一个方程，但要求出两个未知数的值，而要确定两个未知数的值，一般需要两个方程因此，要将已知方程变形，看能否出现新的形式，以利于解题解之得经检验，均为原方程的解说明 应用非负数的性质“几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零”，可将一个等式转化为几个等式，从而增加了求解的条件例8 已知方程组求实数_1，_2，_n的值解 显然，_1=_2=_n=0是方程组的解由已知方程组可知，在_1，_2，_n 中，只要有一个值为零，则必有_1=_2=_n=0所以当_10，_20，_n0时，将原方程组化为将上面n个方程相加得又因为_i为实数，所以经检验，原方程组的解为例9 求满足方程a-b+ab=1的非负整数a，b的值解 由于a，b为非负整数，所以解得例10 当a，b为何值时，方程_2+2(1+a)_+3a2+4ab+4b2+2=0有实数根？解 因为方程有实数根，所以0，即=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=4a2+8a+4-12a2-16ab-16b2-8=-8a2-16ab-16b2+8a-40，所以2a2-4ab-4b2+2a-10，-a2+2a-1-a2-4ab-4b20，-(a-1)2-(a+2b)20因为(a-1)20，(a+2b)20，所以例11 已知实数a，b，c，r，p满足pr1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程a_2+2b_+c=0必有实数根证 由已知得2b=pc+ra，所以=(2b)2-4ac=(pc+ra)2-4ac=p2c2+2pcra+r2a2-4ac=p2c2-2pcra+r2a2+4pcra-4ac=(pc-ra)2+4ac(pr-1)由已知pr-10，又(pc-ra)20，所以当ac0时，0；当ac0时，也有=(2b)2-4ac0综上，总有0，故原方程必有实数根例12 对任意实数_，比较3_2+2_-1与_2+5_-3的大小解 用比差法(3_2+2_-1)-(_2+5_-3)=2_2-3_+2即(3_2+2_-1)-(_2+5_-3)0，所以 3_2+2_-1_2+5_-3说明 比差法是比较两个代数式值的大小的常用方法，除此之外，为判定差是大于零还是小于零，配方法也是常用的方法之一，本例正是有效地利用了这两个方法，使问题得到解决例13 已知a，b，c为实数，设证明：A，B，C中至少有一个值大于零证 由题设有A+B+C=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+-3=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(-3)因为(a-1)20，(b-1)20，(c-1)20，-30，所以A+B+C0若A0，B0，C0，则A+B+C0与A+B+C0不符，所以A，B，C中至少有一个大于零例14 已知a0，b0，求证：分析与证明 对要求证的不等式两边分别因式分解有由不等式的性质知道，只须证明因为a0，b0，所以又因为所以原不等式成立例15 四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状解 由已知可得a4+b4+c4+d4-4abcd=0，所以(a4-2a2b2+b4)+(c2-2c2d2+d4)+(2a2b2-4abcd+2c2d2)=0，即 (a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0因为a，b，c，d都是实数，所以(a2-b2)20，(c2-d2)20，(ab-cd)20，所以由于a，b，c，d都为正数，所以，解，有a=b=c=d故此四边形为菱形练习：1求_，y