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第十二章投资组合理论 第一节金融风险的定义和类型一 金融风险的定义金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度 风险不等于损失通常风险大收益也大风险与不确定性的关系 Frank Knight 1885 1972 风险 不确定性与利润 1 二 金融风险的种类按能否分散分类系统性风险由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的风险 这些因素包括经济周期 国家宏观经济政策的变动等等 非系统性风险与特定公司或行业相关的风险 它与经济 政治和其他影响所有金融变量的因素无关 2 3 一 单个证券收益与风险的衡量单个证券收益的衡量 未来价格已知 证券投资单期的收益率或持有期收益率为 期限短于1年 第二节投资收益与风险的衡量 4 单个证券收益的衡量 未来价格或收益不确定 风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示 5 6 单个证券的风险 通常用统计学中的方差或标准差 表示 7 二 证券投资组合的收益与风险的衡量 一 双证券组合收益的衡量假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B 其投资比重分别为XA和XB XA XB 1 则双证券组合的预期收益率RP等于单个证券预期收益RA和RB以投资比重为权数计算的加权平均数 用公式表示 RP XARA XBRB 8 双证券组合风险的衡量双证券组合的风险用其收益率的方差 P2表示为 P2 XA2 A2 XB2 B2 2XAXB AB 9 双证券组合风险的衡量表示两证券收益变动之间的互动关系 除了协方差外 还可以用相关系数 AB表示 两者的关系为 AB AB A B 1 AB 1 10 双证券组合风险的衡量 P2 XA2 A2 XB2 B2 2XAXB AB A B AB 1时 完全负相关 AB 1时 完全正相关 AB 0时 完全不相关 0 AB 1时 正相关 1 AB 0时 负相关 11 双证券组合收益 风险与相关系数的关系 12 二 三证券组合的收益和风险的衡量三证券组合的预期收益率RP为 RP X1R1 X2R2 X3R3三风险证券组合的风险为 P2 X12 12 X22 22 X32 32 2X1X2 12 2X1X3 13 2X2X3 23 13 三 N个证券组合收益的衡量证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数 权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例 用公式表示 14 N个证券组合风险的衡量N个证券组合的风险为 随着组合中证券数目的增加 在决定组合方差时 协方差的作用越来越大 而方差的作用越来越小 15 n n的方差协方差矩阵 16 不论证券组合中包括多少种证券 只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1 证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数 这意味着只要证券的变动不完全一致 单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合 17 单个证券系统性风险的衡量可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的 系数作为衡量这种证券系统性风险的指标 i im m2 18 证券组合系统性风险的衡量由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消 因此一个证券组合的 系数 i等于该组合中各种证券的 系数的加权平均数 权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重Xi 19 在1989年1月至1993年12月间 IBM股票的月平均收益率为 0 61 标准差为7 65 而同期标准普尔500 S P500 的月平均收益率和标准差分别为1 2 和3 74 即虽然IBM收益率的标准差大大高于标准普尔500指数的标准差 但是其月平均收益率却低于标准普尔500指数的月平均收益率 为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢 第三节证券组合与分散风险 20 原因在于每个证券的全部风险并非完全相关 构成一个证券组合时 单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消 与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险 即系统性风险 21 有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合 以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险 22 韦恩 韦格纳和谢拉 劳的研究一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关 证券组合的风险随着股票只数的增加而减少 平均而言 由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平 一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关 23 一 不满足性和厌恶风险不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时 总是选择预期回报率较高的那个组合 第四节风险偏好与无差异曲线 24 厌恶风险投资者是厌恶风险的 RiskAverse 即在其它条件相同的情况下 投资者将选择标准差较小的组合 25 不满足性 风险厌恶与投资组合选择 收益Rp 风险 p 26 二 无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合 27 无差异曲线的特征无差异曲线的斜率是正的该曲线是下凸的同一投资者有无限多条无差异曲线同一投资者在同一时间 同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交 无差异曲线的斜率越高 说明该投资者越厌恶风险 28 三 投资者的投资效用函数目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数 其中A表示投资者的风险厌恶度 其典型值在2至4之间 29 风险厌恶度与投资决策在一个完美的市场中 投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的 但由于不同投资者的风险厌恶度不同 因此其投资决策也就不同 30 I1 I2 I3 不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线 风险厌恶投资者 31 I1 I2 I3 风险中性投资者 32 I1 I2 I3 风险喜好投资者 33 风险厌恶度的衡量在你投资60天后 价格下跌20 假设所有基本面均未改变 你会怎么做 1 为避免更大的担忧 卖掉再试试其他的 2 什么也不做 静等收回投资 3 再买入 它曾是好的投资 现在也是便宜的投资 34 风险厌恶度的衡量现在换个角度看上面的问题 你的投资下跌了20 但它是投资组合的一部分 用来在三个不同的时间段上达成投资目标 1 如果目标是5年以后 你会怎么做 1 卖掉 2 不动 3 再买入 35 风险厌恶度的衡量如果目标是15年以后 你会怎么做 1 卖掉2 不动3 再买入 36 风险厌恶度的衡量如果目标是30年以后 你会怎么做 1 卖掉2 不动3 再买入 37 风险厌恶度的衡量在你买入退休基金后1个月 其价格上涨了25 同样 基本面未变 沾沾自喜之后 你会怎么做 1 卖掉锁定收益2 持有看跌期权并期待更多的收益3 再买入 因为可能还会上涨 38 风险厌恶度的衡量你为了15年后退休而投资 你更愿意怎么做 1 投资于货币市场基金或有保证的投资契约 放弃获得大量收益的可能性 重点保证本金的安全 2 一半投入债券基金 一半投入股票基金 希望在有些增长的同时 还有固定收入的保障 投资于不断增长的共同基金 其价值在该年可能会有巨幅波动 但在5或10年后有巨额收益的潜力 39 风险厌恶度的衡量你刚赢得一份大奖 但具体哪一个 由你自己定 1 2000美元现金 2 50 的机会获得5000美元3 20 的机会获得15000美元 40 2020 1 15 41 风险厌恶度的衡量有一个很好的投资机会刚出现 但你得借钱 你会接受贷款吗 1 绝对不会2 也许3 会 42 风险厌恶度的衡量你的公司要向员工出售股票 公司经营者计划在3年内让公司上市 在此之前 你无法卖出股票 也不会得到红利 但当公司上市时你的投资将增殖10倍 你会投资多少钱买这种股票 1 一点也不买2 两个月的工资3 4个月的工资 43 风险厌恶度的衡量A答案的个数 1分B答案的个数 2分C答案的个数 3分分数在9至14分的为保守型投资者分数在15至21分的为温和型投资者分数在22至27分的为激进型投资者 44 第五节有效集与最优投资组合 一 可行集可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合 它包括了现实生活中所有可能的组合 也就是说 所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部 45 46 二 有效集 一 有效集的定义能同时满足不满足和风险厌恶这两个条件的投资组合的集合就是有效集 处于有效边界上的组合称为有效组合 N B两点之间上方边界上的可行集就是有效集 马氏有效集 47 哈里 马科维茨 HarryM Markowitz 1927年8月24日生于美国伊利诺伊州 于1950年 1952年在芝加哥大学连续获得了经济学硕士 博士学位 1952年 马科维茨在他的学术论文 资产选择 有效的多样化 正式发表的文章为 投资组合选择 PortfolioSelection Journaloffinance 1952 7 77 91 中 首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念 从数学上明确地定义了投资者偏好 第一次将边际分析原理运用于资产组合的分析研究 48 1952年 安德鲁 罗伊发表了 安全第一与资产持有 SafetyFirstandtheHoldingofAssets 载于计量经济学第20卷 第三期 1952年7月 pp 431 449 也独立推出了同伴的公式 因为1952年3月那篇文章 我经常被称作现代投资组合理论 MPT 之父 但是罗伊 1952 应有权与我共享这份荣誉 马科威茨 1999 现代投资组合理论的早期历史 1600 1960 TheEarlyHistoryofPortfolioTheory 1600 1960 载于 金融分析师杂志 第55卷 第4期 1999年7 8月 pp 5 16 49 二 有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线 有效集是一条向上凸的曲线 有效集曲线上不可能有凹陷的地方 凹陷的不可能性定理 50 三 最优投资组合的选择无差异曲线与有效集的相切点 厌恶风险程度越高的投资者 其无差异曲线的斜率越陡 因此其最优投资组合越接近N点 厌恶风险程度越低的投资者 其无差异曲线的斜率越小 因此其最优投资组合越接近B点 51 I1 I2 I3 P P 最优投资组合 52 一 无风险贷款对有效集的影响 一 无风险贷款或无风险资产的定义无风险贷款相当于投资于无风险资产 无风险资产应没有任何违约可能和市场风险 严格地说 只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产 但在现实中 为方便起见 人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产 第六节无风险借贷对有效集的影响 53 二 允许无风险贷款下的投资组合1 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率 54 该组合的标准差为 55 对以上两式进行整理得 其中为单位风险报酬 Reward toVariability 又称夏普比率 56 2 投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 0 A B C D 57 三 无风险贷款对有效集的影响资产配置线上式所表示的只是一个线段 若A点表示无风险资产 B点表示风险资产 由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A B这个线段上 因此AB连线可以称为资产配置线 58 资产配置线 0 A B 59 无风险贷款对有效集的影响引入无风险贷款后 新的有效集由AT线段和TD弧线构成 60 允许无风险贷款时的有效集 T被称为切点处投资 Rf T被称为切点处投资 或最优风险组合 0 61 最优风险组合最优风险组合实际上是使无风险资产 A点 与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合 我们的目标是求 62 最优风险组合最优风险组合的权重解如下 63 四 无风险贷款对投资组合选择的影响对于厌恶风险程度较轻 从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言 其投资组合的选择将不受影响 64 D C 风险喜好型投资者的投资组合选择 0 65 对于较厌恶风险的投资者而言 将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合 66 T O C D 风险厌恶型投资者的投资组合选择 0 67 最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为 标准差为 其投资效用函数 U 为 68 最优资产配置比例分别表示整个投资组合 包括无风险资产和最优风险组合 的预期收益率和标准差 它们分别等于 69 最优资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化 70 最优资产配置比例将上式对y求偏导并令其等于0 我们就可以得到最优的资产配置比例y 71 二 无风险借款对有效集的影响 一 允许无风险借款下的投资组合在现实生活中 投资者可以借入资金并用于购买风险资产 由于借款必须支付利息 而利率是已知的 在该借款本息偿还上不存在不确定性 因此我们把这种借款称为无风险借款 72 1 无风险借款并投资于一种风险资产的情形 参见 威廉 夏普 投资学 第五版上 第159 161页 0 7