王后雄完全解读答案.pdf

书书书 第一章 集合 简易逻辑 算法 初步 必修 选修 必 修 选修 专题 集合的概念与集合间的关系 高考真题演练 解析 集合 所以 解析 若 则 可得 或 舍 去 则 因此命题 正确 若 当 时 故 当 时 则 可得 或 舍去 故 因此命题 正确 若 则 得 槡 因此命题 正确 解析 由已知得 正确 易知 错误 解析 由题意可得集合 集合 或 又因为 所以有 或 即 或 因此选 解析 在同一坐标系下画出椭圆 及函 数 的图象 结合图形不难得知它们的图象有两个公共 点 因此 中的元素有 个 其子集共有 个 选 解析 考察 若 由于 由此 当 时 所以选 第 题图 解析 点 在 的垂直平分线将平面分成的靠近 的区域内 即点 在如图的六边形 内 包括边界 故选 解析 对 当 为整数时 对任意 的实部与虚部 均为整数 对 当 时 错 当 时 是封闭 集 但不是无限集 错 设 显然 不 是封闭集 因此 真命题为 高考试题预测 解析 含有元素 的子集就是集合 的所有 子集中加上元素 而集合 的子集共有 个 故选 解析 则 选 解析 根据题意 或 解得 槡 或 检验知 不符合要求 故满足条件的 有 个 解析 据题意知 有 种取法 有 种取法 故由 分步计数原理得构成 的个数共有 个 故选 解析 据题意由 则有 故有 再有 即集合 中 含有 四个元素 故这四个元素之积为 故选 解析 设 槡 槡 则 槡 所以加法对集合 封闭 槡 减法对集合 封闭 槡 乘法对集合 封闭 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 而 不一定同时为整数 故除法对集合 不封闭 选 解析 由题意得 所以 解析 由 则 得 即 即 故 且 故 专题 集合的运算 高考真题演练 解析 依题意得 选 解析 选 解析 集合 所 以 故选 解析 所以 解析 根据题意 画出韦恩图 得 故选 解析 瓓 选 解析 由于不等式 的解是 当 时 只要 或 即可 即 或 选 解析 由题可得 集合 集合 所以 高考试题预测 解析 瓓 瓓 故 选 解析 由题意可得 故选 解析 瓓 故选 解析 依题得 瓓 故选 解析 由题得 瓓 瓓 所以 瓓 瓓 故选 解析 则 选 解析 依题意 结合韦恩图分析可知 集合 的 元素个数是 选 解析 依题意设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运 动的人数为 则 解得 故喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球运动的人数为 解析 由容斥原理知共有 名 同学同时参加两个小组 没有人参加三个小组 于是同 时参加数学和化学小组的有 人 解析 按照题目中集合 长度 的定义 集合 的长度为 集合 的长度为 又 都是集合 的子集 而 的长度为 所以 的长度最小为 专题 命题与充要条件 高考真题演练 解析 因为 为递增数 列 但 为递增数列 推不出 故 是 为递增数列 的充分不必要条件 选 解析 由 可得 反之 还可得 故仅是充分不必要条件 故选 解析 一元二次方程 有实数解 当 时 成立 但 时 不一定成立 故选 解析 当 时 则 若 则 故 是 的充分而不必要条件 解析 因为 或 所以 但 所以 是 的充分不 必要条件 故选 解析 否命题是既否定题设又否定结论 因此否命 题应为 若 不是奇函数 则 不是奇函数 故选 解析 依题意得原命题的逆命题是 若一个数的平 方是正数 则它是负数 选 解析 注意到 则有 当倾斜度等于 时 未必是 等边三角形 如取 此时 即 的倾斜度等于 但显然 不是等边三角形 反过 来 当 为等边三角形时 即 的倾斜度等于 因此 选 高考试题预测 解析 由逆否命题的定义易得 解析 若 则 与 的夹角是钝角或 故 不是 的充分条件 若 与 的夹角是钝角 则 故 是 的必要条件 故选 解析 对于命题 当 时 有 则必有 因此原命题正确 逆否命题也 正确 但当 时 得 得 不一定有 因此逆命题不正确 故否命题也不 正确 故选 解析 若 则 的图象开口向下 由于图象 过定点 故函数 必有一个负零点和一个正零点 从 而 是函数 至少有一个负零点的充分 条件 若 至少有一个负零点 则不一定有 如 时 也有一个负零点 所以 不是函数 至少有一个负零点的必要条件 所以 是函数 至少有一个负零点的充分不必要条件 故 选 解析 对命题 其原命题和逆否命题为真 但逆 命题和否命题为假 对命题 其原命题和逆否命题为假 但逆 命题和否命题为真 对命题 其原命题 逆命题 否命题 逆否 命题全部为真 对命题 其原命题 逆命题 否命题 逆否命题 全部为假 故选 解析 当 与 不垂直时 与 可能垂直 当 与 不垂直时 可能有 与 垂直 所以 与 不垂直 是 与 不垂直 的既不充分也不必要条件 解析 由题知 与 的夹角为钝角的 充要条件是 解得 或 故选 解析 因为原命题 若 则 中至少有 一个不小于 的逆否命题为 若 都小于 则 显然为真 所以原命题为真 原命题 若 则 中至 少有一个不小于 的逆命题 若 中至少有一个不小于 则 是假命题 反例为 因此原命题真 逆命题假 选 解析 命题 中 的取值范围应该是 命题 中 应将 的图象左移 个单位 专题 量词与逻辑联结词 高考真题演练 解析 由题知 为函数 图象的对称 轴方程 所以 为函数的最小值 即对所有的实数 都有 因此 是错误的 选 解析 对于选项 当 时 结论不成立 故 选 存在 使得 解析 由定义知 命题的否定为 存在 使得 对任何 都有 解析 该命题的否 定是 对任何 都有 解析 是真命题 则 为假命题 是假命 题 则 为真命题 是真命题 是假命 题 为假命题 为真命题 真命 题是 故选 解析 由于当 时 函数 为 偶函数 故 使函数 为偶函数 是真命题 选 解析 设函数 由已知可得 又因为 所以可知 是 函数 的极小值点 也是最小值点 由最小值定义可知选项 正确 解析 故当 时 时 所以 在 上单调递增 在 上单调递减 由此知 在 上的极大值为 没有极 小值 当 时 由于 故关于 的不等式 的解集为 当 时 由 知 其中 为正整数 且有 又 时 且 取整数 满足 且 则 即当 时 关于 的不等式 的解集不是 综合 知 存在 使得关于 的不等式 的解集 为 且 的取值范围为 高考试题预测 解析 因为 或 是假命题 所以 和 都是假 命题 于是 和 都是真命题 因此 且 是真命题 解析 命题 正确 解析 对于 槡 槡 因此命题是假命题 对于 当 时 所以命题是真命题 对于 因此 对任意实 数 都不成立 故命题是假命题 对于 当 时 命题是假命题 故选 解析 命题 中的集合即为 只有 个元 素 有 个真子集 故 为真命题 中的两个集合不相等 故 为假命题 因此复合命题中 为真 选 解析 特称命题的否定是全称命题 解析 槡 槡 所以 故 的最小值为 解析 依题意 假 真 所以 是真命题 解析 解得 或 由题设得 对称轴方程为 由于 在 上单调递增 则有 当 即 槡 槡 时 由 槡 槡 解得 槡 当 即 槡 或 槡 时 设方程 的根为 若 槡 则 槡 由 解 得 若 槡 即 槡 有 槡 解 得 槡 由 得 槡 或 综合 有 或 专题 算法的初步 高考真题演练 解析 时不满足 所以输出的 解析 当 时 由于 不成立 故 由于 不成立 故 成立 故输出 故选 解析 由题意可知 因此判断框内应为 解析 第一次执行后 第二次执 行后 第三次执行后 第四次执行后 此时结束循环 故判断框 中填 故选 解析 当 时 执行 后 当 时 执行 后 再执行 后 当 时 执行 后 当 时 执行 后 再执 行 后 当 时 执行 后 当 时 执行 后 此时 因此输出的 的值 为 解析 根据程序框图可知 当 时 不满足 执行 当 时 不满足 执行 当 时 不满足 执行 当 时 满足 故输出 的值是 解析 时 时 时 结束循环 输出 或 或 或 解析 根据绝对值 的含义 非负数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反 数 以及 的特殊性 故填 或 或 或 高考试题预测 解析 根据题意可知 时 收费应为起步价 元 超过 公里的里程收费 元 燃油附加费 元 故选 解析 由程序框图可知 此程序框图的功能是求 和 即 故选 解析 此时退出循环 输出 故选 解析 故选 解析 除以 的余数是 除以 的余数是 除以 的余数是 除以 的余数是 除以 的余数是 此时退出循环 故输出 解析 故选 解析 当 时 输出 故 选 解析 因为输出的结果是 即 需 执行 次 则程序中 后面的 条件 应为 专题 流程图与结构图 高考真题演练 解析 由题意可知 输出的是 个数的乘积 因此 处理框中应是分别计算这 个数相乘 故循环体应为 所以选 解析 第一次执行 第 二次执行 第三次执行 第四次执行 结 束循环 故输出的结果是 选 解析 根据题意可知该框图算法功能是求样本 平均数 要求平均数 须先求和 观察框图执行框里 面应填充求和变量关系 故选 解析 这是一个用循环结构设计的程序框图 按 照程序运行 槡槡 所以执行 否 再次 运行 槡 槡 再执行 否 运行 槡槡 执行 是 此时 所以输出 解析 由框图可知只要满足 中的 条件则对应的函数解析式为 故此处应填写 则 处应填写 解析 阅读程序框图可知 输出结果 故 高考试题预测 逻辑先后 计算并输出使连续正奇数的积 成立的最小奇数 的值 解析 该公司的组织结构图如图 第 题图 解析 输出的结果是 当 时 由数列发生器运算方法知 即 从而 因为 所以当 时 上式也成立 故数列 的通项公式为 第二章 基本初等函数 必修 专题 函数与映射 高考真题演练 解析 当各班人数除以 的余数大于 时再增选 一名代表 可以看做先用该班人数除以 再用这个余数与 相加 若和大于等于 就增选一名代表 将二者合并便得到推 选代表人数 与该班人数 之间的函数关系 用取整函数 表示不大于 的最大整数 可以表示为 故选 解析 在 上单调 递增 在 上单调递增 又 故选 解析 故 解析 令 即 解得 或 令 即 解得 故函数 或 当 或 时 函数 当 时 函数 即 故函数 的值域是 故选 解析 因为 所以 槡 解 析 由 题 意 有 或 解得 或 槡 所求 的取值 范围为 槡 高考试题预测 解析 由 得 由 得 中最多有 个元素 故选 解析 由于 故选 解析 由函数的三要素中的定义域和对应关系进 行一一判断 知 正确 解析 解析 若在 的映射中 要使得三个元 素与三个元素对应 只有 满足 若象集中有两个元素 则第 个元素的象可在这两个 元素中任选其一 如 它们都满足 有 个 若象集中仅有一个元素 如 也满足 有 个 综上 满足 的映射有 个 或 槡 槡 解析 当 时 则 当 时 则 槡 槡 当 时 无解 故 则 或 槡 槡 解析 当 时 设 将 代入可得 当 时 将 代入可得 与 的关系式为 由 得 故至少需要经过 小时 学生方能回教室 解析 由表可知 而 不符合条件 舍去 符合条件 不符合条件 舍去 解析 从图象 如图所示 中发现 点 可能在同一直线上 设它们共线于 第 题图 把 和 代入 中得 即 通过检验 知点 也在此直线上 满足题意 由 知 函数关系式为 根据题意有 当 时 有最大值 即销售单价为 元时 才 能获得最大日销售利润 元 专题 函数的解析式与定义域 高考真题演练 解析 由 且 得 即函数的定义域是 选 解析 槡 的定义域为 而 的定义域为 它们的定义域相同 解析 由 得 即该函 数的定义域是 选 解析 则 选 解析 依题意 设关于 的不等式 的解集是 且 槡 槡 的最大值是 槡 槡 依题意 当 的取值一定时 取遍 槡 中的每一个值 相应的图形是一条线 段 当 取遍 中的每一个值时 所形成的图形是一个正 方形区域 即相当于将前面所得到的线段在坐标平面内平移 所得 因此有 槡 槡 槡 又 因此 选 解析 要使 有意义 则 解得 故定义域为 选 解析 由 可得 解析 将 分别代入方程 得 解得 所以 由 知不等式即为 可化为 即 当 时 解集为 当 时 不等式为 解集为 当 时 解集为 高考试题预测 解析 要使函数有意义 需满足 故函数的定义域是 解析 由函数的图象知 过点 所以排除 项 由于 趋向 时 函数值趋向 故 不能选 故只有 选项符合条件 解析 的定义域为 要使 有意义 则有 且 解得 或 故选 解析 取 则 只有 满足 取 则 在 中只有 满足 所以选 解析 根据题意知 所以 则 解析 由 无解 解析 依题意 由此解得 即函数的定 义域是 或 或 解析 依题意 由此解得 或 且 即函数的定义 域是 或 或 解析 当 时 的高 当 时 的高 当 时 所以 函数图象如图所示 第 题图 专题 函数的值域与最值 高考真题演练 解析 因为 所以 故选 解析 由已知得 槡 槡 即函数 槡 的值域是 选 解析 依题意 不存在 使 故 恒 成立 当 时 当 时 即 在 上是增函数 上是减函 数 当 时 取得最大值 故 即 的最小值为 解析 当 时 当 时 由已知条件 得 槡 槡 槡 槡 槡 因为槡 所以有槡 槡 当且仅当槡 槡 即 时取 故 所以 故选 解析 令 则 由函数 在区间 上 是减函数 在 上 是 增函 数 则 故值域为 选 解析 当 即 时 即 时 即 和 矛盾 不符 合题意 当 即 时 结合函数 的图象 当 时 又由 可得 当 时 可得 或 易验证 时不符合题意 综上所述 解析 因为 所以 即 由 知 因此 的取值范围为 记 的最小值为 则有 当 时 由 知 此时 当 时 若 则由 知 若 则 由 知 此 时 综上得 当 槡 槡 时 解集为 当 槡 槡 时 解集为 槡 当 槡 槡 时 解集为 槡 槡 高考试题预测 解析 的值域为 单调递增 值域为 的值域为 槡 的值域为 故选 解析 故选 解析 当 时 最大值为 当 时 在 处取得最大值 所以选 解析 用检验法 知 均错 对于二次函数在 含参数的区间上的最值 通常关注对称轴是否在区间上 其最 值一定发生在区间端点或对称轴处 解析 从结果看 当 时 不满足条 件 排除 再考虑 当 时 不满足条 件 故排除 第 题图 解析 的图象如图 若 的值域是 则其定义域 为 又 是二 次 函 数 的 值 域 只 能 是 才能使 的值域为 槡 解析 或 或 或 的定义域为 或 当 时 为增函数 槡 当 时 为减函数 槡 在定义域内 槡 解析 故 不可能是 奇函数 又 只有当 时 为偶函数 否则 为 非奇非偶函数 即 当 时 当 时 当 时 专题 函数的基本性质 高考真题演练 解析 由 可知 为偶函 数 由 可知 为 奇函数 故选 解析 不妨设四个函数分别为 则只有指数函数 适 合题意 因为对指数函数 而言 故选 解析 令 则 所以 又因为 在 上是奇函数 所以 且 即 所以 故选 解析 是幂函数 其在 上为增函数 故 此项不符合题意 中的函数是由函数 向左平移 个单位而得到的 因原函数在 上为减函数 故此项符 合题意 中的函数图象是函数 的图象保留 轴上方 的部分 下方的图象翻折到 轴上方而得到的 由其图象可知 函数符合题意 中的函数为指数函数 其底数大于 故其在 上单调递增 不符合题意 综上可知选择 解析 当 时 又 是偶函数 或 解得 或 故选 解析 令 因为函数 是奇函数 则由题意知 函数 为奇函 数 又函数 的定义域为 解得 解析 由奇函数的性质 得 即 所以 解析 如图所示 我们把点 首先放在点 位置 此时点 在以点 为圆心 为半径的圆弧 上 然 后点 在以点 为圆心 槡 为半径的圆弧 上 然后点 在 以点 为圆心 为半径的圆弧 上 依此类推 易知函数 为周期函数 其最小正周期为 两个相邻零点之间的面 积 等于一个以 为半径的半圆的面积 一个以槡 为半径的 个圆的面积 以及两个直角边长为 的等腰直角三角形的面积 之和 故所求面积为 槡 第 题图 解析 由 从而知函数 的 周期为 又 而 所以 故函数 是非奇非偶函数 又 故 在 和 上均有两个根 从而可 知方程 在 上有 个根 在 上 有 个根 所以方程 在 上有 个根 解析 对任意实数 当 时 当 时 当 时 故 在 与 上为增函数 在 上为减函数 由函数 在 上的单调性可知 在 或 处取得最小值 或 而在 或 处取得最大值 或 故有 时 在 处取得最小值 在 处取得最大值 时 在 与 处取得最小值 在 与 处取得最大值 时 在 处取得最小值 在 处取得最大值 高考试题预测 解析 对称轴 对称轴不能在直 线 的左侧 故 解析 解法一 设 则 而 则 即 解法二 为增函数 则 即 解析 依题意可得函数应在 上单调 递减 故由各选项可得 正确 解析 由题意可知 解得 故选 解析 由题知 为偶函数 故 又 知 时 为减函数 且 即 解析 由题意知 即 槡 解析 根据题意得 解得 槡 解析 令 令 则 在 上是奇函数 设 则 而 即当 时 在 上单调递减 由 于 同理 专题 函数的图象 高考真题演练 解析 若 则 对称轴 函数 的图象与 轴的交点 在 轴下方 故选 解析 当 时 对称轴为 其图象关于直线 对称 反之也成立 所以 的图象关于直线 对称的充要条件是 故选 解析 由题图可知 当质点 在两个封闭曲 线上运动时 投影点 的速度先由正到 到负 到 再 到正 故 错误 投影点 在终点的速度是由大到小接 近 故 错误 质点 在开始时沿直线运动 故投影点 的速度为常数 因此 是错误的 故选 解析 该函数的图象是一个在 两侧 斜率为 的射线 在 之间为平行于 轴的线 段 若要该函数图象关于 对称 只需 关于 对称 则 即 解析 验证答案 当 时 恒 成立 结论成立 则选项 错 当 时 在同一坐标系内作出两个函数的图象 由图象知 第 题图 结论成立 则选项 错 所以选 解析 如图所 示 作出 的图象 若 要使 与其有 个交点 则需要 满足 解得 解析 由题知 在 上恒成立 即 显然 当 时 即 在 上恒成立 由于函数 无最大值 此时不存在满足题意的 当 时 即 在 上恒成立 即 即 解得 即 的取值范围是 解析 由于 则函数 的图象如图所示 第 题图 由函数 与函数 的图象可知 当且仅当 或 时 函数 与函数 的图象有交 点 故不等式 的解集非空时 的取值范围为 高考试题预测 解析 与 关于直 线 对称 为 整理得 关于点 对称 故选 解析 是由 的图象向左平移一 个单位得到的 故选 第 题图 解析 作出函数 的图象 如图所示 由图象可知 正确 故选 解析 由图象可 知 正确 解析 由题知 圆柱液面上升的高度是个常量 所 以下落的液体体积是个常量 圆锥内的液面下降的高度先小 后大 图象上每一个点的切线的斜率越来越大 所以选 解析 即 时 即 时 所以选 解析 与 的交点即为图象的交 点 如图所示 由图象可知有 个交点 第 题图 解析 错误 即 在 上不恒成立 由题图可知 时 正 确 图象是上凸的 正确 专题 指数与指数函数 高考真题演练 解析 因为 所以函数 是偶函数 故函数 的图象关 于 轴对称 选 解析 由 则有 选 解析 可设点 的坐标为 则图象上的任意 一点关于点 的对称点仍然在图象上 不妨在图象上找一点 则关于点 的对称点为 代入解析式 得 由于函数 的定义域关于 对称 所以 从而得到 故选 解析 由 得 由 得 或 所以 故 的单 调递增区间为 选 解析 方程 的解为 方程 无解 解析 槡 指数函数 在定义域内为减函数 又由 结合图象得 解析 原式 解析 依题意得 所以 记 其中 则有 故数列 是以 为周期的周期数列 注意到 因此有 解析 当 时 当 时 由条件可知 即 解得 槡 槡 当 时 即 故 的取值范围是 高考试题预测 解析 由于 槡 中槡 所以 槡 即 函数的值域为 解析 由于函数 在 内单调递 减 在 内单调递增 而函数在区间 内不 单调 所以有 解得 解析 故应选 解 析 原 式 解析 利用两个指数函数 的 图象可得 槡 解析 槡 解析 当 时 得 则 而函数 是奇函数 则 即 当 时 由函数 是定义在 上的奇函数 得 则 解析 取 得 又由 知 故 显然 在 上满足 若 则 也满足 故 适合 由 知任给 时 事实上 若 则 前后矛盾 若 则 前后矛盾 故 专题 对数与对数函数 高考真题演练 解析 依题意知 则 故 解析 代入已知 得 即 所以 槡 故选 解析 故选 解 析 由 题 意 可 得 或 解之可得 或 因此选 解析 不等式 槡 槡 所以瓓 槡 解析 从对数的底数入手进行讨论 再结合各个选 项的图象从抛物线与 轴交点的位置进行判断 故选 解析 由于 故 选 解析 与 轴交点为 其反 函数与 轴交点为 高考试题预测 解析 原式 槡 解析 而 即 第 题图 解析 由题意 则 取 函 数 与 的图象在 轴下方的部 分 含 点 如图所 示 由图可知 的值域为 故选 解析 解析 则 故选 解析 由 得 即 故所求反函数为 解析 由题意得 由 得 因此 由对勾函数知 在 上单调递减 得 即 的取值 范围是 故选 专题 幂函数 高考真题演练 解析 构造指数函数 由该函数 在定义域内单调递减可得 又 与 之间有如下结论 当 时 有 故 故 解析 原命题是真命题 故它的逆否命题是真命 题 它的逆命题为假命题 故它的否命题也为假命题 因此在 它的逆命题 否命题 逆否命题中的真命题只有一个 解析 当 或 时所得幂函数定义域不是 当 和 时 满足题中条件 所以选 解析 第 组函数 是 的分渐近线 应排除 第 组不存在分渐近线 因为 当 时 这不 符合存在分渐近线的条件 当 时 因此 应排除 故选 第 题图 解析 方程 的各个实根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标 在同一 坐标系内 画出函数 的图象如图所 示 当 的图象经过 时 分别等于 由图象上下平移的知识可知 交点均在直线 同侧时 或 高考试题预测 解析 是幂函数 故选 解析 设 则 槡 槡 即 故 因此 故 是奇函数 故选 解析 由题知 得 或 再验证 得 故选 解析 在 和 中 在定义域内是单调递减的 则 所以结论不成立 在 中 在 内是单 调递增的 即 故选 解析 依题意设 则有 即 得 则 于是 选 槡 解析 由题可得 槡 则 槡 或 解析 由于函数 是幂 函数 所以 解得 或 而当 时 定义域是 图象不 经过原点 当 时 定义域是 且 图象不经过原点 解析 因为 所以 所以 因为 的定义域为 且 又 所以 是奇函数 设 则 因为 所以 所以 所以 在 上为单调递增函数 专题 函数与方程 高考真题演练 解析 由题意可知 因此在区间 上一定有零点 因此选 解析 设函数 则 为 上的增函数 由于 而 故选 解析 不妨设 由 得 因此 故选 解析 解法一 令 得 或 或 应选 解法二 画出函数 的图象可得 图象与 轴有两个交 点 则函数 有 个零点 解析 由题可知 所以 是方程 的两个根 故该方程对应的二 次函数 在 上有两个零点 所以 所以可得 与 的大小关系为 解析 由于函数 在 上单调递增 函数 在 上单调递增 故函数 在 上单调递增 所以函数 在 上只有唯一的零点 且在 上 在 上 故选 解析 画出函数 的图象可知两个函数 图象有三个交点 所以函数 的图象与 轴有三个交 点 故排除 当 很小时 排除 故选 解析 由 得 作出草图 数形 结合可知 由 得 同理可知 所以 结合选项可 知选 解析 由于 的图象关于直线 对称 故 方程 的根应是关于直线 对 称 若解集为 则 的图象关于直线 对称 排 除 若解集为 则 的图象关于直线 对称 排 除 若解集为 则 的图象关于直线 对 称 排除 应选 高考试题预测 第 题图 解析 唯一的零点必须 在区间 内 而不在 内 故 选 解析 问题转化为求函 数 与 图象的 交点个数 如图所示 显然为 个 解析 能用二分法求零 点的函数必须在给定区间 上 连续不断 并且有 中不存在 中函数不连续 故选 解析 由 得 令 在同一坐标系下分 别画出两个函数的图象 图略 可知当 时 两函数图 象有 个交点 又因为当 或 时 所以 一共有 个零点 第 题图 解析 分别作出 的图象 如图所示 则函数 有两个零点 解析 令 解析 设经过 次取中 点 则 满足 即 由于 故要经过 次取中点 解析 若 则 与已知矛盾 所以 方程 的判别式 由条件 消去 得 故方程 有实根 由已知 将 分别代入方程得 由条件 消去 得 由 可知 不等式两边同时除以 得 解得 由条件 知 所以 因为 所以 故 槡 解析 函数 的对称轴是 在区间 上是减函数 函数在区间 上存在零点 则必有 即 在区间 上是减函数 在区间 上是增函数 且对称轴是 当 时 在区间 上 最大 最小 即 解得 槡 槡 当 时 在区间 上 最大 最小 解得 当 时 在区间 上 最大 最小 即 解得 综上可知 存在常数 槡 满足条件 专题 函数模型及其应用 高考真题演练 解析 判断甲 乙两车谁在前 谁在后的问题 实际 上是判断在 时刻 甲 乙两车行驶路程的大小问题 根据 定积分的几何意义知 车在某段时间内行驶的路程就是该时 间段内速度函数的定积分 即速度函数 的图象与 轴以及 时间段围成区域的面积 从图象知 在 时刻 甲的图象与 轴和 围成区域的面积大于 乙的图象与 轴和 围成区域的面积 因此 在 时刻 甲车在乙车的前面 而 且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度 所以选项 错误 同样 在 时刻 甲的图象与 轴和 围成区域的面 积仍然大于 乙的图象与 轴和 围成区域的面积 所 以 可以断定 在 时刻 甲车还是在乙车的前面 所以选 解析 根据题意列出 与 的函数关系式为 由函数解析式知其图象为 解析 集合 中的元素共有 个 当 时 当 时 这三个函数都不可能经过集合 中的两个点 当 时 此时只有后面两个函数恰好经过集合 中的 两个点 当 时 此时只有后面两个函 数经过集合 中的两个点 当 时 此时 经 过集合 中的两个点 经过集合 中的 三个点 函数 经过集合 中 的点 综上可知集合 中只有 个元素满足题意 槡 槡 解析 由题意得 恒成立 即 恒成立 即 恒成 立 令 在 上是增函数 故当且仅当 即可 解得 槡 或 槡 即 的取值范围是 槡 槡 解析 高峰时间段 千瓦时的用电电费为 元 低谷时间段 千瓦时 的用电电费为 元 合计 元 解析 设需新建 个桥墩 则 即 所 以 槡 槡 槡 由 知 令 得 所以 当 时 在区间 内为减 函数 当 时 在区间 内为增 函数 所以 在 处取得最小值 此时 故需新建 个桥墩才能使 最小 高考试题预测 解析 画出函数的图象 如图所示 第 题图 当 时 指数函数的图象位于二次函数的图象 的上方 二次函数的图象位于对数函数图象的上方 故 解析 依题意 函数为分段函数 求出每一段上的 解析式即可 解析 依题意 当 时 当 时 当 时 当 时 于是 由解析式可知选 解析 令 即 因为 故 比较知 解析 设三个面积相等的矩形的长 宽分别为 米 米 则 又 当 时 解析 根据表中的数据画出散点图 观察发现 这些点 的连线是一条向上弯曲的曲线 根据这些点的分布情况 可以 考虑用 这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男 性体重 与身高 的函数关系 第 题图 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图 根据点 的分布特征 可考虑以 作为刻画这个地区未成年男 性的体重与身高关系的函数模型 取其中的两组数据 代入 得 用计算器可算得 这样 我们就得到一个函数模型 将已知数据代入上述函数关系式 或作出上述函数的图象 可以发现 这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能 较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 将 代入 得 用计算 器可算得 由于 所以 这个 男生体型偏胖 解析 当 时 汽车从甲地到乙地行驶了 小 时 要 耗 油 升 答 当汽车以 千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙 地耗油 升 当速度为 千米 时时 汽车从甲地到乙地行驶了 小时 设耗油量为 升 依题意得 令 得 当 时 是减函数 当 时 是增函数 所以当 时 取到 极小值 因为 在 上只有一个极值 所以它是最小值 答 当汽车以 千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙 地耗油最少 最少为 升 第三章 导数及其应用 选修 专题 导数 高考真题演练 解析 由 得 又 所以 即 故选 解析 设曲线在点 处的切线斜率为 则 因为 所以由均值不等式得 槡 又 即 所以 解析 所以 因为数列 为等比数列 所以 所以 解析 求导得 所以曲线 在点 处的切线 的斜率 由点斜式得切线 的方程为 易求 得直线 与 轴 轴的截距分别为 所以直线 与 两个坐标轴围成的三角形面积 解得 解析 槡 槡 因为 所以 所以 槡 故选 解析 要注意 在某一点的导数就是曲线在 该点处的斜率 即为在该点处的速度 可选 解析 由 得 又由曲线 在点 处的切线方程为 得 故 由于点 处的切线方程为 而点 在切 线上 所以 化简得 即 满足的方程为 下面用反证法证明 假设 由于曲线 在点 及 处的切线都过点 则 下列等式成立 由 得 由 得 又 故由 得 此 时 与 矛盾 所以 由 知 过点 可作 的三条切线 等价 于方程 有三个相异的实根 即等价于方 程 有三个相异的实根 设 则 由于 故有 极大值 极小值 由 的单调性知 要使 有三个相异的实根 当 且仅当 即 槡 的取值范围是 槡 高考试题预测 解析 显然 是偶函数 又因为 所以函 数 既有最大值又有最小值 故选 解析 由题知切线 的斜率为 又 切线过点 故过此点的切线方程为 故选 解析 由此可知 的值周期性重复出现 周期 为 故 故选 解析 设切点为 则 又 故选 解析 由已知切点在切线上 所以 切点处的导数为切线的斜率 所以 所以 解析 解析 切线方 程为 令 求出切线与 轴交点的纵坐标为 所以 则数列 的前 项和 解析 因为函数 的图象都经过点 所以 即 因为 所以 即 所以 又因为 在点 处有相同的切线 所以 而 所以 将 代入上式 得 因此 故 专题 导数的应用 高考真题演练 解析 函数 的导数为 由函数导数与函 数单调性关系得 当 时 函数 单调递增 此时由 不等式 解得 故选 解析 可令 则 满足条件 验 证各个选项 知 都不恒成立 故选 解析 由 的图象可知 函数 从左至右有 四个单调区间 依次为递增 递减 递增 递减 故 的图象 从左至右应有四个部分 其函数值依次为正 负 正 负 故 选 解析 因为 所以当 时 当 时 所以函数 在 上单调递减 在 上单调递增 所以 是函数 的极大值点 又因为函数在 上只有一个极大值点 所 以函数在 处取得最大值 第 题图 槡 解析 如图所示 设 则 梯形的周长 为 又 槡 梯形的面积为槡 槡 槡 槡 令 得 或 舍去 当 时 递减 当 时 递增 故当 时 的最小值是 槡 解析 时 当 时 当 时 当 时 故 在 上单调递增 在 上单调递减 令 则 若 则当 时 为增函数 而 从而当 时 即 若 则当 时 为减函数 而 从而当 时 即 综合得 的取值范围为 解析 由 知 于是 槡 令 从而 槡 得 或 当 变化时 的变化情况如下表 单调递增 单调递减 单调递增 因此 由上表知 的单调递 增 区 间 是 与 单调递减区间是 极小值为 极 大值为 解析 设隔热层厚度为 由题设 每年能源消 耗费用为 再由 得 因此 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和为 令 即 解得 舍去 当 时 当 时 故 是 的最小值点 对应的最小值为 当隔热层修建 厚时 总费用达到最小值 万元 解析 令 解得 当 变化时 的变化情况如下表 极大值 所以 在 内是增函数 在 内是减 函数 函数 在 处取得极大值 且 由题意可知 得 令 即 于是 当 时 从而 又 所以 从而函数 在 上是增函数 又 所以 时 有 即 若 由 及 得 与 矛盾 若 由 及 得 与 矛盾 根据 得 不妨设 由 可知 所以 从而 因为 所以 又由 可知函数 在区间 内是增函数 所以 即 高考试题预测 解析 当 时 恒有 故选 解析 在 上为增 函数 在 上为减函数 当 时 最大 故选 解析 由题知 的导函数值恒大于或等于零 所 以函数 总单调递增 故选 解析 由 的图象易知当 或 时 故函数 在区间 和 上单调 递增 当 时 故函数 在区间 上 单调递减 故选 解析 由 得 即 故选 解析 由题意得 当 时 有 在 上为减函数 最小值 解得 与条件 矛盾 不符合题意 当 时 令 可得 槡 当 槡 槡 时 为 减 函 数 槡 槡 时 为增函数 由 可得 又由 槡 槡 槡 槡 可得 综上可知 解析 由 得 当 时 切线 的斜率为 可得 当 时 有极值 则 可得 由 解得 设切线 的方程为 由原点到切线 的距离为槡 则 槡 槡 解得 切线 不过第四象限 由于切点的横坐标为 由 可得 令 得 或 当 变化时 和 的变化情况如下表 极大值 极小值 在 处取得极大值 在 处 取得极小值 又 在 上的最大值为 最小值为 解析 由题得该连锁分店一年的利润 万元 与售价 的函数关系式为 令 得 或 舍去 在 上单调递减 故 即 答 当每件商品的售价为 元时 该连锁分店一年的利润 最大 最大值为 万元 解析 求函数 的导数 由函数 在 处取得极大值 在 处取得 极小值 知 是 的两个根 所以 当 时 为增函数 由 得 当 时 为增函数 由 得 当 时 为减函数 由 得 综上所得 在题设条件下 等价于 即 化简得 第 题图 此不等式组表示的区域为平 面 上的三条直线 所围 成的 的内部 如图所示 其三个顶点分别为 在这三点的值依次为 所以 的取范围为 第四章 三角函数与三角恒等变换 必修 专题 任意角的三角函数 高考真题演练 解析 解法一 排除法 当 时 点到 轴的 距离为槡 排除 由角速度为 知 当 或 时 点落在 轴上 即 点到 轴的距离为 故选 解法二 由题意知 点 到 轴的距离为 当 时 槡 当 时 故选 解析 由 且 得 是第三象限角 故选 解析 故选 解析 已知 那么解法一 或 故选 解法二 先化简 确定区间 故选 二 解析 因为点 在第三象限 因此有 在第二 四象限 在二 三 象限 包括 轴负半轴 所以 为第二象限角 即角 的终边 在第二象限 高考试题预测 解析 槡 槡 槡 槡 故选 解析 与 的终边相同 是第三象限角 点在第四象限 故选 解析 由角 的余弦线长度为 分析可知 角 的 终边与 轴重合 故选 解析 设扇形的半径和弧长分别为 则易得 解得 或 故扇形的圆心角的弧度数是 或 解析 由已知得 解得 解析 又 槡 解析 由弧长公式 得点 按逆时针方向转过的角度为 所以点 的坐标 为 即 槡 解 析 槡 槡 又 槡 槡 角 的取值范围是 解析 由题意可知点 则 槡 槡 由题意可知点 则 槡 槡 专题 同角三角函数关系式与诱导公式 高考真题演练 解析 故选 解析 槡 槡 槡 故选 解析 解析 又 槡 选 解 析 解析 的三个内角的余弦值均大于 则 是锐角三角形 若 是锐角三角形 由 得 那么 不符合 所以 是钝角三 角形 故选 槡 解析 由 是第二象限的角且 得 槡 槡 高考试题预测 解析 由 得 解析 由 得 而 是 第四象限角 槡 解 析 解析 方程 的根为 由题知 原式 解析 解析 由 得 两边平方得 故 解析 槡 槡 槡 解析 是第三象限角 且 槡 槡 槡 槡 解析 假设存在角 满足条件 则 槡 槡 槡 由 得 槡 当 时 槡 当 时 槡 此时 式不成立 故舍去 存在 满足条件 专题 三角函数的图象 高考真题演练 解析 观察图象可知 函数 中 故 得 所以函数 故只要把 的图象向左平移 个单 位 再把各点的横坐标缩短到原来的 倍即可 故选 解析 解法一 函数 的图象向 右平移 个单位后得到函数 的图象 因为两图象重合 所以 当 时 的最小值是 解法二 本题的实质是已知函数 的最小正周期是 求 的值 由 选 解析 由于 所以 故 故函数 在 上 存在零点 由于 故函数 在 上存在零点 也在 上存在零点 令 则 而 所以函 数在 上存在零点 综合各选项可知选 解析 依题意得 又 所以 选 解析 首先函数是偶函数 其图象应该关于 轴对 称 排除 其次 排除 选 解析 当 时 由正弦函数的图象知 选项 均错 故选 解 析 由 即 解得 即向右平移 个长度单位 故选 解析 与 的图象的对称轴完 全相同 所以 与 的最小正周期相等 即 的取值范围为 解析 所以要得到 的图象只需要把 的 图象向左平移 个单位长度 再将所得的图象向上平移 个 单位长度即可 槡 当 时 取得最小值 槡 槡 取得最小值时 对应的 的集合为 高考试题预测 解析 将 的图 象先向左平移 个单位得到 的图象 再沿 轴 将横 坐 标 压 缩 到 原 来 的 纵 坐 标 不 变 得 到 的图象 解析 由 向右平移 个单位 可得到 的图象 故选 解析 把 的图象向左平移 个单位 得到 故选 解析 代入坐标验证可知选 解析 由题知函数 的最小正周期 又 而 可知由 的 图象向左平移 个单位长度可得 的图象 故选 第 题图 解析 在同一坐标 系中画出函数 和函数 的图象如 图所示 根据图象的对称性 所求 的面积即为图中所示阴影部分的面积为 解析 显然 将 代入 得 从而可得 又 因此 解析 由表中数据 知周期 由 得 由 得 由 得 振幅为 由题知 当 时才可对冲浪者开放 即 故可令 中 分别为 得 或 或 在规定时间上午 至晚上 之间 有 个小时 的时间可供冲浪者运动 即上午 至下午 专题 三角函数的性质 高考真题演练 解析 因 为 所以当 时 取最小值 当 时 取最大值 解析 依题意得函数 的最小正周期是 选 解析 由于函数 的周期为 所以 又 为 上的奇函数 故选 解析 由已知可得该函数的最小正周期为 则 又当 时 的坐标为 槡 此函数 为 可解得此函数的单调递增区 间是 和 解析 对于选项 注意到 的周期为 且在 上是减函数 故选 解析 对于 易求得函数 的定 义域为 函数 的定义域为 两函数的定义域不同 故它们不可能 是同一函数 错误 对于 若 与 的图象关 于直线 对称 则 由 得 所以 的反函数为 故 正确 对 于 为奇函数 又 所 以 即 于是有 所以 为周期函数 是其中的一个周 期 正确 所以选 解析 由已知得 注意到 因此有 即 选 解析 设 则由 消去 得 即 解得 舍去 或 轴 且点 共线 解析 槡 槡 的最小正周期为 槡 当 时 取得最大值槡 取得最大值时 对应的 的集合为 解析 因为 槡 所以 当 即 时 函数 取得最大值 解法一 由 及 得 所以 或 即 或 故函数 的零点的集合为 或 解法二 由 得 槡 于是 或槡 即 槡 由 可知 由 槡 可知 故函数 的零点的集合为 或 高考试题预测 解析 因为 槡 满足题意 所以函数 可以是 故选 解析 解析 由于 图象过点 则 而 故选 解析 由 恒成立 可得 为 最小值 为最大值 的最小值为半个周期 槡 解析 令 由于 而 槡 槡 且 故 槡 解析 非奇非偶 错误 函数 的图象向右平移 个单位长度 得到函数 的图象 正确 当 时 使 函数 取得最小值 故函数 的图象关于直线 对 称 正 确 由 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 知 错误 解析 由题设可知 且 则 得 槡 解析 槡 函数 的最小正周期 令 则 故函数 的单调递增区间是 由 知 槡 槡 此时 即 解析 依题意 则 又 故 则 即 时点 距离地面的高度为 证明 由 知 是定值 即得证 专题 两角和与差的三角函数 高考真题演练 解析 解析 槡 故选 解析 解析 由题知 是第三象限的角 所以 由两角和的正弦公式可得 槡 槡 槡 故选 解析 由 且 为第二象限的角 得 得 解析 由 且 为第 三象限角 得 槡 则 解析 原式 槡 槡 槡 第 题图 槡 解析 如图所示 在直 角坐标系 内作单位圆 并作出 角 与 使角 的始边为 交 于点 终边交 于点 角 的始边为 终边交 于点 角 的 始 边 为 终 边 交 于 点 则 由 及两点间的距离公式 得 展开并整理 得 由 易得 由题意 设 的角 的对边分别为 则 又 槡 槡 由题意 得 槡 故 槡 解析 由已知条件及三角函数的定义可知 槡 槡 因为 为锐角 故 从而 槡 槡 同理可得 槡 因此 所以 又 故 从而由 得 解析 槡 槡 槡 槡 槡 在 上为减函数 在 上为增函数 又 当 时 即 槡 槡 槡 故 的值域为 槡 高考试题预测 解 析 由 已 知 得 选 解析 依题意得槡 槡 槡 槡 又 因 此 选 解析 原式 解 析 所以选 解析 原式 槡 槡 故选 解析 解法一 槡 槡 槡 解法二 解析 槡 槡 解析 槡 槡 槡 槡 槡 解析 原式 专题 简单的三角恒等变换 高考真题演练 解析 因为 是奇函数 所以选 解析 且 是第三象限的角 解析 利用倍角公式化简得 故 在 上是递减的 错 的最小正周 期为 最大值为 错 故选 解析 故 其最小正周期为 解析 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 故该函数的最小正周期为 解析 记相应的三个圆心分别是 半 径为 依题意知 可考虑特殊情形 从而求得相应的值 当相 应的每两个圆的公共弦都恰好等于圆半径时 易知此时有 此时 解析 因为 所以 当 时 取最大值 当 时 取最小值 解析 当 时 槡 又由 得 所以 槡 从而 槡 槡 由 得 所以 得 解析 槡 槡 因此 的值域为 由 得 即 又因 故 解法一 由余弦定理 得 解得 或 解法二 由正弦定理 得 槡 或 当 时 从而 槡 当 时 又 从而 故 的值为 或 高考试题预测 解析 即 由于 即 又 于是 解析 由于 槡 槡 故其最小值为 解析 解析 槡 槡 又由 且 的最小值为 可知 于是 槡 解析 而 槡 槡 槡 解析 因为 槡 所以函数 的最小正周期为 由 及正弦函数图象的性质知 当 即 时 取最大值槡 因为函数 取最大值时 的集合为 解析 设 由已知得 槡 槡 槡 槡 槡 当 时 解析 槡 槡 所以当 即 时 取得最大值 最大值 槡 的最小正周期 故函数 的最大值为 槡 最小正周期为 由 即 槡 解得 槡 又 为锐角 所以 由 求得 槡 因此 槡 槡 槡槡 第五章 平面向量 必修 专题 平面向量的概念及其线性运算 高考真题演练 解析 由 得点 是 的重 心 可知 则 选 解析 由 可知 则 为 斜边 上的中线 因此 选 解析 由题意得 因此 与 反向平行 选 第 题图 解析 如图所示 的大小等 于 的合力的大小 由平面向量加法 的三角形法则知 在 中 的长就 是 的合力的大小 且在 中 槡 槡 即 的大小为槡 解析 于是得 所以 解析 基本事件的总数是 在 中 当 时 点 分别为该平行四边形的各边的中点 此时点 在平行四边形的边界上 而其余情况中的点 都在平行四边 形外 故所求的概率是 高考试题预测 解析 式的等价式是 左边 右边 不一定相等 式的等价式是 成立 式的等价式是 成立 解析 解析 解析 由 得 又 所以 解析 由 得 即 于是 解析 设 为 的中点 连接 则 又 所以 即 为 的中 点 从而容易得 与 的面