运筹学试卷2及答案.pdf

2011 2012学年第一学期运筹学期末考试试卷学年第一学期运筹学期末考试试卷 班级 学号 姓名 得分 卷面共有卷面共有12题题 总分总分100分分 各大题标有题量和总分各大题标有题量和总分 每小题标号后有小分每小题标号后有小分 一 判断一 判断 对错表示的对错表示的 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 2小题小题 共共2分分 1分分 1 单纯形法计算中 如不按最小比值原则选取换出变量 则在下一个解中至少有一个 基变量的值为负 1分分 2 无孤立点的图一定是连通图 二 计算解答二 计算解答 10小题小题 共共98分分 16分分 1 用图解法求解以下线性规则问题 1 2 3 4 12分分 2 汉光汽车制造厂生产珠江 松花江 黄河三种牌号的汽车 已知各生产一台时的钢 材 劳动力的消耗和利润值 每月可供使用的钢材及劳动小时数如表所示 表 页码 1 13运筹学试卷 2011 1 9 已知这三种汽车生产的经济批量为月产量1000台以上 即各牌号汽车月产量或大整于1000 台 或不生产 试为该厂找出一个使总利润为最大的牛产计划安排 8分分 3 试计算以下各函数的梯度和Hesse矩阵 a b c d 8分分 4 给出二次规划 a 写出Kuhn Tucker条件并求最优解 b 写出等价的线性规划问题并求解 8分分 5 某工厂购进100台机器 准备生产两种产品 若生产产品 每台机器每年可 收入45万元 损坏率为65 若生产产品 每台机器每年收入为35万元 但损坏率只有 35 估计三年后将有新的机器出现 旧的机器将全部淘汰 试问每年应如何安排生产 使在 三年内收入最多 15分分 6 某个地方加工厂生产任务因季节性变化而颇不稳定 为了降低生产成本 合适的办 法是聘用季度合同工 但是 熟练的工人难以聘到 而新手培训费用又高 因此 厂长不想 在淡季辞退工人 不过他又不想在生产没有需要时保持高额的工资支出 同时还反对在生产 供货旺季时 让正常班的工人加班加点 由于所有业务是按客户订货单来组织生产的 也不 允许在淡季积累存货 所以关于应该采用多高的聘用工人水准问题使得厂长左右为难 经过若干年对于生产所需的劳动力情况的统计 发现在一年四季中 劳动力的需要量不得低 于下表所示的水平 项目 珠江 松花江 黄河 每月可供量 钢材 t 1 5 3 0 5 0 6000 劳动力 h 300 250 400 600000 预期利润 元 2000 3000 4000 季节 春 夏 秋 冬 春 需求量 225 220 240 200 225 页码 2 13运筹学试卷 2011 1 9 超过这些水平的任何聘用则造成浪费 其代价大约每季度每人为2000元 又根据估计 聘用 费与解聘费使得一个季度到下一个季度改变聘用水准的总费用是200乘上两个聘用水准之差的 平方 由于有少数人为全时聘用人员 因而聘用水准可能取分数值 并且 上述费用数据也 在分数的基础上适用 该厂厂长应该确定 每个季度应该有怎样的聘用水平 可以使总费用 达到极小 6分分 7 完全图有多少条边 8分分 8 某场篮球比赛前来到体育馆某售票口买票的观众按普阿松分布到达 平均1人 min 设该口售票速度服从负指数分布 平均售每张票时间为20s 试回答 a 如有一个球迷于比赛前2 min到达售票口 并设买到票后需1 5 min才能找到座位坐下 求 该球迷在比赛开始前找到座位坐下的概率 b 如该球迷希望有99 的把握在比赛开始前找到座位坐下 则他最迟应提前多少min到达售 票口 8分分 9 有一个食品店经销各种食品 其中有一种食品进货价为每个3元 出售价是每个4 元 如果这种食品当天卖不掉 每个就要损失0 8元 根据已往销售情况 这种食品每天销售 1000个 2000个 3000个的概率分别为0 3 0 5和0 2 用期望值准则给出商店每天进货的最 优策略 9分分 10 某厂拟从下列4种新研制的产品中组织并选择2种产品进行生产 由于对市场的需求 预测不准 故对每种产品分别估计了在销售好与销售不好情况下的预期利润 上述4种产品均 需经A B两台设备加工 已知各产品分别在A B设备上的单位加工时间 A B设备可用的加 工时间及有关预期利润如表所示 要求 a 分别列出各生产方案的多目标决策模型 b 对目标和分别求解 并在以和为坐标轴的直角平面坐标上标出各个方案解的相 应点 c 比较确定劣解 非劣解 以及是否存在最优解 1 2 3 4 工时 A B 4 3 6 5 2 5 4 3 45 30 销售好时预期利润 元 件 1 8 6 10 12 5 5 6 4 页码 3 13运筹学试卷 2011 1 9 答案 一 一 01 2小题小题 共共2分分 1分分 1 对 1分分 2 错 二 二 05 10小题小题 共共98分分 16分分 1 1 可行域为空集 无可行解 所以问题无最优解 2 由上图可知 最优解为C E两直线的交点 即 3 销售不好时预期利润 元 件 1 页码 4 13运筹学试卷 2011 1 9 C 0 从上图中可知 最优解为 4 由于可行域无界 从图中可知 目标函数无界 12分分 2 用表珠江牌汽车产量 表松花江牌汽车产量 表黄河牌汽车产量 按题意 应有 1 2 3 页码 5 13运筹学试卷 2011 1 9 由 1 写成 由钢材及劳动力的约束 即使全部用于生产珠江牌汽车 也有 由此得 由钢材及劳动力的约束 即使全部用于生产珠江牌汽车 也有 由此得 由此本题数学模型可写为 8分分 3 a b c 页码 6 13运筹学试卷 2011 1 9 d 8分分 4 a K T条件可写为 求解得 b 其等价的线性规划问题为 求解得 8分分 5 最优决策为 第一年将100台机器全部生产产品 第二年把余下的机器继续生产产 品 第三年把余下的所有机器全部生产产品 三年的总收入为7676 25万元 15分分 6 阶段 表示四个季度 状态变量 表示第个季度初的人数 页码 7 13运筹学试卷 2011 1 9 决策变量 表示第季度末需新雇佣的人数 为负数是表示解雇人 状态转移方程 指标函数 最优指标函数 冬季 所以在处取得极小值 所以 当取式时 所以在处取得极小值 页码 8 13运筹学试卷 2011 1 9 经分析得到当时 总比大 而由题意可知 所以可以取得 所以 夏季 所以在处取得极小值 经分析得到当时 总比大 而由题意可知 所以 取式 3 进行一下运算 取式 4 进行运算见后面补充 春季 所以在处取得极小值 页码 9 13运筹学试卷 2011 1 9 经分析知 当时 总比大 而由题意可知 所以可以得到 所以 所以在处取得极小值 又因为 所以可以取到 最优值 最优解为 故最后的最优值及最优解为上述所求 当取式时 冬季 取式进行计算 秋季 解得 当时 夏季 页码 10 13运筹学试卷 2011 1 9 解得 取 解得 此式 对于是单调递增函数 所以 当时 取得最 小 但此时与前面的假设矛盾 故舍去 对于 当时 与实际矛盾 故舍去 取 解得 但此时 故舍 去 取式 2 进行计算 解得在外进取得最优 此时 因为 所以在时 取得最小为0 此时 与255 页码 11 13运筹学试卷 2011 1 9 矛盾 故舍去 6分分 7 完全图的边数为条 8分分 8 a b 设提前时间为为买票时间 分 即球迷至少提前3 8min到达 8分分 9 先求益损矩阵如下表 最优进货策略为 每天进货2000个 利润期望值1460元 9分分 10 a 共有6种组织生产方案 见表 例如方案I的模型为 b 各方案的解分别为如下表所示 s s1 s2 s3 期望值 1000 2000 3000 p s 0 3 0 5 0 2 A11000 1000 1000 1000 1000 A22000 200 2000 2000 1460 A33000 600 1200 3000 1020 方案 I II III IV V VI 选择生产的 产品 1 2 1 3 1