管理经济学6.ppt

第6章生产决策分析 第1节什么是生产函数第2节单一可变投入要素的最优利用第3节多种投入要素的最优组合第4节规模与收益的关系第5节柯布 道格拉斯生产函数第6节生产函数和技术进步 1 第1节什么是生产函数 2 生产函数的概念 生产函数反映在生产过程中 一定的投入要素组合所能生产的最大产量 其数学表达式为 不同的生产函数代表不同的技术水平 短期生产函数 至少有一种投入要素的投入量是固定的 长期生产函数 所有投入要素的投入量都是可变的 3 在各种投入要素组合下的产量 4 这个表的数据显示三种重要的关系生产一定的产量可以有许多不同的生产方法 表示在生产要素之间具有替代性 如果要素的投入量加倍 产量也加倍 产量变化和两种要素的同比例变化之间的关系称为规模收益 在上表中 称为规模收益不变 规模收益属于什么类型对于行业中企业的规模和数目有重要意义 如果产量增加的倍数大于投入量增加的倍数 该行业很可能只有几家企业 美国的汽车就是一个例子 当由于一个要素的投入量发生变化 其他投入要素保持不变 而引起的产量变化时 这种产量的变化被称为要素收益 会出现边际收益递减 5 生产面 6 第2节单一可变投入要素的最优利用 7 一 生产最优化问题 在短期内 只有一种可变要素 其他要素固定不变 产品价格已知 可变投入要素价格和生产函数所描述的技术状况已知 如何确定可变投入要素的最优投入量 假定资本不变 则生产函数为 总产量 边际产量 平均产量 假定一个生产函数 资本投入量为2 是固定的 她与可变的劳动投入要素相结合的产量如下表 8 劳动投入量 劳动力的总产量 平均产量和边际产量 7155225 815019 5 9 10 二 边际收益递减规律 所有其他的生产要素保持不变 生产过程中不断增加一种变动要素的使用量 最终会超过某一点 造成总产量的边际增加量递减 这是工业经济时代的基本规律 例子 国有企业下岗分流 11 三 产量函数之间的相互关系边际产量在L1时为最大 它对应于总产量函数上的拐点 a 在拐点 总产量函数从按递增的速度增加为按递减的速度增加 边际产量与平均产量在平均产量的最高点相交 此时劳动的投入量为L2 劳动投入量为L3时 边际产量变为零 它对应于总产量曲线的最高点 12 平均产量 边际产量 劳动力投入 IIIIII 总产量 L2 L1 L3 L2 L1 L3 13 边际产量 总产量曲线上该点切线的斜率平均产量 总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率 边际产量 平均产量 平均产量边际产量 平均产量 平均产量边际产量 平均产量 平均产量最大 14 14 生产的三个阶段 15 15 第一个阶段不合理 因为固定要素投入过多 其边际产量为负值 第三个阶段不合理 因为可变要素投入过多 其边际产量为负值 第二个阶段是合理的 可变要素和固定要素的边际产量均为正值 16 16 四 变动生产要素的最优投入量边际收益产量 增加一个变动单位投入使总收益的增加量 边际资源成本 增加一个单位变动投入使总成本增加的数量 最优投入要素水平 w 17 劳动投入量 4 7 劳动力价格 W 108 W 78 MRPL 0 雇佣劳动力的最优数量 18 假定某印染厂进行来料加工 其产量随工人人数的变化而变化 两者之间的关系可用下列方程表示 这里 为每天的产量 为每天雇用的工人人数 又假定成品布不论生产多少 都能按每米20元的价格出售 工人每天的工资均为40元 而且工人是该厂唯一的可变投入要素 其他要素投入量的变化略而不计 问该厂为谋求利润最大 每天应雇用多少工人 19 解 因成品布不论生产多少 都可按每米20元的价格出售 所以边际收入 MR 为20元 成品布的边际产量为 根据式 即该厂为实现利润最大 应雇用工人16名 20 在上面印刷车间的例子中 假定印刷品的价格为每单位0 30元 工人的日工资率为2 4元 1 假定工人是该车间唯一的可变投入要素 该车间应雇用多少工人 2 假定伴随工人人数的增加 也带来用料 纸张 的增加 假定每单位印刷品的用料支出为0 10元 该车间应雇用多少工人 解 1 假定工人是唯一的可变投入要素 21 根据表 当元时 工人人数为8人 所以应雇用8人 2 假定随着工人人数的增加 也会相应增加原材料支出 则有关数据可计算如下 22 根据表 当工人人数为7时 3 6 所以 最优工人人数应定为7人 23 第3节多种投入要素的最优组合 24 等产量曲线的性质和类型 什么是等产量曲线等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合 25 性质 较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量 26 分类 1 投入要素之间完全可以替代 27 2 投入要素之间完全不能替代 28 3 投入要素之间替代不完全 29 边际技术替代率 MRTS 指增投1个单位x 能替代多少单位y 30 31 边际技术替代率等于等量曲线的斜率 它总是随着x投入量的增加而递减 32 等成本曲线 等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合 等成本曲线的方程式 这里 代表等成本曲线在轴上的截距 说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本 代表等成本曲线的斜率 33 34 2020 1 15 35 多种投入要素最优组合的确定 图解法等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合 36 一般原理 多种投入要素最优组合的条件是 图4 12 37 假设等产量曲线的方程为 其中K为资本数量 L为劳动力数量 a和b为常数 又假定K的价格为PK L的价格 工资 为PL 试求这两种投入要素的最优组合比例 解 先求这两种投入要素的边际产量 L的边际产量为 K的边际产量为 38 根据最优组合的一般原理 最优组合的条件是 所以 K和L两种投入要素的最优组合比例为aPL bPK 39 某出租汽车公司现有小轿车100辆 大轿车15辆 如再增加一辆小轿车 估计每月可增加营业收入10000元 如再增加一辆大轿车 每月可增加营业收入30000元 假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元 包括利息支出 折旧 维修费 司机费用和燃料费用等 每增加一辆大轿车每月增加开支2500元 该公司这两种车的比例是否最优 如果不是最优 应如何调整 40 41 即大轿车每月增加1元开支 可增加营业收入12元 而小轿车只能增加营业收入8元 两者不等 说明两种车的比例不是最优 如想保持总成本不变 但使总营业收入增加 就应增加大轿车 减少小轿车 42 利润最大化的投入要素组合 为谋求利润最大 两种投入要素之间的组合 必须同时满足MRPK PK和MRPL PL 这种组合也一定能满足最优组合的条件 即MPK PK MPL PL 43 44 价格变动对投入要素最优组合的影响 如果投入要素的价格比例发生变化 人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素 少使用比以前贵的投入要素 45 生产扩大路线 指随着生产规模的扩大 投入要素最优组合比例发生变化的轨迹 长期生产扩大路线短期生产扩大路线 46 第4节规模与收益的关系 47 规模收益的三种类型 假定 aL aK bQ1 b a规模收益递增2 b a规模收益递减3 b a规模收益不变 48 49 影响规模收益的因素 促使规模收益递增的因素 1 工人专业化 2 使用专门化的设备和先进的技术 3 大设备单位能力的费用低 4 生产要素的不可分割性 5 其他因素促使规模收益不变的因素促使规模收益递减的因素 主要是管理因素 50 规模收益类型的判定 假如 那么 hk规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数 那么 n 1规模效益不变 h k n 1规模效益递增 h k 假定k 1 n1 51 柯布 道格拉斯生产函数 形式 优点 1 其对数形式为线性函数2 边际产量的变化 符合边际收益递减规律3 属于齐次生产函数 便于判断规模收益类型4 指数b c 恰好是K L的产量弹性 52 第6节生产函数和技术进步 53 技术进步导致生产函数的改变 技术进步 指技术知识及其在生产中的应用有了进展 它应当表现为以更少的投入 得到与以前同样的产出 故技术进步导致生产函数的改变 表现为等产量曲线的位移 图4 18 54 技术进步的类型 1 劳动节约型劳动节约型技术进步 labor savingtechnicalprogress 时 生产中的资本要素的生产效率的增加大于劳动的生产效率的增加 结果 由资本替代劳动 在工资率 利率比率不变的情况下 资本 劳动比率上升 由于对每单位劳动来说 现在使用更多的资本 因而这种技术进步成为劳动节约型的 这样 达到原有的产量现在可使用较少单位的劳动和资本 但资本 劳动比率上升了 55 资本节约型技术进步 capital savingtechnicalprogress 时 劳动要素的生产效率增加大于资本的生产效率的增加 结果 在工资率 利率比率不变的情况下 发生了以劳动替代资本及劳动 资本比率上升 或资本 劳动比率下降 的情况 由于每单位资本试用更多的劳动 这种技术进步就被称为资本节约型的 这样 达到原有的产量现在只需较少的劳动和资本 但劳动 资本比率上升 资本 劳动比率下降 了 56 3 中立性技术进步 57 58 技术进步在产量增长中所作贡献的测定 假定某生产单位的生产函数为 那么 假定在这一期间 该单位增加的全部产量为 Q 式中 为因增加投入而引起的产量的增加 Q 为由技术进步引起的产量的增加 两边均除以Q 得 59 如果 Q Q为全部产量增长率 记为GQ K K为资本增长率 记为GK L L为劳动增长率 记为GL Q Q为因技术进步引起的产量增长率 记为GA 则式 4 13 又可写为 或 60 假定某企业期初的生产函数为 在这期间 该企业资本投入增加了10 劳动力投入增加了15 到期末总产量增加了20 1 在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少 2 在此期间 技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大 解 1 因技术进步引起的产量增长率为 GA GQ GK GL 20 0 4 10 0 6 15 7 即在全部产量增长率20 中 因技术进步引起的产量增长率为7 2 技术进步在全部产量增长中所做的贡献为 GA GQ 100 7 20 100 35 即在全部产量增长中 有35 是由技术进步引起的 61 第七节生产函数的经验估计 生产函数经验估计方法 建立生产过程的数学模型 收集生产过程的数据 时间序列资料 横截面资料 工程技术人员提供的技术信息 使用回归分析 或相关分析 估计模型的参数 估计单个经济单位的生产函数 如工厂企业 或一个行业 地区 经济部门或总体经济 62 企业如何获得有关生产函