一元二次方程中面积和数.ppt

实践与探索 一 面积和数字问题 制作人 杨换玲 人生的道路不会一帆风顺 事业的征途也充满崎岖艰险 只有奋斗 只有拼搏 才会达到成功的彼岸 希望同学们为了自己的将来奋斗吧 拼搏吧 相信你的未来不是梦 温馨提示 列方程解应用题的一般步骤 1 仔细分析题意 适当地假设某个未知量为未知数 2 根据题目中的等量关系列出方程 3 解方程 得到方程的解 4 检验方程的解是否符合实际 得到原问题的解 5 答题 问题引入 小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 在折合成一个无盖的长方体盒子 如图 1 按下表列出的长方体底面面积的数据要求 那么截去的正方形的边长应怎样 折合成的长方体的体积应怎样变化 1 64 1 5 72 2 5 3 31 5 4 2 设剪去的正方体的边长为X厘米 把折合成的长方体的底面积 表示成X的函数 0 5 40 5 73 5 2 63 5 48 3 5 16 3 设剪去的正方体的边长为X厘米 把折合成的长方体的体积v表示成X的函数 结论 1 折合成的长方体底面积越大 截去的正方形边长越小 3 折合成的长方体体积不随截去的正方形的边长的增大而增大 有最大值 4 设体积为V 则V x 10 2x 2 2 设体积为S 则S 10 2x 2 自主探究 1 现有长方体塑料片一块 19cm 宽15cm 给你锋利小刀一把 粘胶 直尺 你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗 说说你是怎样做的 2 用长为100厘米的金属丝做一个矩形框子 1 李新做成的矩形框子的面积为400平方厘米 而周明做成的矩形框子的面积为600平方厘米 你知道这是为什么吗 2 你能做成面积为800平方厘米的矩形框子吗 为什么吗 你做成最大矩形框子的面积是多少 解 设四周的等宽草坪的宽为x米 则花坛的长和宽分别为 4 2x 米和 3 2x 米 根据题意 得 4 2x 3 2x 2 4 3 4 2x 3 2x 整理 得2x2 7x 2 0解得 当x 3 19时 4 2x 0 不合题意 舍去 当x 0 31时 4 2x 3 38 3 4 3 2x 2 38 2 4 符合题意 答 花坛的长约为3 4米 宽约为2 4米 例5 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚 为节约经费 一边利用18米长的教学楼后墙 另三边利用总长为35米的铁围栏围成 求自行车棚的长和宽 解 设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米 则与教学楼后墙平行的那条边长为 35 2x 米 根据题意 得x 35 2x 150解得当时 35 2x 20 18不合题意 舍去 当x 10时 35 2x 15 符合题意 答 自行车棚的长和宽分别为15米和10米 例6 如图 一块长162米 宽64米的矩形耕地 要在这块地上挖4横2纵共6条水渠 如果水渠的宽相等 且要保证余下的可耕地面积为9600平方米 求水渠的宽 精确到0 1米 解 设水渠的宽为x米 根据题意 得4 64 x 2 162 4x x 9600 162 64整理 得2x2 145x 192 0解得不合题意 舍去 符合题意 答 水渠的宽约为1 3米 有一块面积为150米2的长方形场鸡场的一边靠墙 墙长18米 另一边用竹篱笆围成 如果竹篱笆长35米 鸡场的长与宽各是多少 问题2 18m 问题3 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙长a 10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x厘米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45平方米的花圃 AB的长是多少 3 能围成面积比45平方米更大的花圃吗 如果能 请求出最大的面积 并说明围法 如果不能 说明理由 1 十位数字为a 个位数字为b的两位数是 2 百位数字为a 十位数字为b 个位数字为c的三位数是 10a b 100a 10b c 二 数字问题 例1 已知两个数的差是8 积是209 求这两个数 解 设较小的数为x 则较大的数为 x 8 根据题意 得x x 8 209x2 8x 16 209 16 x 4 2 225x 4 15 x1 11 x2 19当x 11时 x 8 19 当x 19时 x 8 11 都符合题意 答 这两个数分别11和19 或 19和 11 例2 三个连续偶数 已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332 求这三个连续偶数 1 偶数个连续偶数 或奇数 一般可设中间两个为 x 1 和 x 1 2 奇数个连续偶数 或奇数 自然数 一般可设中间一个为x 如三个连续偶数 可设中间一个偶数为x 则其余两个偶数分别为 x 2 和 x 2 又如三个连续自然数 可设中间一个自然数为x 则其余两个自然数分别为 x 1 和 x 1 解 设中间一个偶数为x 则其余两个偶数分别为 x 2 和 x 2 根据题意 得 x 2 2 x 2 2 x2 332整理 得x2 324x 18当