统计学第章PPT课件.ppt

统计学 1 第5章参数估计 2 可编辑 学习目标 知识目标1 了解无偏性 一致性 有效性是评价估计量好坏的标准2 理解置信区间的概念和含义3 熟练掌握总体均值和总体成数的区间估计方法4 掌握必要抽样数目的确定方法能力目标能够熟练掌握用Excel进行总体均值和总体成数的区间估计 解决社会经济的实际问题 3 可编辑 导入案例 科学创造最佳年龄区 杰出科学家做出重大贡献的最佳年龄区在25 45岁之间 其最佳峰值年龄和首次贡献的最佳成名年龄随着时代的变化而逐渐增大 伟大的科学发现很多是由富于创造力的年轻人所提出的 见表5 1 根据表中资料 得到16世纪中叶至20世纪有重大科学突破时科学家平均年龄约为35 92岁 标准差为7 69岁 而且通过检验得出结论 即有重大突破时科学家的年龄服从正态分布 由此得到有重大科学突破时科学家的平均年龄在29 91 41 93岁之间 估计的可信程度为95 4 可编辑 5 1 5 4 参数估计的基本问题 两个总体参数的区间估计 5 5 5 3 样本容量的确定 利用Excel进行区间估计 5 可编辑 5 1参数估计的基本问题 5 1 1参数估计的相关概念1 参数估计2 估计量与估计值3 点估计与区间估计 6 可编辑 指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响 每个总体单位都有均等的被抽中机会 1 参数估计的定义 按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位进行调查 并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断 从而认识总体的一种统计方法 7 可编辑 统计推断的过程 8 可编辑 统计推断 全及总体指标 参数 未知量 样本总体指标 统计量 已知量 参数估计 9 可编辑 并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本 也有非随机抽样 总体 随机样本 非随机样本 与总体分布特征相同 与总体分布特征不同 10 可编辑 1 估计量 用于估计总体参数的随机变量如样本均值 样本比例 样本方差等例如 样本均值就是总体均值 的一个估计量 2 参数用 表示 估计量用表示 3 估计值 估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值 x 80 则80就是 的估计值 2 估计量与估计值 11 可编辑 3 参数估计的方法 12 可编辑 点估计 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如 用样本均值直接作为总体均值的估计例如 用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2 没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法 顺序统计量法 最大似然法 最小二乘法等 13 可编辑 区间估计 在点估计的基础上 给出总体参数估计的一个区间范围 该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如 某班级平均分数在75 85之间 置信水平是95 14 可编辑 区间估计的图示 15 可编辑 5 1参数估计的基本问题 5 1 2参数估计的相关理论1 大数定律与中心极限定理2 置信水平与置信区间3 抽样极限误差 16 可编辑 5 1参数估计的基本问题 3 抽样极限误差 1 概念 2 影响因素抽样单位数的多少 总体各单位标志值的差异程度 抽样方法 抽样的组织形式 3 抽样平均误差样本平均数的平均误差抽样成数的平均误差 17 可编辑 5 1参数估计的基本问题 4 抽样极限误差 18 可编辑 5 1参数估计的基本问题 1 无偏性2 有效性3 一致性 19 可编辑 无偏性 无偏性 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 20 可编辑 有效性 有效性 对同一总体参数的两个无偏点估计量 有更小标准差的估计量更有效 21 可编辑 一致性 一致性 随着样本容量的增大 估计量的值越来越接近被估计的总体参数 22 可编辑 5 2一个总体参数的区间估计 23 可编辑 5 2一个总体参数的区间估计 5 2 1总体平均数的区间估计1 大样本条件下的区间估计2 小样本条件下的区间估计 24 2020 1 15 25 可编辑 总体均值的区间估计 大样本 1 假定条件总体服从正态分布 且方差 已知如果不是正态分布 可由正态分布来近似 n 30 使用正态分布统计量 总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 26 可编辑 总体均值的区间估计 小样本 1 假定条件总体服从正态分布 且方差 未知小样本 n 30 使用t分布统计量 总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 27 可编辑 t分布 分布是类似正态分布的一种对称分布 它通常要比正态分布平坦和分散 一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数 随着自由度的增大 分布也逐渐趋于正态分布 28 可编辑 5 2一个总体参数的区间估计 5 2 2总体比率的区间估计1 假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量 3 总体比例 在1 置信水平下的置信区间为 29 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 30 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 5 3 1两个总体平均数差异的区间估计1 独立样本 1 1 2 已知时 两个总体均值之差 1 2在1 置信水平下的置信区间为 31 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 2 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等 1 2 的置信区间为 其中为 32 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 3 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等 1 2 的置信区间为 表示自由度 33 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 4 1 2 未知时 且n1 n2皆大于30时两个总体均值之差 1 2在1 置信水平下的置信区间为 34 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 2 配对样本 1 匹配大样本 假定条件 两个匹配的大样本 n1 30和n2 30 两个总体均值之差 d 1 2在1 置信水平的置信区间为 35 可编辑 两个总体均值之差的估计 2 匹配小样本假定条件 两个匹配的小样本 n1 30和n2 30 两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体均值之差 d 1 2在1 置信水平的置信区间为 36 可编辑 5 3两个总体参数的区间估计 5 3 2两个总体比率 成数 差异的区间估计1 假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2 两个总体比例之差 1 2在1 置信水平下的置信区间为 37 可编辑 1 假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2 两个总体比例之差 1 2在1 置信水平下的置信区间为 两个总体比例之差的区间估计 38 可编辑 5 4样本容量的确定 5 4 1影响样本容量的因素1 总体的变异程度2 允许误差的大小3 置信度的大小4 抽样方法不同 39 可编辑 5 4样本容量的确定 5 4 2总体平均数估计时样本容量的确定1 无限总体或重复抽样2 有限总体不重复抽样 40 可编辑 5 4样本容量的确定 3 关于的确定方法 1 根据历史数据 若曾有若干个方差 应该选择最大的 以保证抽样估计的精确度 2 已知正态总体 且 已知 则 3 进行做一次随机调查 用调查所得的样本方差来替代总体的方差 即用s代替 以s的上限确定 41 可编辑 5 4样本容量的确定 5 4 3总体比率估计时样本容量的确定1 无限总体或重复抽样时2 有限总体不重复抽样 42 可编辑 5 4样本容量的确定 3 关于的确定方法 1 可先进行小规模的试调查求得样本的成数来代替 2 可用历史的资料 如果有若干个成数可供选择 则应选择最靠近50 的成数 使样本成数的方差最大 以保证估计的精确度 3 选择0 5代入 43 可编辑 5 5利用Excel进行区间估计 5 5 1利用正态分布计算平均数的置信区间5 5 2利用t分布计算平均数的置信区间5 5 3比例的区间估计5 5 4样本容量的确定 44 可编辑 本章小结 1 总体参数估计就是用样本统计量去估计未知的总体参数 有点估计和区间估计两种方法 参数估计的优良标准是无偏性 有效性和一致性 2 点估计又称定值估计 它是直接用样本统计量来估计总体参数值 3 区间估计是指在用样本统计量值来估计总体未知参数值的时候 其误差的区间范围有多大并给出可靠程度的估计概率 分为总体平均数的区间估计和总体成数的区间估计两种 4 样本容量的确定就是在已知估计的置信概率 允许的误差区间及样本标准差的情况下 计算出必要的样本容量 5 利用Excel统计函数功能进行区间估计 45 可编辑 本章关键术语 统计推断参数估计点估计区间估计置信水平置信区间极限误差 46 可编辑 思考与练习 一 简答题1 参数估计的优良标准是什么 2 点估计和区间估计的区别是什么 3 影响抽样误差的因素有哪些 4 影响样本容量的因素是什么 二 实验题某大学为了解学生每天上网的时间 在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人 调查他们每天上网的时间 得到下面的数据 单位 小时 求该校大学生平均上网时间的置信区间 置信水平分别为90 95 和99 36名学生每天上网时间 单位 小时 47 可编辑 阅读拓展 1 钟