广西梧州市蒙山二中九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广西梧州市蒙山二中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每题3分，共36分）1下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）abcd2一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd3如图，ab是o的弦，odab于d交o于e，则下列说法错误的是（）aad=bdbacb=aoecdod=de4如图，在rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分别以a，c为圆心，以的长为半径作圆，将rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2a24bc24d245如图，在o中，若aob=120，则c的度数是（）a70b65c60d506如图，在abcd中，efab，de：ea=2：3，ef=4，则cd的长为（）ab8c10d167对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）a点（2，1）在它的图象上b它的图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而增大d当x0时，y随x的增大而减小8把abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值（）a不变b缩小为原来的c扩大为原来的3倍d不能确定9函数y=x+m与（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）abcd10能判定abc和abc相似的条件是（）ab且a=cc且b=ad且b=b11如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和的长分别为（）a2，b2，c，d2，12如图，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，那么cosa的值等于（）abcd二、填空题：（每题3分，共18分）13已知反比例函数y=的图象经过点a（3，6），则这个反比例函数的解析式是 14若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为15计算：cos245+tan30sin60=16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（写出名称）17已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm18如图，已知abc，p为ab上一点，连接cp，要使acpabc，只需添加条件（只要写出一种合适的条件）三、解答题：（共66分）19计算：20在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（4，5），c（5，2）（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）画出abc关于原点o成中心对称的a2b2c221小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=21米当她与镜子的距离ce=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）22如图，一天，我国一渔政船航行到a处时，发现正东方向的我领海区域b处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的c处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果精确到0.1海里，1.414）23王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率24如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（2，1），b（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求aob的面积25如图，已知cd是o的直径，accd，垂足为c，弦deoa，直线ae，cd相交于点b（1）求证：直线ab是o的切线；（2）如果ac=1，be=2，求o的半径26如图，点c是以ab为直径的圆o上一点，直线ac与过b点的切线相交于d，点e是bd的中点，直线ce交直线ab于点f（1）求证：cf是o的切线；（2）若ed=3，cosf=，求o的半径2015-2016学年广西梧州市蒙山二中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【解答】解：a旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；b旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；c旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；d旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：a【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键2一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd【考点】概率公式【专题】计算题【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选b【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=3如图，ab是o的弦，odab于d交o于e，则下列说法错误的是（）aad=bdbacb=aoecdod=de【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，ad=bd，ad=bd，而点d不一定是oe的中点，故d错误【解答】解：odab由垂径定理知，点d是ab的中点，有ad=bd，aob是等腰三角形，od是aob的平分线，有aoe=aob，由圆周角定理知，c=aob，acb=aoe，故a、b、c正确，d中点d不一定是oe的中点，故错误故选d【点评】本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4如图，在rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分别以a，c为圆心，以的长为半径作圆，将rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2a24bc24d24【考点】扇形面积的计算；勾股定理【专题】压轴题；转化思想【分析】已知rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，则根据勾股定理可知ac=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形abc的面积减去两个扇形的面积【解答】解：rtabc中，abc=90，ab=8，bc=6，ac=10（cm），s阴影部分=68=24（cm2）故选：a【点评】阴影部分的面积可以看作是直角三角形abc的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求5如图，在o中，若aob=120，则c的度数是（）a70b65c60d50【考点】圆周角定理【分析】由在o中，若aob=120，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得c的度数【解答】解：在o中，aob=120，c=aob=60故选c【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用6如图，在abcd中，efab，de：ea=2：3，ef=4，则cd的长为（）ab8c10d16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】由de：ea=2：3得de：da=2：5，根据efab，可证defdab，已知ef=4，利用相似比可求ab，由平行四边形的性质cd=ab求解【解答】解：de：ea=2：3，de：da=2：5，又efab，defdab，=，即=，解得ab=10，由平行四边形的性质，得cd=ab=10故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质关键是由平行线得相似三角形，由已知比得相似比7对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）a点（2，1）在它的图象上b它的图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而增大d当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：a、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，故a选项正确；b、k=20，图象在第一、三象限，故b选项正确；c、当x0时，y随x的增大而减小，故c选项错误；d、当x0时，y随x的增大而减小，故d选项正确故选：c【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大8把abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值（）a不变b缩小为原来的c扩大为原来的3倍d不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】由于abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角a的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角a的正弦函数值也不变【解答】解：因为abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角a的大小没改变，所以锐角a的正弦函数值也不变故选a【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了相似三角形的判定与性质9函数y=x+m与（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：a、由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故错误；b、由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，正确；c、由函数y=x+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故错误；d、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故错误故选b【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10能判定abc和abc相似的条件是（）ab且a=cc且b=ad且b=b【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；即可得出结论【解答】解：能判定abc和abc相似的条件是，且b=a；理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；故选：c【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键11如图，正六边形abcdef内接于o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和的长分别为（）a2，b2，c，d2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算【专题】压轴题【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出om，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接ob，ob=4，bm=2，om=2，=，故选d【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题12如图，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=4，那么cosa的值等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】计算题【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，ab=cosa=，故选：d【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边二、填空题：（每题3分，共18分）13已知反比例函数y=的图象经过点a（3，6），则这个反比例函数的解析式是 y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】已知反比例函数y=的图象经过点a（3，6），把（3，6）代入解析式就得到k的值，从而求出解析式【解答】解：根据题意得：6=则k=18，则这个反比例函数的解析式是y=故答案为：y=【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容14若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为2：3【考点】相似三角形的性质【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【解答】解：两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：3，这两个相似三角形的周长之比为2：3【点评】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方15计算：cos245+tan30sin60=1【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】将cos45=，tan30=，sin60=代入即可得出答案【解答】解：cos245+tan30sin60=+=1故答案为：1【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是圆柱（写出名称）【考点】简单几何体的三视图【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体【解答】解：根据题意，这个几何体是圆柱【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力17已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是8cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r10=60，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r10=60，解得r=6，所以圆锥的高=8（cm）故答案为8【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18如图，已知abc，p为ab上一点，连接cp，要使acpabc，只需添加条件acp=b（答案不唯一）（只要写出一种合适的条件）【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】要判定两三角形相似，已知有一组公共角，则再添加一组角或夹公共角的两组边对应成比例，即可证明两个三角形相似【解答】解：acp=b，pac=cab，acpabc；apc=acb，pac=cab，acpabc；pac=cab，ap：ac=ac：ab，acpabc（答案不唯一）【点评】本题利用了相似三角形的判定，答案不唯一三、解答题：（共66分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题学科【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（1）0=1，（）2=9，以及三角函数的特殊值【解答】解：原式=12+9=103=7【点评】本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1ap=20在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（4，5），c（5，2）（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）画出abc关于原点o成中心对称的a2b2c2【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于y轴对称的点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c关于原点对称的点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）a2b2c2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=21米当她与镜子的距离ce=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）【考点】相似三角形的应用【专题】跨学科【分析】根据反射定律，1=2，又因为feec，所以3=4，再根据垂直定义得到bae=dce，所以可得baedce，再根据相似三角形的性质解答【解答】解：根据题意可得：aeb=ced，bae=dce=90，（2分）abecde，（5分），（7分），（8分）ab=13.44（米）（11分）答：教学大楼的高度ab是13.44米（12分）【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题22如图，一天，我国一渔政船航行到a处时，发现正东方向的我领海区域b处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的c处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果精确到0.1海里，1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作cdab于点d，垂足为d，首先在rtbcd中求得cd的长，然后在rtacd中求得ac的长即可【解答】解：作cdab于点d，垂足为d，在rtbcd中，bc=121.5=18（海里），cbd=45，cd=bcsin45=18=9（海里），则在rtacd中，ac=92=1825.5（海里）故我渔政船航行了约25.5海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解23王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）2511000=0.251；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3答：估计袋中有3个白球（3）用b代表一个黑球，w1、w2、w3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为【点评】此题考查列表法和树状图法求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=24如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a（2，1），b（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求aob的面积【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题【专题】压轴题；待定系数法【分析】（1）首先把a的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把b（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）aob的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积saob=saoc+sboc【解答】解：（1）点a（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为点b（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即b（1，2）把点a（2，1），点b（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为c（1，0）线段oc将aob分成aoc和boc，saob=saoc+sboc=11+12=+1=【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积25如图，已知cd是o的直径，accd，垂足为c，弦deoa，直线ae，cd相交于点b（1）求证：直线ab是o的切线；（2）如果ac=1，be=2，求o的半径【考点】切线的