广西梧州、崇左高三数学上学期摸底考试试题 理 新人教A版(1).doc

2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|（x+1）（x3）0，xr，n=1，0，1，2，3，则mn等于（）a 0，1，2b1，0，1c1，0，2d1，2，32已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）a 1ib1ic1id1i3设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）a bcd4已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）a y=2xby=xcy=xdy=x5已知（1+ax）（1x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（）a 1b1c2d26执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）a 3b4c5d67若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）a 10+6b10+20c14+5d14+208已知不等式组，则目标函数z=2yx的最大值是（）a 1b1c5d49设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）af（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称bf（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称cf（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称df（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称10已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）ax0r，f（x0）=0b“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件c若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增d若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）11已知以f为焦点的抛物线y2=4x上的两点a、b满足=3，则弦ab的中点到准线的距离为（）a bc2d112若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）a bc（，0）d（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosc=，则sinb=_15若函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数如果实数t满足时，那么t的取值范围是_16将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点m，则点m到直线2x+y12=0的距离大于的概率为_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和sn18（12分）如图，da平面abc，dapc，acb=90，ac=ad=bc=1，pc=2，e为pb的中点（）求证：de平面abc；（）求二面角ecdb的余弦值19（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望20（12分）如图，已知椭圆的右顶点为a（2，0），点p（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点b，c（c在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值21（14分）已知函数f（x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明：f（x）ln2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知ab是o的直径，cd是o的切线，c为切点，连接ac，过点a作adcd于点d，交o于点e（）证明：aoc=2acd；（）证明：abcd=acce【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆c的圆心的极坐标为（，），半径r=，点p的极坐标为（2，），过p作直线l交圆c于a，b两点（1）求圆c的直角坐标方程；（2）求|pa|pb|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tr，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1参考答案一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15acdaa6-10bcacb1112ac二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1321415 te16三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n218解：（1）取bc的中点f，连结ef，则efpcda，且ef=pc=da=1，则四边形adef是平行四边形，即deaf，de平面abc，af平面abc，de平面abc；（2）da平面abc，dapc，pc平面abc，acb=90，ac=ad=bc=1，pc=2，分别以da，cb，cp所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图，则a（1，0，0），b（0，1，0），d（1，0，1），p（0，0，2），则e（0，1），则=（1，0，1），=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面ecd的法向量，则，令z=1，则x=1，y=2，则=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面bcd的法向量，令z=1，则x=1，则=（1，0，1），cos=易知二面角ecdb为锐角，故二面角ecdb的余弦值为19解：（i）记“甲投篮投中”为事件a，“乙投篮投中”为事件b“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率是p=p（a+=乙投篮次数不超过1次的概率为（7分）（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，p（=1）=p（a）=；p（=2）=p（）=；p（=3）=p（）=；p（=4）=p（）=；甲、乙投篮次数总和的分布列为： 1234 p（11分）甲、乙投篮总次数的数学期望为（13分）20解：（1）椭圆的右顶点为a（2，0），a=2，点p（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线oc的斜率为k，则直线oc方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，c（，），又直线ab方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xa=2，xb=，=0，+=0，c在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，21（）解：f（x）=exmln（2x），f（x）=exm，由x=1是函数f（x）的极值点得f（1）=0，即e1m1=0，m=1 （2分）于是f（x）=ex1ln（2x），f（x）=ex1，由f（x）=ex1+0知 f（x）在x（0，+）上单调递增，且f（1）=0，x=1是f（x）=0的唯一零点 （4分）因此，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减；x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，函数f（x） 在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 （6分）（）证明：当m2，x（0，+）时，exmex2，又exx+1，exmex2x1 （8分）取函数h（x）=x1ln（2x）（x0），h（x）=1，当0x1时，h（x）0，h（x）单调递减；当x1时，h（x）0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=ln2（12分）f（x）=exmln（2x）ex2ln（2x）x1ln（2x）ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）ln2（14分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22：证明：（）连结bc，cd是o的切线，c为切点，acd=abc，ob=oc，ocb=abc，又aoc=ocb+obc，aoc=2acd（）ab是o的直径，acb=90，又adcd于d，adc=90，cd是o的切线，c为切点，oc为半径，oac=cae，且occd，ocad，又oc=oa，oac=oca=cae=ecd，rtabcrtced，abcd=acce【选修4-4：坐标系与参数方程】23解：（1）圆c的圆心的极坐标为c（，），x=1，y=1，圆c的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点p的极坐标为（2，），化为直角坐标p（2，0）