江苏省沛县歌风中学（如皋办学）高三数学上学期期中模拟试题（1）苏教版.doc

歌风中学（如皋办学）20132014学年度第一学期高三数学期中模拟试题（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、设复数z（i为虚数单位），则复数z的虚部是 -1 2、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 168 。3、已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 1 4.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a1，a60，c，则abc的面积为 5. 设等差数列的公差为正数，若则 105 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_5_.否开始是结束是奇数是否输出 7.已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 （0，10） 8若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是 a 9. 已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点 （4，2） 10计算：= 45 11已知，函数，若正实数、满足 ，则、的大小关系为mn 12给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号为 ， ， 13已知定义在上的偶函数在上是增函数，且,若对恒成立，则实数的取值范围是 .14、已知函数，若对，则实数的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知向量若，试求 若，且，求的值解：由得，（舍）或 由得，又， ， 16.在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值； (2)求的取值范围。解由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是17如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修建的圆形广场圆心为o，半径为100，其与国泰路一边所在直线相切于点m，a为上半圆弧上一点，过点a作的垂线，垂足为b。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为s（单位：）（1）以为参数，将s表示成的函数；国泰路（2）为绿化面积最大，试确定此时点a的位置及面积的最大值。解答：（）如图，.则 6分 （）， 8分 令，得（舍去），此时. +0-极大值所以当时，取得最大值，此时. 答：当点离路边为150时，绿化面积最大，值为. 18设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.19已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围解：（1）由 经检验符合 ；（不写检验扣1分） 3分（2）易知函数在所以，函数有极大值，有极小值，结合图像可知：； 9分（3）若函数的图像与轴无交点，则必须有，即而，函数的值域为所以有：，解之得： 16分20设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于a、b两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点c，d，若四边形abcd为菱形，求t的值解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (