广西武鸣县高级中学高三数学2月一模考试试题 文.doc

武鸣高中2015届第一次模拟考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) cabaa bcccd bd二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 答案： 14. 答案：15答案： 解析由已知条件可得数列的通项为.设. 16. 答案：或 解析：依题意知：准线方程为，则由抛物线的定义知，设以为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为又因为过点，所以，又因为点在上，所以，解得或，所以抛物线的方程为或.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）解：（）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。 记事件a：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种 。 19. (1)证明：因为p，q分别为ae，ab的中点，所以pqeb.又dceb，因此pqdc，又pq平面acd，从而pq平面acd.(2)如图，连接cq，dp，因为q为ab的中点，且acbc，所以cqab.因为dc平面abc，ebdc，所以eb平面abc，因此cqeb. 故cq平面abe.由(1)有pqdc，又pqebdc，所以四边形cqpd为平行四边形，故dpcq.因此dp平面abe，dap为ad和平面abe所成的角，在rtdpa中，ad，dp1，sindap，因此ad和平面abe所成角的正弦值为.20. （本小题满分12分）解：（）由题意所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为则直线的方程为 .1分由可得 1分由于直线过椭圆右焦点，可知 .1分设，则，2分所以 .1分由，即，可得 .1分所以直线的方程为 1分21（本小题满分12分）解：（1）的定义域为. 当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是. 当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为. 所以（） 所以，即（）. 所以请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解析：()证明：、四点共圆 2分且, ,4分5分()由()得,又,所以与相似, ，7分又,，根据割线定理得，9分10分23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲解析：（）曲线的极坐标方程可化为 2分 又，所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 6分 令，得，即点的坐标为(2，0) 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则 8分所以10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析： a0，b0 且 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值为9，5分因为对a，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2